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上海市长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研(一模)数学试题(含答案)

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2016-2017 学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研 数 学 试 卷 一.填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 ,第 1~6 题每题填对得 4 分,第 7~12 题每题填对得 5 分. 1.设集合 A ? {x | x ? 2 |? 1 , x ? R} ,集合 B ? Z ,则 A ? B ? __________

___. 2.函数 y ? sin? ?x ? ? ? ?? ? ( ? ? 0 )的最小正周期是 ? ,则 ? ? ____________. 3? 3 对应的点到原点的距离为__________. (2 ? i ) 2 3.设 i 为虚数单位,在复平面上,复数 4.若函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? a 的反函数的图像经过点 (4 , 1) ,则实数 a ? __________. 5.已知 (a ? 3b) n 展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64 ,则 n ? ____ _ _. 6.甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 ___________种. 7 . 若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 2 cm 、 圆 心 角 为 270 ? 的 扇 形 , 则 这 个 圆 锥 的 体 积 为 _____________ cm . 8.若数列 {an } 的所有项都是正数,且 a1 ? a2 ? ? ? an ? n2 ? 3n ( n ? N ),则 * 3 1 ? a1 a2 a ? ? ? ? ? n ? ? _____________. ? 2 n ?? n n ? 1? ?2 3 lim 9.如图,在△ ABC 中, ?B ? 45? , D 是 BC 边上的一点, AD ? 5 , AC ? 7 , DC ? 3 ,则 AB 的长为_____________. 10.有以下命题: ① 若函数 f ( x) 既是奇函数又是偶函数,则 f ( x) 的值域为 {0} ; ② 若函数 f ( x) 是偶函数,则 f (| x |) ? f ( x) ; ③ 若函数 f ( x) 在其定义域内不是单调函数,则 f ( x) 不存在反函数; ④ 若函数 f ( x) 存在反函数 f ?1 ( x) ,且 f ?1 ( x) 与 f ( x) 不完全相同,则 f ( x) 与 f ?1 ( x) 图像的公共 点必在直线 y ? x 上. 其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号). 11.设向量 OA ? (1 , ? 2) , OB ? (a , ?1) , OC ? (?b , 0) ,其中 O 为坐标原点, a ? 0 , b ? 0 , 若 A 、 B 、 C 三点共线,则 1 2 ? 的最小值为____________. a b 12.如图,已知正三棱柱的底面边长为 2 cm ,高为 5 cm , 一质点自 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点 的最短路 线的长为__________ cm . [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 二.选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编 号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5 分,否则一律得零分. 2 13.“ x ? 2 ”是“ x ? 4 ”的??????????????????

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