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三角函数的图象

时间:2015-11-21


第四节
基础训练 一、选择题

三角函数的图象与性质

1.(2015· 青岛模拟)下列函数中周期为 π 且为偶函数的是( A. y ? sin( 2 x ?

)

?
2

)

B. y ? cos( 2 x ?

?
2

)

C. y ? sin( x ?

?
2

)

D. y ? cos( x ? )

?
2

)

2.已知函数 y ? sin x 的定义域为 [a, b], 值域为 [ ?1, ], 则 b ? a 的值不可能是( A.

1 2

? 3

B.

2? 3

C. ?

D.

4? 3 ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减,则 ? ? ( 3 3 2

3.若函数 f ( x) ? sin ?x(? ? 0) 在区间 [0, A.

?

? ?

)

2 3

B.

3 2

C.2 D.3

4.(2013· 湖北)将函数 y ? 3 cos x ? sin x( x ? R) 的图象向左平移 m(m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关于

y 轴对称,则 m 的最小值是(
A.

)

? 12

B.

? 6

C.

? 3

D.

5? 6

5.将函数 f ( x) ? sin ?x(? ? 0) 的图象向右平移

? ? 3? ? 个单位长度,所得图象经过点 ? ,0 ?, 则 ?min ? ( 4 ? 4 ?

)

A.

1 3

B.1 C.

5 3
2

D.2

6.函数 y ? 2 cos ( x ? A. x ?

?
2

) 图象的一条对称轴方程可以为(

)

?
4

B. x ?

?
3
)

C. x ?

3? 4

D. x ? ?

7.下列关系式中正确的是(

A. sin11° <cos10° <sin168° B. sin168° <sin11° <cos10° C. sin11° <sin168° <cos10° D. sin168° <cos10° <sin11° 8.已知函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(ω>0,0<θ<π),其图象与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1,x2,若|x1-x2|的 最小值为 π,则( π A.ω=2,θ= 2 ) 1 π B.ω= ,θ= 2 2 1 π C.ω= ,θ= 2 4 π D.ω=2,θ= 4 )

π 9. (2015· 枣庄期末)若函数 f(x)=sin(2x+φ)(φ∈R)在 x= 处取得最大值, 则 f(x)在[0, π]上的单调递增区间为( 6 A. [0,

?
6

]

B. [

2? ,? ] 3

C[

? 2?
6 , 3

]

D. [0,

?
6

]和 [

2? ,? ] 3

二、填空题
1

10.函数 y ? cos(

?
4

? 2 x) 的单调减区间为________.

π π 11.当- ≤x≤ ,函数 y=sinx+ 3cosx 的最大值为________,最小值为________. 2 2 π π 12.设函数 f(x)=3sin( x+ ),若存在这样的实数 x1,x2,对任意的 x∈R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2| 2 4 的最小值为________. 13.已知函数 f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题: ①若 f(x1)=-f(x2),则 x1=-x2;②f(x)的最小正周期是 2π;③f(x)在区间 [ ? 3π ④f(x)的图象关于直线 x= 对称.其中真命题的是________. 4 三、解答题 14.已知向量 a ? (cos x,? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x), x ? R, 设函数 f ( x) ? a? b . (1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在 [0,
?

? ?

, ] 上是增函数; 4 4

1 2

?

? ?

?
2

] 上的最大值和最小值.

15.已知函数 f(x)= 3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx. (1)求 f(x)的最小正周期;(2)设 x ? [? 能力提升 1.关于函数 f(x)=2sinxcosx-2 3cos2x,下列结论中不正确的是( A.f(x)在区间 (0, )

? ?

, ], 求 f(x)的单调递增区间. 3 3

?
4

) 上单调递增

B.f(x)的一个对称中心为 ( D.当 x ? [0,

?
6

,? 3 )

C.f(x)的最小正周期为 π

?
2

] 时,f(x)的值域为[-2 3,0]
)

2.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点 ( π A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2

4? ,0) 中心对称,那么|φ|的最小值为( 3

3.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若 ( A. [ ?

? 5?
5 , 8

) 是 f(x)的一个单调递增区间,则 φ 的取值范围是(
D. ? ? ? ,

)

9? 3? ,? ] 10 10

B. [

4? 9? , ] 10 10

C. [

, ] 10 4
1 D.( ,0) 8

? ?

? ?

? ? ? ,? ? ? 10? ? 4 ?
)

? ? ??

4.若函数 f(x)=sin ax+cos ax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中心为( π A.(- ,0) 8 B.(0,0) 1 C.(- ,0) 8

π π 5.已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ )在( ,π)上单调递减,则 ω 的取值范围是( 4 2
2

)

1 5 1 3 1 A.[ , ] B.[ , ] C.(0, ] D.(0,2] 2 4 2 4 2 π π 6.已知函数 f(x)=2cos(ωx+φ)+b 对任意实数 x 有 f(x+ )=f(-x)成立,且 f( )=1,则实数 b 的值为( 4 8 A.-1 B.3 C.-1 或 3 D.-3 π n 7.已知函数 f(x)=2msin x-ncos x,直线 x= 是函数 f(x)图象的一条对称轴,则 等于( 3 m 3 3 A. 2 B. 3 2 3 C.- 3 D. 3 3 ) )

8.(2014· 北京)设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0).若 f(x)在区间 [

? ? , ] 上具有单调性,且 6 2

? 2? ? f ( ) ? f ( ) ? ? f ( ) ,则 f(x)的最小正周期为________. 2 3 6
1 1 9.已知函数 f(x)= (sinx+cosx)- |sinx-cosx|,则 f(x)的值域是________. 2 2 10.已知向量 a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2 3cosωx),设函数 f(x)=a· b+λ(x∈R)的图象关 于直线 x=π 对称,其中 ω,λ 为常数,且 ? ? ( ,1) . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 y=f(x)的图象经过点 (

1 2

?
4

,0), 求函数 f(x)在区间 [0,

3? ] 上的取值范围. 5

πx π πx 11.设函数 f(x)=sin( - )-2cos2 +1. 4 6 8 (1)求 f(x)的最小正周期. 4 (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,求当 x∈[0, ]时,y=g(x)的最大值. 3 12.已知 a>0,函数 f ( x) ? ?2a sin( 2 x ? (1)求常数 a,b 的值;(2)设 g ( x) ? f ( x ?

?
?
2

) ? 2a ? b, 当 x ? [0, ] 时, ? 5 ? f ( x) ? 1 . 2 6 ) 且 lg g(x)>0,求 g(x)的单调区间.

?

3


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