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6.3.1等比数列的概念


临河一职数学教研组导学案
课题 6.3.2 等比数列的前 n 项和 主备人: 韩英英
【教学目标】 1. 理解并掌握等比数列前 n 项和公式,并会应用公式解决简单的问题. 2. 逐步熟练等比数列通项公式与前 n 项和公式的综合应用,培养学生的运算能 力. 3. 通过公式的探索、发现,培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力, 渗透类比与转化的思想. 【教

学重点】 等比数列前 n 项和公式的应用. 【教学难点】 等比数列前 n 项和公式的推导和灵活运用. 【课前复习】 (1)等比数列的定义是 ; (2)等比数列的通项公式是 (3)公比 q= ( 4 )等比中项 G= 【新课导入】 : 印度一国王与国际象棋发明家的故事:发明者要国王在他的棋盘上的 64 格 中的第 1 格放入 1 粒麦粒,第 2 格放入 2 粒麦粒,第 3 格放入 4 粒麦粒,第 4 格放入 8 粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒? 通过分析知:每格放入的麦粒数构成数列 1,2,4,…,262, 。 数列 1,2,4,…,262,263 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,前面的问题应 归结为求这个数列前 64 项的和,可表示为 S64 = 1+2+4+8+…+262 +263. 前 n 项和公式后在求: 那么我们怎样来求方便呢?我们推导出等比数列的 。 。 1 (2)a1=8,q= ,n=5. 2 ; 所以 S8 = = 。 练习 1:根据下列各组条件,求相应的等比数列{an }的 Sn: (1)a1=3,q=2,n=6; 由等比数列的前 n 项公式 Sn = 得:

备课组组长签字: 李冬

教研组组长签字:寇晓燕

一、等比数列的前 n 项和公式: 当 q≠1 时,Sn = a1(1- q n) ; 1-q 推导过程请看课本 21 页知识延伸

当 q =1 时,Sn = n a1. 二、等比数列的前 n 项和公式的应用: 例 1 求等比数列 2,4,8,…的前 8 项的和. 解 因为 a 1= ,q= = ,n=

备注



注: 等比数列的前 n 项和公式, 包含 就可求出第 个.

个变量, 只要知道其中任意

个,

1 5 练习 2:等比数列{ an }的公比 q= - ,前 4 项的和为 ,求这个等比数 3 9 列的首项。 解 根据等比数列前 n 项和公式 Sn = 及已知条件可得

S4 =

解得 a1=

.即首项为




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