nbhkdz.com冰点文库

江西省上饶市上饶中学2015届高三数学上学期第三次月考试题(文重点、潜能、特长班)


上饶中学 2014-2015 学年高三上学期第三次月考 数学试卷(文科重点、潜能、特长班)
考试时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1、函数 y ? 1 ? 2x 定义域为集合 A,函数 y ? ln(2 x ? 1) 的定义域为集合 B,则

AI B ? (

)
A. ? ?

? 1 1? , ? 2 2? ?

B. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

C. ? ??, ?

? ?

1? 2?

D. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

q :奇函数的图象一定关于原点对称, 2、 给出四个命题: p : x ? x 的充要条件是 x 为非负数;
则假命题是( A. p 或 q ) B. p 且 q C. ?p 且 q D. ?p 或 q )得到

3、函数 y ? cos 2 x 的图像可以看作由 y ? A.向左平移

3 cos 2 x ? sin x cos x 的图像( 2
B.向右平移

?

12 12 ? ? C.向左平移 单位长度 D.向右平移 单位长度 6 6 m , n , l ? , ? 4、已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ,下列命题正确的是( m // n , n ? ? , A. 若 则 m // ? ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m ,则 n ? ? B. 若 C.若 l ? n , m ? n, 则l // m
D.若 l ? ? , m ?

个单位长度

?

个单位长度



? , 且l ? m, 则? ? ?
主视图 左视图

5、如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个 几何体的体积为( ). A. 1 B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

俯视图

?y ? 0 ? 6、若实数 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,目标函数 z ? x ? y 的最大值等于 ( ?x ? 2 y ? 4 ?
A.4 A. 31 B.3 C. 2 B. 32 D.1 ) D. 64 C. 63 7、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=3,S4=15,则 S6= (

)

-1-

8、两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排 法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是( )

A.48,49 C.84,85

B.62,63 D.75,76

9、已知图(1)中的图象对应的函数为 y=f(x), 则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式 中,只可能是( A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|)
2

) B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) ) C. ?

10、已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ? 2)2 ? 25, 直线 l : my ? x ? 3 ? m ? 0 ,当直线 l 被圆 C 截 得的弦最短时的 m 的值是(

1 A. 2

B。 2

1 2
π

D. -2

(? , ??) ? ? 11、若函数 f ( x) ? ?sin x, ? 2 ? x ? 0 在 2 上单调递增,实数 a 的取值范围( ? ? ? a( x ? 1) ? 1, x ? 0
A.

)

(0,1]

B.

(0,1)

C.

[1, ??)

D.

(0, ??)

12、函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的 解集为( ) B. (?1, ??) C. (??, ?1) D. (??, ??)

A. (?1,1)

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、已知在△ABC 中, C ? 14、不等式 2
x2 ? 2 x ? 4

?
3

,AB=6,则△ABC 面积的最大值是 .



?
2

1 的解集为 2

15、设 F 为抛物线 y =4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 ,则

uur

uur

uuu r

?

uu r uur uuu r | FA | ? | FB | ? | FC | 等于
2



16、函数 f ( x) ? lg(ax ? 2 x ?1) 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18、19、20、21、22 题 12 分,共 70 分) 17、已知 Δ ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m ? (a, b) ,
-2-

u r

r n?( s i B n
u r u r

u r , , s A ip n ? () b ? 2, a ? 2) .
r

(1)若 m // n ,求证:Δ ABC 为等腰三角形; (2)若 m ⊥ p ,边长 c = 2,角 C =

u r

? ,求 Δ ABC 的面积 . 3

18、已知函数 f ( x) ? cos 2 ( x ? ? ) , g( x) ? 1 ? 1 sin 2x

12

2

(1)求 y=f(x)图象的对称轴, (2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.

19、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90 。 (1)求证:PC⊥BC; (2)求三棱锥 A-BCP 的体积.

0

2 20、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n ? n ,n∈N*,数列{bn}满足

an=4log2bn+3,n∈N* . (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.

21、已知函数 f ( x) ? x ? a ln x (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3)若函数 f ( x) 没有零点,求 a 的取值范围.

-3-

22、设点 P(-2,1)在抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 上,且到圆 C : x2 ? ( y ? b)2 ? 1 上点的最小 距离为 1. (1)求 p 和 b 的值; (2)过点 P 作两条斜率互为相反数的直线, 分别与抛物线交于两点 A,B,若直线 AB 与圆 C 交于不同两点 M,N. (Ⅰ)证明直线 AB 的斜率为定值; (Ⅱ)求△PMN 面积取最大值时直线 AB 的方程.

上饶中学 2014-2015 学年高三上学期第三次月考 数学参考答案(文科重点、潜能、特长班) 一、选择题 ACADD ACCCA AB 二、填空题 13. 9 14. {x|-3≤x≤1} 15.6 三、解答题 16. a>1

-4-

18. 解:(1) f ( x) ? cos 2 ( x ?

1? ? ? ) ? ?cos( 2 x ? ) ? 1? 12 2 ? 6 ?

?

令 2x+

? 6

=kπ 得 x0=

k? ? - (k∈Z) 2 12
? 2? 2 ? 3 1 3 ? 3 cos2x ? ? ? sin(2x ? ) ? ? 2 3 2 ? 2 2

1 1 (2) h(x) ? f ( x) ? g ( x) ? ? ? sin2x ?
令 2k? ? 2x ?

?
3

?

?

5 ? ? 2k? (k∈Z)得 - ? ? k? ? x ? ? k? (k∈Z) 12 12 2
5 ? ? ? k, ? k? ],(k∈Z) 12 12

所以 函数 h(x)=f(x)+g(X)的单调增区间 为[ -

19. 证明: (1)因为 PD⊥平面 ABCD,BC 平面 ABCD 所以 PD⊥BC 由∠BCD =90°,得 BC⊥DC 平面 PCD, DC 因为 PC 平面 PCD 所以 PC⊥BC; 所以∠ABC=90°

又 PD∩DC =D,PD 所以 BC⊥平面 PCD

平面 PCD

(2)连结 AC,因为 AB∥DC,∠BCD =90° 从而由 AB=2,BC=1,得△ABC 的面积 S△ABC=1

由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1,得三棱锥 P-ABC 的体积 所以三棱锥 A-PBC 的体积为 1/3.
2 20.解: (1)由 Sn= 2n ? n ,得

当 n=1 时, a1 ? S1 ? 3 ;
2 2 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? n ? ? ? 2(n ? 1) ? (n ? 1) ? ? ? 4n ? 1 ,n∈N*.

由 an=4log2bn+3,得 bn ? 2n ? 1 ,n∈N*. (2)由(1)知 anbn ? (4n ?1) ? 2n?1 ,n∈N* 所以 Tn ? 3 ? 7 ? 2 ?11? 2 ? ... ? ? 4n ?1? ? 2
2 n?1



2Tn ? 3? 2 ? 7 ? 2 ?11? 2 ? ... ? ? 4n ?1? ? 2 ,
2 3 n

2Tn ? Tn ? ? 4n ?1? ? 2n ? [3 ? 4(2 ? 22 ? ... ? 2n?1)]
? (4n ? 5)2n ? 5

Tn ? (4n ? 5)2n ? 5 ,n∈N*.
21. 解: (I)当 a ?1 时, f ( x) ? x ? ln x ,

1 f '( x) ? 1 ? ( x ? 0) x

f (1) ? 1 , f '(1) ? 2

所以切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0

-5-

(II)

f '( x) ?

x?a ( x ? 0) x

当 a ? 0 时,在 x ? (0, ??) 时 f '( x) ? 0 ,所以 f ( x) 的单调增区间是 (0, ??) ;-8 分 当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 与 f '( x ) 在定义域上的情况如下:

x

(0, ?a )

?a
0 极小值

( ?a, ??)
+ ↗

f '( x ) f ( x)

?


(III)由(II)可知
a 且有 f (e ) ? e ? 1 ? 1 a

①当 a ? 0 时, (0, ??) 是函数 f ( x) 的单调增区间,

? 1 ? 1 ? 1 ? 0 , f (1) ? 1 ? 0 ,

所以,此时函数有零点,不符合题意; ②当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上没零点; ③当 a ? 0 时, f (? a ) 是函数 f ( x) 的极小值,也是函数 f ( x) 的最小值, 所以,当 f ( ?a ) ? a(ln( ?a ) ? 1) ? 0 ,即 a ? ?e 时,函数 f ( x) 没有零点 综上所述,当 ?e ? a ? 0 时, f ( x) 没有零点. 22.

-6-

-7-


江西省上饶市上饶中学2015届高三上学期第三次月考数学试题(文重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三上学期第三次月考数学试题(文重点潜能特长班)_数学_高中教育_教育专区。考试时间:2014 年 11 月 27-28 日 上饶中学 2014-...

江西省上饶市上饶中学2015届高三数学上学期第三次月考试题(文重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三数学上学期第三次月考试题(文重点潜能特长班)_数学_高中教育_教育专区。上饶中学 2014-2015 学年高三上学期第三次月考 数学...

江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第一次月考试题(文科重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第次月考试题(文科重点潜能特长班)_数学_高中教育_教育专区。上饶中学 2015-2016 学年高三上学期第一次月考 ...

江西省上饶市上饶中学2015届高三英语上学期第三次月考试题(文理潜能,特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三英语上学期第三次月考试题(文理潜能,特长班)_英语_高中教育_教育专区。上饶中学 2014-2015 年学高三上学期第三次月考 英语试卷(...

江西省上饶市上饶中学2015届高三数学上学期第一次月考试题(文重、潜、特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三数学上学期第次月考试题(文重、潜、特长班)...上饶中学 2014-2015 学年高三上学期第一次月考 数学答题卷(文科重点潜能、...

江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期第一次月考数学试题(文科重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期第次月考数学试题(文科重点潜能特长班)_数学_高中教育_教育专区。考试时间:2015 年 9 月 15-16 日 上饶中学 2015...

江西省上饶市上饶中学2015届高三上学期第一次月考数学试题(文重、潜、特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三上学期第次月考数学试题(文重、潜、特长班)...上饶中学 2014-2015 学年高三上学期第次月考 数学答题卷(文科重点潜能、...

江西省上饶市上饶中学2015届高三政治上学期第一次月考试题(重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三政治上学期第次月考试题(重点潜能特长班)_政史地_高中教育_教育专区。上饶中学 2014—2015 学年高三上学期第一次月考 ...

江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题(文科重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题(文科重点潜能特长班)_数学_高中教育_教育专区。上饶中学 2015-2016 学年高三上学期期中考试 数学试卷(...

江西省上饶市上饶中学2015届高三语文上学期第一次月考试题(重点、潜能、特长班)

江西省上饶市上饶中学2015届高三语文上学期第次月考试题(重点潜能特长班)_语文_高中教育_教育专区。上饶中学 2014-2015 年学高三上学期第一次月考 语文...