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2015-2016学年高中数学 1.1.1算法的概念素材 新人教A版必修3

时间:2015-12-02


2015-2016 学年高中数学 1.1.1 算法的概念素材 新人教 A 版必修 3
教学建议 1.课堂导入语范例 2000 年春节联欢晚会上,赵本山和宋丹丹给我 们送上了经典的《钟点工》,其中有这么一段,宋 丹丹说:“要把大象装进冰箱,总共分几步?三步:第一步,把冰箱门打开;第二步,把大象装进去;第 三步,把冰箱 门带上.”你能从中感受到数学的信息吗? 农夫用船 把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次驾船只能运一种东西,并且农夫不在 场的情况下,狼不能和羊在一起,羊不能和菜在一起. 你能替农夫设计一个安全渡河的方案吗? 2.关于算法的概念 算法概念的产生是一个由具体到抽象的理解过程,建议教师教学时除了采用教材上的例题外, 可以适当增加学生熟知的实例,让学生类比归纳,引出算法的概念和特征,然后教师再加以引导和完 善.同时教学中要渗透“普遍性”的原则. 3.关于两个例题的讲解 建议教师引导学生一起回顾这两个问题的解题过程,让学生用自然语言概括 出来,并指明有几 个关键步骤,这样能让学生体会设计算法的基本思路.另外在规范学生解题步骤时可以指出,解决同 一个问题的算法不一定唯一,但寻求简捷、通用的算法应该是我们的目标. 资源参考 美索不达米亚人的开方算法 汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不 达米亚平原,是人类文明的发祥地之一. 美索不达米亚人长于计算,他们创造了优良的计数系统.美索不达米 亚的学者在发展程序化算法方 面表现出了熟练技巧,他们创造了许多成熟的算法,开方计算中有一个例子——求正数平方根近似 的算法是最具代表性的.他们设计的算法是这样的: 1.确定平方根的首次近似值:a1(a 可以任 取一个正数); 2.由代数式 b1=求出 b1; 3.取二者的算术平均值 a2=为第二次 近似值; 4.由方程 b2=求出 b2; 5.取算术平均值 a3=作为第三次近似值;

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反复进行上述步骤,直到获得满足精确度的近似值. 下面来看看这个算法的原理. 设 x=表示所求的平方根,并设 a1 是这个根的首次近似值.由方程 b1=求出 b1,若<a ,则>a,反之亦 然.接着,再取二者的算术平均值 a2=(a1+b1),则这个近似值更接近所求的平方根. 耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥版(编号 7289),其上载有的近似值,结果准确到六十进制的三 位小数,用十进制写出来是 1.414213,这个结果是相当精确的近似值.

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