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2015-2016高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


§2.4.2 抛物线的简单几何性质(2) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.掌握抛物线的几何性质; 2.抛物线与直线的关系. 【重点】抛物线与直线的关系 【难点】抛物线与直线的关系 一、自主学习 预习教材 P70~ P72, 找出疑惑之处 二、典型例题 x2 y 2 . ? ? 1 的左焦点,则 p =

16 12 2.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点的横坐标为 6,这点到焦点距离为 10,则:这点到准线 的距离为 ;焦点到准线的距离为 ;抛物线方程 ; 这点的坐标是 ;此抛物线过焦点的最短的弦长为 . 1.已知抛物线 y 2 ? ?2 px( p ? 0) 的焦点恰好是椭圆 3. (11 年辽宁卷)已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点,A.B 是该抛物线上的两 点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 C (A) 3 4 (B)1 (C) 5 4 (D) 7 4 4.过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点,通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛 物线的准线于点 D ,求证:直线 DB 平行于抛物线的对称轴. 5.已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P (?2,1) ,斜率为 k k 为何值时,直线 l 与 抛物线 y 2 ? 4 x :只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 三、拓展探究 2 6. (11 年江西卷) 已知过抛物线 y ? 2 px? p ? 0?的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物 线于 A ? x1 , y2 ? , B ? x2 , y2 ? ( x1 ? x2 )两点,且 AB ? 9 . (1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB ,求 ? 的值 【解析】 (1)直线 AB 的方程是 p y ? 2 2 ( x ? ),与y 2 ? 2px联立,从而有4x 2 ? 5 px ? p 2 ? 0, 2 5p ,由抛物线定义得: AB ? x1 ? x2 ? p ? 9 ,所以 p=4, 4 2 抛物线方程为: y ? 8x 所以: x1 ? x2 ? 2 (2)由 p=4, 4x ? 5 px ? p ? 0, 化简得 x ? 5 x ? 4 ? 0 ,从而 2 2 x1 ? 1, x2 ? 4, y1 ? ?2 2 , y2 ? 4 2 ,从而 A:(1, ? 2 2 ),B(4, 4 2 ) 设 OC ? ( x3, y3 ) ? (1,?2 2 ) ? ? (4,4 2 ) = (1 ? 4?,?2 2 ? 4 2? ) ,又 y3 ? 8x3 ,即 2 ? ?2 2 ?2? ? 1? ? 8(4 ? ? 1 ) ,即 (2? ?1) 2 ? 4? ? 1 ,解得 ? ? 0, 或? ? 2 . 2 ? 7. (11 年湖南卷)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的等 等于 1. (I)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (II)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1 , l2 ,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A, B , ???? ??? ? l2 与轨迹 C 相交于点 D, E ,求 AD ? EB 的最小值. 化简得 y 2 ? 2 x ? 2 | x |, 当 x ? 0时, y 2 ? 4

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高中数学选修2-1人教A教案导学案抛物线的简单几何性质

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