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吉林省延边州汪清六中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷


2014-2015 学年吉林省延边州汪清六中高一(下)第 一次月考数学试卷

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应抽取的人数为( ) A.

6 B.8 C.10 D.12 2.下列事件中,是随机事件的是( ) ①从 10 个玻璃杯(其中 8 个正品,2 个次品)中任取 3 个,3 个都是正品; ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹,其中 50%的炮弹击中目标; ③某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一 个数字,恰巧是朋友的电话号码; ④异性电荷,相互吸引; ⑤某人购买体育彩票中一等奖. A.②③④ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.②③⑤ 3.如表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 ,则 a 等于( A.5.1 B.5.2 C.5.25 D.5.4 4.执行如图所示的程序框图,若输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=( ) )

A.4 B.5 C.6 D.7 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大 于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ) A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 6.把十进制数 15 化为二进制数为( A.1 011(2) B.1 001(2) C.1 111(2) D.1 101(2) 7.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 则( ) , ,中位数分别为 m 甲,m 乙, )

A.

,m 甲>m 乙

B. C. D.

,m 甲<m 乙 ,m 甲>m 乙 ,m 甲<m 乙

8.如图,在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子,恰有 120 粒落在阴影区域内, 则该阴影部分的面积约为( )

A. B. C. D.

9.阅读下列程序:

如果输入 x=﹣2,则输出结果 y 为( A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.9

)

10.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为(

)

A. B. C. D.

11.如图:样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为 本标准差分别为 sA 和 sB,则( )



,样

A. B. C. D.

12.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数 据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98, 100) ,[100,102) ,[102,104) ,[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )

A.90 B.75

C.60 D.45

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.187,253 的最大公约数是__________. 14.某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系,随机 统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x(℃) 17 13 8 2 月销售量 y(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 中的 b≈﹣2.气象部门预测下个月的平均气温约为

6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为__________件.

(参考公式:b=



15.利用秦九韶算法,求当 x=23 时,多项式 7x +3x ﹣5x+11 的值的算法. ①第一步:x=23, 第二步:y=7x +3x ﹣5x+11, 第三步:输出 y; ②第一步:x=23, 第二步:y=( (7x+3)x﹣5)x+11, 第三步:输出 y; ③算 6 次乘法,3 次加法; ④算 3 次乘法,3 次加法. 以上描述正确的序号为__________. 16.某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不多于 6 分钟的概率是__________.
3 2

3

2

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛. (1)求所选 3 人都是男生的概率; (2)求所选 3 人恰有一名女生的概率. 18.20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图: (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率.

19.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等 品”,事件 C=“抽到的三等品”,且已知 P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事 件的概率: (1)事件 D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件 E=“抽到的是二等品或三等品” 20.由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一, 今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑 问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支 持”态度的人数如下表所示: 支持 保留 不支持 20 岁以下 800 450 200 20 岁以上(含 20 岁) 100 150 300 (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从“支持”态度的人中抽 取了 45 人,求 n 的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任 意选取 2 人,求至少有 1 人 20 岁以下的概率; (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7, 9.3,9.0,8.2.把这 8 个人打出的分数看作一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平均 数之差的绝对值超过 0.6 的概率. 21.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验.两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种 A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423, 427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B: 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)画出茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论.

22.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按如 下方式分成五组;第一组[13,14) ,第二组[14,15) ,…,第五组[17,18],如图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数; (2)设 m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知 m,n∈[13,14)∪[17,18], 求事件“|m﹣n|>1”的概率.

2014-2015 学年吉林省延边州汪清六中高一(下)第一次 月考数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 考点:分层抽样方法. 专题:计算题. 分析:根据高一年级的总人数和抽取的人数,做出每个个体被抽到的概率,利用这个概率乘 以高二的学生数,得到高二要抽取的人数. 解答: 解:∵高一年级有 30 名, 在高一年级的学生中抽取了 6 名, 故每个个体被抽到的概率是 ∵高二年级有 40 名, =

∴要抽取 40× =8, 故选:B. 点评: 本题考查分层抽样, 在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等, 这是解题的依据, 本题是一个基础题. 2.下列事件中,是随机事件的是( ) ①从 10 个玻璃杯(其中 8 个正品,2 个次品)中任取 3 个,3 个都是正品; ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹,其中 50%的炮弹击中目标; ③某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一 个数字,恰巧是朋友的电话号码; ④异性电荷,相互吸引; ⑤某人购买体育彩票中一等奖. A.②③④ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.②③⑤ 考点:随机事件. 专题:概率与统计. 分析:由题意知①②③⑤所表示的事件,有可能发生,也有可能不发生,在事件没有发 生之前,不能确定它的结果,只有第四个事件是不发生就知道结果的. 解答: 解:由随机事件的意义知, 本题所给的 5 个事件中,只有④是一个必然事件, 其他的事件都是随机事件, 故选:C. 点评:本题考查事件,所谓事件实际上就是在一定条件下所出现的某种结果.在一定条件下 必然发生的事件叫做必然事件. 在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件. 随机事件 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件 3.如表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 ,则 a 等于( )

A.5.1 B.5.2 C.5.25 D.5.4 考点:回归分析的初步应用. 专题:计算题. 分析:首先求出 x,y 的平均数,根据所给的线性回归方程知道 b 的值,根据样本中心点满 足线性回归方程,把样本中心点代入,得到关于 a 的一元一次方程,解方程即可.

解答: 解:∵ =3.5 线性回归方程是

=2.5



∴a= =3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25 故选 C. 点评: 本题考查回归分析, 考查样本中心点满足回归直线的方程, 考查求一组数据的平均数, 是一个运算量比较小的题目,并且题目所用的原理不复杂,是一个好题. 4.执行如图所示的程序框图,若输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=( )

A.4 B.5 C.6 D.7 考点:程序框图. 专题:算法和程序框图. 分析:根据条件,依次运行程序,即可得到结论. 解答: 解:若 x=t=2, 则第一次循环,1≤2 成立,则 M= 第二次循环,2≤2 成立,则 M= ,S=2+3=5,k=2, ,S=2+5=7,k=3,

此时 3≤2 不成立,输出 S=7, 故选:D. 点评:本题主要考查程序框图的识别和判断,比较基础. 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大 于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ) A.p1<p2<p3

B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:首先列表,然后根据表格点数之和不超过 5,点数之和大于 5,点数之和为偶数情况, 再根据概率公式求解即可. 解答: 解:列表得: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) ∴一共有 36 种等可能的结果, ∴两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况, 点数之和大于 5 的有 26 种情况, 点数之和为 偶数的有 18 种情况, ∴向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1= 点数之和为偶数的概率记为 p3= , , 点数之和大于 5 的概率记为 p2= ,

∴p1<p3<p2 故选:C. 点评: 本题考查了树状图法与列表法求概率. 注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出 所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 6.把十进制数 15 化为二进制数为( )

A.1 011(2) B.1 001(2) C.1 111(2) D.1 101(2) 考点:进位制. 专题:计算题. 分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 解答: 解:15÷2=7…1 7÷2=3…1 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故 15(10)=1111(2) 故选 C. 点评:本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题.

7.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 则( ) , ,中位数分别为 m 甲,m 乙,

A. B. C. D.

,m 甲>m 乙 ,m 甲<m 乙 ,m 甲>m 乙 ,m 甲<m 乙

考点:茎叶图;众数、中位数、平均数. 专题:计算题. 分析:直接求出甲与乙的平均数,以及甲与乙的中位数,即可得到选项. 解答: 解:甲的平均数 = 乙的平均数
乙 甲

= =

, = ,

所以 甲< 乙. 甲的中位数为 20,乙的中位数为 29,所以 m 甲<m 乙 故选:B. 点评:本题考查茎叶图,众数、中位数、平均数的应用,考查计算能力. 8.如图,在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子,恰有 120 粒落在阴影区域内, 则该阴影部分的面积约为( )

A. B.

C. D. 考点:概率的应用. 专题:计算题. 分析:先求出正方形的面积为 2 ,设阴影部分的面积为 x,由概率的几何概型知 由此能求出该阴影部分的面积. 解答: 解:设阴影部分的面积为 x, 则 解得 x= , .
2



故选 B. 点评:本题考查概率的性质和应用,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型. 解题时要认真审题,合理地运用几何 概型解决实际问题. 9.阅读下列程序:

如果输入 x=﹣2,则输出结果 y 为( A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.9 考点:伪代码;选择结构. 专题:算法和程序框图.

)

分析: 算法的功能是求 y=

的值, 代入 x=﹣2<0, 计算输出 y 值.

解答: 解:由算法语句知:算法的功能是求 y=

的值,

当输入 x=﹣2<0,则输出 y=2×(﹣2)+3=﹣1. 故选:B. 点评:本题考查了选择结构的算法语句,根据算法语句判断算法的功能是关键. 10.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为( A. B. C. D. 考点:等可能事件的概率. 专题:计算题. 2 分析:所有的选法共有 C6 =15 种,这两条棱是一对异面直线的选法有 3 种,即三棱锥的 3 对对棱,由古典概型公式可得所求事件的概率. 2 解答: 解:在三棱锥的六条棱中任意选择两条,所有的选法共有 C6 =15 种, 其中,这两条棱是一对异面直线的选法有 3 种,即三棱锥的 3 对对棱, 故所求事件的概率等于 = , )

故选 C. 点评:本题考查等可能事件的概率的求法,判断这两条棱是一对异面直线的有 3 种,即三棱 锥的 3 对对棱,是解题的关键. 11.如图:样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为 本标准差分别为 sA 和 sB,则( ) 和 ,样

A. B.

C. D. 考点:极差、方差与标准差. 专题:计算题;概率与统计. 分析:从图形中可以看出样本 A 的数据均不大于 10,而样本 B 的数据均不小于 10,由图可 知 A 中数据波动程度较大,B 中数据较稳定,得到结论. 解答: 解:∵样本 A 的数据均不大于 10,而样本 B 的数据均不小于 10, ∴ < ,

由图可知 A 中数据波动程度较大,B 中数据较稳定, ∴sA>sB 故选 B. 点评:求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事,平均值反映数据的平均水平, 而方差反映数据的波动大小,从两个方面可以准确的把握数据的情况. 12.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数 据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98, 100) ,[100,102) ,[102,104) ,[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )

A.90 B.75 C.60 D.45 考点:频率分布直方图;收集数据的方法. 专题:概率与统计. 分析:根据小长方形的面积=组距× 求出频率,再根据 求出频

数,建立等式关系,解之即可. 解答: 解:净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数设为 N2,产品净重小于 100 克的个数设为 N1=36,样本容量为 N,则 ,

故选 A. 点评:用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.对于总体分布,总是用样本 的频率分布对它进行估计,频率分布直方图:小长方形的面积=组距× ,各个矩

形面积之和等于 1,

,即

,属于基础题.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.187,253 的最大公约数是 11. 考点:用辗转相除计算最大公约数. 专题:算法和程序框图. 分析:利用辗转相除法,可求出 187,253 的最大公约数. 解答: 解:∵253=187×1+66, 187=66×2+55, 66=55×1+11, 55=11×5, 故 253 和 187 的最大公约数为 11, 故答案为:11. 点评: 本题考查的知识点是利用辗转相除法或更相减损法求两个数的最大公约数, 握辗转相 除法或更相减损法是解题的关键. 14.某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系,随机 统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x(℃) 17 13 8 2 月销售量 y(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 中的 b≈﹣2.气象部门预测下个月的平均气温约为

6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为 46 件.

(参考公式:b=



考点:线性回归方程. 专题:计算题;概率与统计. 分析:根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利 用待定系数法做出 a 的值,可得线性回归方程,根据所给的 x 的值,代入线性回归方程,预 报要销售的件数. 解答: 解:由表格得( , )为: (10,38) ,

又( , )在回归方程 y=bx+a 中的 b=﹣2, ∴38=10×(﹣2)+a, 解得:a=58, ∴y=﹣2x+58, 当 x=6 时,y=﹣2×6+58=46. 故答案为:46. 点评:本题考查线性回归方程,考查最小二乘法的应用,考查利用线性回归方程预报变量的 值,属于中档题. 15.利用秦九韶算法,求当 x=23 时,多项式 7x +3x ﹣5x+11 的值的算法. ①第一步:x=23, 第二步:y=7x +3x ﹣5x+11, 第三步:输出 y; ②第一步:x=23, 第二步:y=( (7x+3)x﹣5)x+11, 第三步:输出 y; ③算 6 次乘法,3 次加法; ④算 3 次乘法, 3 次加法. 以上描述正确的序号为②④. 考点:设计程序框图解决实际问题;秦九韶算法. 专题:算法和程序框图. 分析:利用秦九韶算法计算多项式的值,先将多项式转化为 x(x(7x+3)﹣5)+11 的形式, 即可得到答案. 解答: 解:利用秦九韶算法,f(x)=7x +3x ﹣5x+11=x(x(7x+3)﹣5)+11, 3 2 故求当 x=23 时,多项式 7x +3x ﹣5x+11 的值的算法可为: 第一步:x=23, 第二步:y=( (7x+3)x﹣5)x+11, 第三步:输出 y; 共计,算 3 次乘法,3 次加法. 故答案为:②④. 点评:本题考查的知识点是秦九韶算法,其中将多项式转化为 x(x(7x+3)﹣5)+11 的形 式,是解答本题的关键. 16.某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不多于 6 分钟的概率是 .
3 2 3 2 3 2

考点:几何概型. 专题:应用题;概率与统计. 分析:由于电台的整点报时之间的间隔 60 分,等待的时间不多于 6 分钟,根据几何概率的 计算公式可求. 解答: 解:设电台的整点报时之间某刻的时间 x, 由题意可得,0≤x≤60,

等待的时间不多于 6 分钟的概率为 P= 故答案为: .

=



点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= .

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛. (1)求所选 3 人都是男生的概率; (2)求所选 3 人恰有一名女生的概率. 考点:概率的基本性质. 专题:概率与统计. 3 分析:由题意知本题是一个古典概型,试验所包含的所有事件是从 6 人中选 3 人共有 C6 种结果, (1)由于满足条件的事件是所选 3 人都是男生有 C4 种结果,再根据古典概型公式得到结 果. 1 2 (2)由满足条件的事件是所选 3 人中恰有 1 名女生有 C2 C4 种结果,根据古典概型公式即 可得到结果. 3 解答: 解: (1)∵试验所包含的所有事件是从 6 人中选 3 人共有 C6 种结果, 3 而满足条件的事件是所选 3 人都是男生有 C4 种结果, ∴根据古典概型公式得到:所选 3 人都是男生的概率为 (2)由题意知本题是一个古典概型, ∵试验所包含的所有事件是从 6 人中选 3 人共有 C6 种结果, 1 2 而满足条件的事件是所选 3 人中恰有 1 名女生有 C2 C4 种结果, ∴根据古典概型公式得到 所选 3 人中恰有 1 名女生的概率为 .
3 3

= ;

点评:本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力,属于基础题. 18.20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图: (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率.

考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图. 专题:概率与统计. 分析: (Ⅰ)根据频率分布直方图求出 a 的值; (Ⅱ)由图可知,成绩在[50,60)和[60,70)的频率分别为 0.1 和 0.15,用样本容量 20 乘 以对应的频率,即得对应区间内的人数,从而求出所求. (Ⅲ)分别列出满足[50,70)的基本事件,再找到在[60,70)的事件个数,根据古典概率 公式计算即可. 解答: 解: (Ⅰ)根据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得 a=0.005. (Ⅱ)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2, 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3. (Ⅲ)记成绩落在[50,60)中的 2 人为 A,B,成绩落在[60,70)中的 3 人为 C,D,E, 则成绩在[50,70)的学生任选 2 人的基本事件有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD, CE,DE 共 10 个, 其中 2 人的成绩都在[60,70)中的基本事件有 CD,CE,DE 共 3 个, 故所求概率为 P= .

点评:本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用,属于中档题. 19.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等 品”,事件 C=“抽到的三等品”,且已知 P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事 件的概率: (1)事件 D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件 E=“抽到的是二等品或三等品” 考点:互斥事件的概率加法公式. 专题:概率与统计. 分析:利用互斥事件概率加法公式求解. 解答: 解: 设事件 A=“抽到的一等品”, 事件 B=“抽到的二等品”, 事件 C=“抽到的三等品”, 且已知 P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05, (1)P(D)=P(A∪B) =P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8 (2)P(E)=P(B∪C) =P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. 点评:本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意互斥事件概率加法公式的 灵活运用.

20.由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一, 今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑 问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支 持”态度的人数如下表所示: 支持 保留 不支持 20 岁以下 800 450 200 20 岁以上(含 20 岁) 100 150 300 (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从“支持”态度的人中抽 取了 45 人,求 n 的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任 意选取 2 人,求至少有 1 人 20 岁以下的概率; (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7, 9.3,9.0,8.2.把这 8 个人打出的分数看作一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平均 数之差的绝对值超过 0.6 的概率. 考点:等可能事件的概率;分层抽样方法. 专题:计算题. 分析: (I)根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,写出比例式,使得比例相等,得 到关于 n 的方程,解方程即可. (II) 由题意知本题是一个等可能事件的概率, 本题解题的关键是列举出所有事件的事件数, 再列举出满足条件的事件数,得到概率. (III)先求出总体的平均数,然后找到与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的数,最后根据 古典概型的公式进行求解即可. 解答: 解: (Ⅰ)由题意得 所以 n=100.… (Ⅱ)设所选取的人中,有 m 人 20 岁以下,则 ,解得 m=2.… ,…

也就是 20 岁以下抽取了 2 人,另一部分抽取了 3 人,分别记作 A1,A2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 人的所有基本事件为 (A1,B1) , (A1,B2) , (A1,B3) , (A2,B1) , (A2, B2) , (A2,B3) , (A1,A2) , (B1,B2) , (B2,B3) , (B1,B3)共 10 个.… 其中至少有 1 人 20 岁以下的基本事件有 7 个: (A1,B1) , (A1,B2) , (A1,B3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2,B3) , (A1,A2) ,… 所以从中任意抽取 2 人,至少有 1 人 20 岁以下的概率为 .…

(Ⅲ)总体的平均数为 = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,… 那么与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的数只有 8.2,… 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率为 .…(13 分) 点评:本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率,本题解题的关键是列举出事件数,要做 到不重不漏,属于中档题.

21.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验.两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种 A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423, 427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B: 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)画出茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. 考点:茎叶图;极差、方差与标准差. 专题:计算题;作图题. 分析: (1)把两组数据的百位和十位做茎,个位做叶,得到茎叶图,由于两组数据比较多, 注意不要漏掉数字. (2)样本不大,画茎叶图很方便,此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便 于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据. (3)通过观察茎叶图可以看出:品种 A 的亩产平均数(或均值)比品种 B 高;品种 A 的 亩产标准差(或方差)比品种 B 大,得到品种 A 的亩产稳定性较差. 解答: 解: (1)把两组数据的百位和十位做茎,个位做叶,得到茎叶图,

(2)由于每个品种的数据都只有 25 个,样本不大,画茎叶图很方便; 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较, 没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据. (3)通过观察茎叶图可以看出: ①品种 A 的亩产平均数(或均值)比品种 B 高; ②品种 A 的亩产标准差(或方差)比品种 B 大, 故品种 A 的亩产稳定性较差. 点评:本题考查画出茎叶图,考查茎叶图的优点,考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和 稳定程度,是一个统计的综合题,注意写数据时做到不重不漏.

22.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按如 下方式分成五组;第一组[13,14) ,第二组[14,15) ,…,第五组[17,18],如图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数; (2)设 m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知 m,n∈[13,14)∪[17,18], 求事件“|m﹣n|>1”的概率.

考点:用样本的频率分布估计总体分布;频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式. 专题:计算题. 分析: (1)利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于 14 秒且小 于 16 秒的频率;利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人 数. (2)按照(1)的方法求出成绩在[13,14)及在[17,18]的人数;通过列举得到 m,n 都在 [13,14)间或都在[17,18]间或一个在[13,14)间一个在[17,18]间的方法数,三种情况的 和为总基本事件的个数; 分布在两段的情况数是事件“|m﹣n|>1”包含的基本事件数; 利用古 典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|>1”的概率. 解答: 解: (1)由直方图知,成绩在[14,16)内的人数为:50×0.16+50×0.38=27(人) , 所以该班成绩良好的人数为 27 人、 (2)由直方图知,成绩在[13,14)的人数为 50×0.06=3 人, 设为为 x,y,z;成绩在[17,18]的人数为 50×0.08=4 人,设为 A、B、C、D. 若 m,n∈[13,14)时,有 xy,xz,yz 共 3 种情况; 若 m,n∈[17,18]时,有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种情况; 若 m,n 分别在[13,14)和[17,18]内时, A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 有 12 种情况、 所以,基本事件总数为 3+6+12=21 种,事件“|m﹣n|>1”所包含的基本事件个数有 12 种、 ∴ 点评: 本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、 考查频数等于频率乘以样本 容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式.


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