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直线和园位置关系练习


一.选择题(共 1 小题) 1. (2010?十堰)方程 x +2x﹣1=0 的根可看出是函数 y=x+2 与 y= 的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程 x +x ﹣1=0 的实根 x 所在范围为( A. B. ﹣ 0 ) C. D. 1
2 3

二.解答题(共 29 小题) 2. (2014?河南)如图,CD 是⊙ O 的直径,且 CD=2c

m,点 P 为 CD 的延长线上一点,过点 P 作⊙ O 的切线 PA,PB, 切点分别为点 A,B. (1)连接 AC,若∠ APO=30°,试证明△ ACP 是等腰三角形; (2)填空: ① 当 DP= _________ cm 时,四边形 AOBD 是菱形; ② 当 DP= _________ cm 时,四边形 AOBP 是正方形.

3. (2014?长沙)如图,以△ ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O,⊙ O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D,过点 D 作⊙ O的 切线交 AC 于点 E. (1)求证:DE⊥ AC; (2)若 AB=3DE,求 tan∠ ACB 的值.

4. (2014?绵阳)如图,已知△ ABC 内接于⊙ O,AB 是⊙ O 的直径,点 F 在⊙ O 上,且满足 线交 AB 的延长线于 D 点,交 AF 的延长线于 E 点. (1)求证:AE⊥ DE; (2)若 tan∠ CBA= ,AE=3,求 AF 的长.

=

,过点 C 作⊙ O 的切

5. (2014?潍坊)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,∠ B=90°,以 AB 为直径作⊙ O,恰与另一腰 CD 相切于点 E,连 接 OD、OC、BE.

(1)求证:OD∥ BE; (2)若梯形 ABCD 的面积是 48,设 OD=x,OC=y,且 x+y=14,求 CD 的长.

6. (2014?淮安)如图,在△ ABC 中,AC=BC,AB 是⊙ C 的切线,切点为 D,直线 AC 交⊙ C 于点 E、F,且 CF= AC. (1)求∠ ACB 的度数; (2)若 AC=8,求△ ABF 的面积.

7. (2014?北京)如图,AB 是⊙ O 的直径,C 是

的中点,⊙ O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D,E 是 OB 的中点,

CE 的延长线交切线 BD 于点 F,AF 交⊙ O 于点 H,连接 BH. (1)求证:AC=CD; (2)若 OB=2,求 BH 的长.

8. (2014?黄冈)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90°,以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D,过点 D 作⊙ O 的切线, 交 BC 于点 E. (1)求证:EB=EC; (2)若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形,试判断△ ABC 的形状,并说明理由.

9. (2014?牡丹江)如图,已知⊙ O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 D, OD=30cm.求:直径 AB 的长.

10. (2014?盐城)如图,AB 为⊙ O 的直径,PD 切⊙ O 于点 C,交 AB 的延长线于点 D,且∠ D=2∠ CAD. (1)求∠ D 的度数; (2)若 CD=2,求 BD 的长.

11. (2014?广安)如图,AB 为⊙ O 的直径,以 AB 为直角边作 Rt△ ABC,∠ CAB=90°,斜边 BC 与⊙ O 交于点 D,过 点 D 作⊙ O 的切线 DE 交 AC 于点 E,DG⊥ AB 于点 F,交⊙ O 于点 G. (1)求证:E 是 AC 的中点; (2)若 AE=3,cos∠ ACB= ,求弦 DG 的长.

12. (2014?济南) (1)如图 1,四边形 ABCD 是矩形,点 E 是边 AD 的中点,求证:EB=EC. (2)如图 2,AB 与⊙ O 相切于点 C,∠ A=∠ B,⊙ O 的半径为 6,AB=16,求 OA 的长.

13. (2014?娄底)如图,在⊙ O 中,AB,CD 是直径,BE 是切线,B 为切点,连接 AD,BC,BD. (1)求证:△ ABD≌ △ CDB; (2)若∠ DBE=37°,求∠ ADC 的度数.

14. (2014?海门市模拟)在直角三角形 ABC 中,∠ C=90°,点 O 为 AB 上的一点,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆 弧与 BC 相切于点 D,交 AC 于点 E,连接 AD. (1)求证:AD 平分∠ BAC; (2)已知 AE=2,DC= ,求圆弧的半径.

15. (2014?东台市二模)如图,已知 MN 是⊙ O 的直径,直线 PQ 与⊙ O 相切于 P 点,NP 平分∠ MNQ. (1)求证:NQ⊥ PQ; (2)若⊙ O 的半径 R=2,NP= ,求 NQ 的长.

16. (2014?温州五校一模)如图,已知 AB 为⊙ O 的直径,过⊙ O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E,AD⊥ EC 于 点 D 且交⊙ O 于点 F,连接 BC,CF,AC. (1)求证:BC=CF; (2)若 AD=6,DE=8,求 BE 的长.

17. (2014?永康市模拟)如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,点 O 在斜边 AB 上,以 O 为圆心的⊙ O 分别与 AC,BC 相切 于点 D,E,连接 OD,OE. (1)求证:四边形 CDOE 是正方形; (2)当 AC=4,BC=6 时,求⊙ O 的半径.

18. (2014?红桥区三模)如图,AB 为⊙ O 的直径,BD 与⊙ O 相切于点 B,C 是圆上一点. (1)如图 1,若∠ DBC=24°,求∠ A 的度数; (2)如图 2,CE 平分∠ ACB 与⊙ O 交于点 E,若 BC=2,AC=4,求 AE 的长.

19. (2014?徐州模拟)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,∠ A=∠ B=90°,BC=4AD.AB 为⊙ O 的直径,OA=2,CD 与⊙ O 相切于点 E,求 CD 的长.

20. (2014?东丽区一模)如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB、AC 于点 E、D,DF 是圆 的切线,过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G. (1)求证:DF⊥ AB; (2)若 AF 的长为 2,求 FG 的长.

21. (2014?海拉尔区模拟)如图,AB 是⊙ O 的切线,B 为切点,圆心在 AC 上,∠ A=AD=4,D 为 QP 的中点. (1)求证:AB=BC; (2)求证:四边形 BOCD 是菱形.

22. (2014?长宁区一模)已知⊙ O 的半径为 12cm,弦 AB=12 cm. (1)求圆心 O 到弦 AB 的距离. (2)若弦 AB 恰好是△ OCD 的中位线,以 CD 中点 E 为圆点,R 为半径作⊙ E,当⊙ O 和⊙ E 相切时,求 R 的值.

23. (2014?白银)如图,Rt△ ABC 中,∠ ABC=90°,以 AB 为直径作半圆⊙ O 交 AC 与点 D,点 E 为 BC 的中点,连 接 DE. (1)求证:DE 是半圆⊙ O 的切线. (2)若∠ BAC=30°,DE=2,求 AD 的长.

24. (2014?宁夏)在等边△ ABC 中,以 BC 为直径的⊙ O 与 AB 交于点 D,DE⊥ AC,垂足为点 E. (1)求证:DE 为⊙ O 的切线; (2)计算 .

25. (2014?呼伦贝尔)如图,在△ ABC 中,以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 M,弦 MN∥ BC 交 AB 于点 E,且 ME=1, AM=2,AE= . (1)求证:BC 是⊙ O 的切线; (2)求⊙ O 的半径.

26. (2014?新疆)如图,AB 是⊙ O 的直径,点 F,C 是⊙ O 上两点,且 交 AF 延长线于点 D,垂足为 D. (1)求证:CD 是⊙ O 的切线; (2)若 CD=2 ,求⊙ O 的半径.

=

=

,连接 AC,AF,过点 C 作 CD⊥ AF

27. (2014?铜仁)如图所示,△ ABC 内接于⊙ O,AB 是⊙ O 的直径,D 是 AB 延长线上一点,连接 DC,且 AC=DC, BC=BD. (1)求证:DC 是⊙ O 的切线; (2)作 CD 的平行线 AE 交⊙ O 于点 E,已知 DC=10 ,求圆心 O 到 AE 的距离.

28. (2014?宜宾)如图,在△ ABC 中,以 AC 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D,交 AB 于点 G,且 D 是 BC 中点,DE⊥ AB, 垂足为 E,交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:直线 EF 是⊙ O 的切线; (2)若 CF=5,cos∠ A= ,求 BE 的长.

29. (2014?宿迁)如图,AB 是⊙ O 的弦,OP⊥ OA 交 AB 于点 P,过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C,且 CP=CB. (1)求证:BC 是⊙ O 的切线;

(2)若⊙ O 的半径为

,OP=1,求 BC 的长.

30. (2014?德州)如图,⊙ O 的直径 AB 为 10cm,弦 BC 为 5cm,D、E 分别是∠ ACB 的平分线与⊙ O,AB 的交点, P 为 AB 延长线上一点,且 PC=PE. (1)求 AC、AD 的长; (2)试判断直线 PC 与⊙ O 的位置关系,并说明理由.


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