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三角函数复习与小结


三角函数复习内容
班级: 一、 知识点疏理 1.角的概念
0 0

姓名:

座号:

(1)与? (0 ?? <360 )终边相同的角的集合: 终边在 x 轴上的角的集合: (2)象限角:第一象限角: (3)弧度制下,扇形的弧长公式: 2.三角函数的定义
2 2 (1)定义:在? 的

终边上任取一点 P(x,y)(与原点不重合),记 r=|OP|= x ? y ,则

扇形面积公式:

sin? = ,cos? = ,tan? = . (2)各象限角的各种三角函数值的符号:正弦: 3.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: 4.诱导公式:

,余弦:

,正切:

(2)商数关系:

k? ? ? 函数名
y ? sin x

,符号



?
2

? ? 函数名

,符号



5.三角函数的图象与性质 解析式

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域 值域

R

R

[ ?1,1]
① ymax ? 1 ,x= ② ymin ? ?1 ,x= ;

[ ?1,1]
① ymax ? 1 , x ? 2k? ② ymin ? ?1 , x ? 2k? ? ?

R

最值



周期 奇偶 单调 区间 增: 减: 增: 减: 增:

6、图象变换: (1) y ? sin x

y ? sin(x ? ? ) y ? A sin(?x ? ? ) y ? sin(?x)
1

y ? sin(?x ? ? ) y ? sin x

y ? sin(?x ? ? )

(2) 函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) , 则振幅是______, 周期是______, 频率是______, 初相是_______。 7、和差公式、倍角公式 1、 sin(? ? ? ) ? ___________________ 5、 tan( ? ? ? ) ? _______________________; 6、 sin 2? ? ____ _______; 7、 tan 2? =____________ ____; 8、 cos 2? ? _________________=__________________=_________________; 基础题型 一、三角函数定义 1、已知角? 的终边上一点 P(4,-3),求 2sin? +cos? 的值 2、 cos(? ? ? ) ? _______________________;

二、同角三角函数基本关系 2、(1)已知 cos ? ? ?

5 求 sin ? , tan? 的值 13

(2)已知 tan ? ? 2, 求

sin ? ? cos ? 的值 sin ? ? cos ?

三、利用诱导公式求值 3、求值: sin

?
6

? cos 2

?

1 ? 26? cos ? ? tan 2 ? cos ? ? sin( ?1200 ?) ? sin 4 3 6 3

sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) sin(? ? ? ) ? cos( ? ? ) 2 2 2 ? 4、化简: cos(? ? ? ) sin(? ? ? )

?

?

?

2

四、两角和差公式应用 5、已知 sin ? ?

2 3 ?? ? , cos ? ? ? , ? ? ? , ? ?, ? 为第三象限角,求 cos?? ? ? ?, tan?? ? ? ? 3 4 ?2 ?

6、已知 cos? ?

1 11 ?? ? ?? ? , cos(? ? ? ) ? ? , ? ? ? , ? ?, ? ? ? ? ? , ? ? ,求 ? 的值 7 14 ?2 ? ?2 ?

7、已知 cos(? ? ?) cos ? ? sin(? ? ?)sin ? ? ? ,且

4 5

?
2

? ? ? ? ,求 sin ? ? ? 2? ? 之值.

?2 ?3

? ?

8、 (07 湖南.文)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin ( x ?
2

?
8

) ? 2 sin( x ?

?
8

) cos( x ?

?
8

) x ? R. ,求函

数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间

五、图象变换 9、已知函数

f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ?? A ? 0,? ? 0, x ? R? 在一个周
期内的图象如图所示.求函数 f ? x ? 的解析式。

3

10、已知函数 f ( x ) ? A sin( ?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

? ) 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值 2

点和最小值点分别为 (? ,2) 和 (4? , ?2) .(1)试求 f ( x ) 的解析式;(2)将 y ? f ( x ) 图象上所有 点的横坐标缩短到原来的

1 ? (纵坐标不变) ,然后再将新的图象向 x 轴正方向平移 个单位, 3 3

得到函数 y ? g( x ) 的图象.写出函数 y ? g( x ) 的解析式

六、综合应用 11、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ? 2 cos2 x, x ? R. (1) 求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间; (2) 求函数 f ( x) 取最大值时相应的 x 的集合; (3)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象

12、已知向量 a ? (cosx ? 3, sin x),b ? ?cos x, sin x ? 3?, f ?x? ? a ? b , (1)若 x ? ?? ? ,0?, 求函数 f ?x ? 的单调递增区间; (2)若 x ? ?? 的值

? ? ?? t n 2x 且 f ?x ? =-1, 求a , ?, ? 4 4?

4

*13、已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? 3a cos2 x ?

3 a ? b, x ? R. 2

(1)若 a ? ?2, x ? R ,求函数 f ( x) 的最小正周期和单调减区间; (2)当 x ? 0, ?

? ?? , b 的值 ? 时, f ( x) 的最小值为 ? 2 ,最大值为 3 ,求此时实数 a, ? 2?

巩固练习 1、sin5100 = ( ) A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2、若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 3、如果 cos( ? ? A) ? ? A. ?

D.第四象限的角

1 ? ,那么 sin( ? A) 的值是( 2 2
C. ?

)

1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

2 ? ) 的图象,需要将函数 y ? sin 2 x ( ) 3 2 2 A 向左平移 ? 个单位长度 B 向右平移 ? 个单位长度 3 3 1 1 C 向左平移 ? 个单位长度 D 向右平移 ? 个单位长度 3 3
4、要得到 y ? 2 sin( 2 x ? 5、终边与 1303?相同的角的集合: 6、 (1)半径为 1m 的圆中,60?的圆心角所对的弧长是: (2)已知半径为 120mm 的圆上,有一条弧的长为 144mm,则该弧所对的圆心角是

5

7、 (1)已知 sin ? ? cos ? ? 0 ,角 ? 在 (2)点 P(sin ? , tan? ) 在第三象限,角 ? 在

象限

象限

8、已知? 为第三象限角,则 9、函数 y ? sin?

?
2

是第____象限角

? 5? ? ? x ? 是周期为 ? 2 ?



函数(奇或偶),其单调递减区间为
y

10、如图为 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的图象的
O

一段,求函数解析式、单调减区间以及对称轴方程和对称中心。

? 3

? 3

5? 6

x

11、已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (cos? , sin ? ) , | a ? b |? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

?

?

?

?

2 5 . 5

?
2

, ?

?
2

? ? ? 0 , 且 sin ? ? ?

5 , 求 sin ? 13

6


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