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2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§6.1

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第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 栏目 导引 第一章 立体几何初步 学习导航 学习目标 直线与平面垂直的定义;二面 理解 实例 ― ― → 角、二面角的平面角、直二面 角及平面与平面垂直的定义 线面、面面垂直 ― ― → 的判定及其应用 掌握 重点难点 重点:熟练掌握线面垂直的判定定理、面面垂直 的判定定理及其应用. 难点:二面角的

平面角的求解. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 新知初探思维启动 1.直线与平面垂直 任何一条 直线 (1) 定义:如果一条直线和一个平面内的 __________ 垂直 ,那么称这条直线和这个平面垂直. 都______ (2)直线与平面垂直的判定定理 栏目 导引 第一章 立体几何初步 文字语言 如果一条直线 和一个平面内 相交 的两条______ 垂直 直线都______, 则该直线与此 平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥ a ______ ? ? l⊥ b ______ ??l⊥α a ∩ b = A ____________? a α,b α ? ____________ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 做一做 1.下列说法: ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α; ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α; ③如果直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线. ①②③ . 其中,错误的有__________ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 想一想 直线与平面垂直的判定定理中,为什么是平面内的两条相交 直线,而不是平行直线? 提示:两条相交直线就可确定唯一平面.若是平行直线,如 图,直角三角尺的一直角边放在平面α内,另一直角边与α倾斜一 个角度,则在α内,与直角边AC平行的直线会有无数条. 也说明一条直线垂直于平面内无数直线,直线不一定垂直于 平面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.平面与平面垂直 (1)二面角及其平面角 两部分 ①半平面:一个平面内的一条直线,把这个平面分成________, 每一部分 都叫作半平面. 其中的__________ 两个半平面 所组成的图形叫 ②二面角:从一条直线出发的_____________ 棱 ,这两个半平面叫作 作二面角,这条直线叫作二面角的_____ 二面角的____ 面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 ③二面角的记法 以直线AB为棱,半平面α、β为面的二面角,如图,记作:二 α-AB-β 面角______________. ④二面角的平面角 任一点 为端点,在两个半平面内分别作 以二面角的棱上 ________ 垂直于棱 的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平 __________ 面角. 平面角是直角 的二面角叫作直二面角. ⑤直二面角: _____________ (2)平面与平面的垂直 直二面角 , ①定义:两个平面相交,如果所成的二面角是 __________ 就说这两个平面互相垂直. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 ②画法:把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水 平平面的平行四边形的横边垂直(如图), α⊥ β 记作: ________. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 ③两个平面互相垂直的判定定理: 文字语言 如果一个平面 经过 另一个平面 ______ 垂线 ,则这 的一条_____ 两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 a⊥β ? ________ ? ??α⊥β

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