nbhkdz.com冰点文库

2.2.1对数与对数运算(第二课时)

时间:2017-01-04


情境创设 问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的 活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不 同的选法? 2 3

A ?6

问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动,有多少种不同的选法? 甲、乙;甲、丙;乙、丙 3

问题1
从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列.

问题2
从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组

有 顺 序

排列

组合

无 顺 序

概念讲解
组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.

组合和排列有什么共同和不同点?
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:

排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关.

判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有 多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种 车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价? 组合是选择的结果,排列 组合问题

是选择后再排序的结果. (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ,共有 多少种分法?? 组合问题
(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手 多少次?? 组合问题

(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法? 排列问题

概念讲解

组合数:

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出 m m个元素的组合数,用符号 C n 表示.
注意: m 是一个数,应该把它与“组合”区别开来. Cn

探究:组合数 C 和排列数A 有什么区别和 联系。
我来从具体问题分析:

m n

m n

1.(1)写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。

(2)写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。

组合
abc abd acd abc acb abd adb acd adc bdc

排列
bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb

bcd

你发现了 什么bcd ?

m m 组合数Cn 和排列数An 的区别和联系。

一般地,求从 n 个不同元素中取出m 个元素的排 列数,可以分为以下2步: 第1步,先求出从这 n 个不同元素中取出m 个元素 m C 的组合数 n .
m 第2步,求每一个组合中m 个元素的全排列数An .

根据分步计数原理,得到:

A ?C ?A
m n m n

m m

m A n?n ? 1??n ? 2???n ? m ? 1? m n 因此: Cn ? m ? Am m! * m 、 n ? N 这里 ,且 m ? n ,这个公式叫做组合

数公式.

概念讲解

从 n 个不同元中取出m个元素的排列数

A ?C ?A
n n

m

m

m m

组合数公式:

A n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) C ? ? A m!
m n m n m m

n! 0 C ? 我们规定:Cn ? 1. m !(n ? m)!
m n

例1:一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中 以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛 时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学 员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中 的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?

例2:(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的 线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的 有向线段共有多少条?

问题1 计算 猜想
m n

①C ;②C
n-m n

7 10

3 10

C =C

练:C

97 100

问题 2 、一个口袋内装有 7 个不同的白球和 1 个黑 球. (1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出3个球,其中含有1个黑球,共 有多少种取法? ( 3 )从口袋内取出 3 个球,没有黑球,共有多少 种不同的取法? 猜想

C +C

m n

m -1 n

=C

m n +1

组合数的两个性质 性质1 规定: 性质2

C =C

m n

n -m n

C= 1
C +C
m n m -1 n

0 n

=C

m n +1

注: 1? 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之 和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标 较大的相同的一个组合数. 2? 此性质的作用:恒等变形,简化运算.

性质应用
1、计算

C +C
2x 25

98 100

97 100 x+4 25 2 6 9 13

2、解方程 3、计算
0 4

C =C
1 5

C +C +C +? ? ?+C

x 3 x ?8 C ? C 28 28 1.方程 的解集为( ) ? ? B、 ?9? C、? ?4, A、 4 D、 9?

2.式子

m? 2 17? m C10 ? C10

(m ? N * )的值的个数为 ( )
C. 3 D. 4

A .1

B .2

9 9 8 3.化简 Cm ? Cm ? C ?1 m ? ________

4. 若C10 ? C 8 , 则Cn 的值为 __________ n n 20

练习
5、 C
17-n 2n

+C
4 n

3n 13+n
5 n

=______________
6 n

6、已知 C
12 n

,C ,C
7 8

成等差数列,则

C = ________

C 7、

5 8

+2C +C

6 8

=_____________ =

2 2 2 2 8、 C3+C4+C5+? ? ?+C100 ________

9、若A ? 60, C ? 10, 则m=___ ,n=__
m n m n

10、若C

7 n?1

? C ? C , 则n=
7 n 8 n n n n n?1

11 、求证: C ?C
12:已知C
x x?2

?C

n n? 2

? .....? C

n n? m

?C

n?1 n?m?1

?C

5 x ?1

?C ,
6 x ?1

作业
(1)
( 2)
(3)

.计算:

C

198 200


2 99
3

C ?C ; 2C ? C ? C
99
3 8 9

3

2 8

.
2 6 9 13

()计算 1 C ? C ? C ??? C ; 2 2 2 2 (2)计算C2 ? C3 ? C4 ??? C10 ;
0 4 1 5

2、

(3)求证:C ? C ? C
n n n n?1

n n? 2

??? C

n n+m

?C

n ?1 n?m?1

.

x 5 6 3:已知 Cx ? C ? C ?2 x ?1 x ?1 ,

求C

x ?5 2x

?C

x?4 2x

一、等分组与不等分组问题
例3、6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法;
(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本; (2)分成三份,每份两本; (3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;

(5)分给甲、乙、丙3人,每人至少一本;
(6)分给5个人,每人至少一本; (7)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。

练习: (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?

解: (1) C ? C ? C ? C ? 3150 2 2 C ? C ? C (2) 6 4 ? C ? 18900
6 10 6 10 1 2 4 6 1 2 1 1 2 2

二、不相邻问题插空法
例4、某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节 省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏 灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两 盏灯,可以熄灭的方法共有( ) 3 3 3 3 A C C11 种 (A) 8 种(B) 8 种 (C) C 9 种 ( D)

三、混合问题,先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能? 解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5 3 1 4 次测试是次品。故有: C C A ? 576 种可能。
4 6 4

练习:1、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名 男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1 人参加,则有不同参赛方法______种.
解:采用先组后排方法:

C ? C ? C ? A ? 1080
3 5 1 3 2 4 3 3

2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生

体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方
法共有多少种?
解法一:先组队后分校(先分堆后分配)

C C ?A
6 4

2

2

3 3

? 540

解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.

(C C ) ? (C C ) ?1 ? 540
1 3 2 6 1 2 2 4

四、分类组合,隔板处理
例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: C5 ? 4095
29

练习: 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级, 每班至少分到1个名额,共有多少种不同的分配方法?

2、从一楼到二楼的楼梯有17级,上楼时可以一步走 一级,也可以一步走两级,若要求11步走完,则有 多少种不同的走法?

课堂练习:
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人, 若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中 9 至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果 其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数 为( C ) 3 2 3 3 2 3 A.(C8 ? C7 )(C7 ? C82 ) B.(C8 ? C7 ) ? (C7 ? C82 )
3 2 3 2 C.C8 C7 ? C7 C8

3 2 1 D.C8 C7 C11

4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委 D 员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( )

A.C A

2 5

3 3

B.2C A

3 5

3 3

C. A

3 5

D.2C A ? A
2 5 3 3

3 5

课堂练习: 5、在如图7x4的方格纸上(每小方格均为正方形) (1)其中有多少个矩形? (2)其中有多少个正方形?


赞助商链接

[精品教案]2.2.1对数与对数运算(第二课时)

[精品教案]2.2.1对数与对数运算(第二课时)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算教案(一)教学目标 1.知识与技能:理解对数的运算性质. 2...

2.2.1对数运算第二课时

2.2.1对数运算第二课时 - 对数运算第二课时导学案,适用于人教A版... 2.2.1对数运算第二课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数运算第二课时导学案,...

2.2.1 对数与对数运算〈第二课时 换底公式及其应用〉

2.2.1 对数与对数运算第二课时 换底公式及其应用〉_数学_高中教育_教育专区。[随堂巩固] 1. log89 的值为( log23 ) B.3 2 D. 3 A.2 3 C. 2 ...

2.2.1对数与对数运算第二课时

2.2.1 对数与对数运算(第二课时) 一、复习 1.对数的定义: 一般地,如果 ax=N ( a > 0 , 且 a ≠ 1 ) 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记...

2.2.1对数与对数运算(二上课用)

2.2.1对数与对数运算(二上课用) - 高中数学新课标必修①课时计划 授课时间: 2015 年 10 月 日(星期 )第 节 总第 课时 第二课时: 2.2.1 对数与对数...

2.2.1对数与对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 第二章 基本初等...

...2.2.1对数与对数运算第二课时对数的运算 学案

2017-2018学年人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算第二课时对数的运算 学案_数学_高中教育_教育专区。第二课时 对数的运算 对数的运算性质 [提出问题] 问题 1...

2.2.1对数与对数运算

2.2.1对数与对数运算_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算(一)教学目标(一) 教学知识点 1. 对数的概念;2.对数式与指数式的互化. (二) 能力...

《2.2.1对数与对数运算(2)》同步练习1

2.2.1对数与对数运算(2)》同步练习1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.2.1对数与对数运算(2) 》同步练习1 第2课时课时目标 对数的运算 1.掌握对数...

2015年高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)教案 新人教版...

2.2.1(1)对数与对数 运算(教学设计)教学目的: 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系;掌握 对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并青 春期...