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选修2-3 2.2.1条件概率导学案


2.2.1《条件概率》导学案
【课标要求】
在具体情境中,了解条件概率概念,并能解决一些简单的实际问题

【学习目标】
1、在具体情境中,了解条件概率的概念,掌握条件概率的计算公式; 2、能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.

【重难点】
1、重点 (1)理解条件概率的概念; (2)应用条件概率

公式解决简单的实际问题. 2、难点 (1)正确理解条件概率公式; (2)能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题.

【学习过程】 一、复习回顾
1、事件的分类(积事件、和事件、互斥事件) (1)若某事件发生当且仅当 ,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或 ) ,记作 (或 ) (2)若某事件发生当且仅当 ,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 ) ,记作 (或 ) (3)若 A B 为 (A B= ) ,那么称事件 A 与事件 B 互斥,其含义是: 2、概率的几个基本性质 (1)有界性: . (2)概率的加法公式:如果事件 A 与事件 B

,则 P(A

B) =

特别的,若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 3、古典概型的概念 (1) ; (2) . 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 4、古典概型的概率计算公式

P(A) =

二、预习自学
(一)问题情境
问题一: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取一张,奖品是“周杰伦 演唱会门票一张” ,那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小? 如果三张奖券分别用 X1,X2,Y 表示,其中 Y 表示的是那张中奖奖券,用 B 表示事件 “最后一名同学抽到中奖奖券”.

思考 1:三名同学抽奖的结果共有多少种?将其一一列出. 思考 2:事件 B 包含的基本事件有哪几个? 思考 3:最后一名同学抽到中奖奖券的概率?
问题二: 如果已经知道第一名同学没有中奖,那么最后一名同学中奖的概率是多少? 用 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券” 。用 P(B|A)表示“已知第一名同学 没有抽到中奖奖券的条件下,最后一名同学抽到中奖奖券的概率”.

思考 4:问题一与问题二有何区别? 思考 5:已知第一名同学没有中奖,那么可能的基本事件有哪些? 思考 6:事件 B 包含的基本事件有哪几个? 思考 7:已知第一名同学没有中奖的条件下,最后一名同学中奖的概率 P(B|A) 是多少?
问题三: 知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗?为什么? P ( B|A )=P ( B ) 吗?.

问题四: 对于上面的事件 A 和事件 B,P ( B|A)与它们的概率有什么关系呢? 用 ? 表示三名同学可能抽取的结果全体, ? = A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券” ,A= 已知事件 A 必然发生,在事件 A 发生的情况下事件 B 发生,等价于事件 A 和事件 B 同时发生,即 AB 发生.n ( A)和 n ( AB)分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事 件个数. P( B | A) =

思考 8:上面计算 P ( B|A)的前提是什么?
问题五: 如何将上面计算 P ( B|A)的思想用于其他的概率模型中,得到更一般的与计数无关的 公式?

P( AB) ?

; P( A) ?

.

P( B | A) =

(二)条件概率的概念
一般地,设 A,B 为两个事件,且 ,称 . 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率. P( B | A) 读作 注意: (1)P(A)>0; (2)分子是 P(AB)不是 P(B); (3)概率的乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A).

问题六:概率 P( B | A) 和 P( AB) 的区别与联系?
(1)联系:事件 A 和 B 都发生了. (2)区别:基本事件范围不同,在 P( B | A) 中,基本事件范围为 事件范围仍为 . ,事件 P( AB) 中,基本

(三)条件概率的性质 (1)有界性: (2)可加性:如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 (四)条件概率的两种计算方法 (1)缩小基本事件范围的方法 (2)条件概率定义法

(五)例题导学
例.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题,求: (l)第 1 次抽到理科题的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率.

思考 9:问题(1)和问题(2)是一般概率还是条件概率,是哪种概率模型? 解(1) 解(2) 思考 10:问题(2)和问题(3)有何区别,问题(3)是一般概率还是条件概率? 思考 11:问题(3)应该用哪个公式? 解(3)

问题七:你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗?
(1)用字母表示有关事件; (2)求 P(AB) ,P(A)或 n(AB),n(A); (3)利用条件概率公式求 P( B | A) .

(六)课堂演练
1、某种动物出生之后活到 20 岁的概率为 0.7,活到 25 岁的概率为 0.56,求现年为 20 岁的 这种动物活到 25 岁的概率。

2、掷两颗均匀骰子,问: ⑴ “ 第一颗掷出 6 点”的概率是多少? ⑵ “掷出点数之和不小于 10”的概率又是多少? ⑶ “已知第一颗掷出 6 点,则掷出点数之和不小于 10”的概率呢?

(七)课堂小结
1、条件概率的定义; 2、条件概率的性质; 3、条件概率的计算方法; 4、求解条件概率的一般步骤.


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