nbhkdz.com冰点文库

(北师大版)选修1-1课件:第3章-实际问题中导数的意义-参考课件


什么叫极大值,极小值,极值? 在包含x0的一个区间 (a, b)内,函数y ? f ( x)在任何一点的函数值都 不大于点x0的函数值, 称点x0为函数y ? f ( x)的极大值点 , 其函数值 f ( x0 )为函数的极大值 . 在包含x0的一个区间 (a, b)内,函数y ? f ( x)在任何一点的函 数值都不小于点 x0的函数值, 称点x0为函数y ? f ( x)

的极小 值点, 其函数值f ( x0 )为函数的极小值 . 极大值与极小值统称极值,极大值点与极小 值点统称为极值点. 如何来求函数的极值点? 一般情况下 , 我们可以通过如下步骤 求出函数y ? f ( x) 的极值点: 1.求出导数f ?( x). 2.解方程f ?( x) ? 0. 3.对于方程f ?( x) ? 0的每一个解x0 , 分析f ?( x)在x0 左, 右两侧的符号 (即f ( x)的单调性), 确定极值点: (1)若f ?( x)在x0两侧的符号 左正右负 , 则x0为极大值点 ; (2)若f ?( x)在x0两侧的符号 左负右正 , 则x0为极小值点 ; (3)若f ?( x)在x0两侧的符号相同 , 则x0不是极值点 . 功与功率 例1某人拉动一个物体前进 , 他所做的功 W (单位 : J )是时 间t (单位 : s )的函数, 设这个函数可以表示为 : W ? W (t ) ? t 3 ? 6t 2 ? 16t. (1)求t从1s变到3s时, 功W关于间时t的平均变化率 , 并解释 它的实际意义 ; (2)求W ?(1),W ?(2), 解释它们的实际意义 . 解 : (1)当t从1s变到3s时, 功W从W (1) ? 11J变到W (3) ? 21J , 此时功W关于时间t的平均变化率为 W (3) ? W (1) 21? 11 ? ? 5( J / s). 3 ?1 3 ?1 它表示从t ? 1s到t ? 3s这段时间 , 这个人平均每秒做功 5J . 在物理学中,通常称力在单位时间内 (2)首先求W ? (t ).根据导数公式和求导法 则可得 做的功为功率 ,它的单位是瓦特 . W ?(t ) ? 3t 2 ? 12t ? 16, 于是,W ?(1) ? 7 J / s, W ?(2) ? 4 J / s. W ?(1)和W ?(2)分别表示t ? 1s和t ? 2 s时, 这个人 每秒做的功为 7 J和4 J . 例2下表为一次降雨过程中一段时间内记录下 的降雨的数据: 时间(t)/min 0 10 20 30 40 50 60 降雨强度 0 10 14 17 20 降雨量 (y)/mm 显然,降雨量y是时间t的函数, 用y ? f (t )表示. 22 24 (1)分别计算当t从0变到10, 从50变到60时,降雨量y关于时间t 的平均变化率 ,比较它们的大小 , 并解释它们的实际意义 ; (2)假设得到降雨量 y关于时间t的函数的近似表达式为 f (t ) ? 10t , 求f ?(40)并解释它们的实际意义 . 解 : (1)当t从0变到10时,降雨量y从0变到10, 此时, 降雨量y关于时间t的平均变化率为 y (10) ? y (0) 10 ? 0 ? ? 1(m m/ min). 10 ? 0 10 ? 0 它表示从0 min 到10 min 这段时间内 , 平均每分钟 降雨量为 1m m. 当t从50变到60时, 降雨量y从22变到24, 此时, 降雨量y关于时间t的平均变

...2练习:第3章 2 第1课时 实际问题中导数的意义]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:第3章 2 第1课时 实际问题中导数的意义]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中...

...实际问题中导数的意义学案 北师大版选修1-1

2014高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 实际问题中导数的意义学案 北师大版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。实际问题中导数的意义一、学习要求: 导数在...

...(24)第4章 §2 2.1 实际问题中导数的意义]

【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升卷(24)第4章 §2 2.1 实际问题中导数的意义]_高中教育_教育专区。【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升...

...(北师大版)选修1-1教案:第3章 典型例题:导数的几何...

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章 典型例题:导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。3.2 导数的几何意义【例 1】曲线 f(x)=x3+...

...意义及应用导学案(无答案)北师大版选修1-1

高中数学 第3章《变化率与导数》3.2.2导数的几何意义及应用导学案(无答案)北师大版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《...

...年高中数学第3章导数应用2.1实际问题中导数的意义课...

2016-2017学年高中数学第3章导数应用2.1实际问题中导数的意义课后演练提升北师大版选修2-2资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 3 章 导数...

【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升卷(18)第...

【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升卷(18)第3章 §2 2.1 2.2 导数的概念 导数的几何意义]_高中教育_教育专区。【金榜同步】高中数学北师大版选修...

...北师大版选修2-2学案:3.2.1 实际问题中导数的意义+2...

高中数学北师大版选修2-2学案:3.2.1 实际问题中导数的意义+2.2 最大值、最小值问题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。§ 2 2.1 导数在实际问题中...

...几何意义课后演练提升北师大版选修1-1资料

2016-2017学年高中数学第3章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 3 章 ...

高中数学新人教A版选修1-1教学设计:第3章 导数及其应用...

高中数学新人教A版选修1-1教学设计:第3章 导数及其应用 教案_数学_高中教育_...的实际意义,更体现了导数作为工具分 析和解决一些函数性质问题的方法,这类问题...