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高中数学 选修4-4 4.简单曲线的极坐标方程


4.简单曲线的极坐标方程
教学目标 ________ 1.了解简单曲线的极坐标方程. 2.熟练掌握曲线极坐标方程与直角坐标方程的相互转化. 教学过程 一、知识要点. 1.极坐标与直角坐标的相互转化. (1)直角坐标 ( x, y ) 化极坐标 ( ? ,? ) : ? ? 班级 ______ 姓名

x 2 ? y 2 , ? ? arctan

/>
y ; x

(2)极坐标 ( ? ,? ) 化直角坐标 ( x, y ) : x ? ? ? cos? , y ? ? ? sin ? . 2.简单曲线的极坐标方程. (1)直线:① 过极点,倾斜角为 ? : ? ? ? 或 ? ? ? ? ? . ② 过 A(a, ? ) ,垂直于极轴: ? ? cos? ? a ? cos? . (2)圆:① 以极点为圆心, a 为半径: ? ? a . ② 过 O(0,0) , A(2a,0) (a ? 0) ,以 OA 为直径: ? ? 2a cos? . 3.极坐标方程的解题思想: (1)将极坐标转化成直角坐标; (2)在直角坐标系中解决问题; (3)再将结果转化成极坐标. 二、例题分析. 1.极坐标方程化直角坐标方程. 例 1:把下列极坐标方程化成直角坐标方程. (1) ? sin ? ? 2 ; (3) ? ? ?10cos? ; (2) ? (2 cos? ? 5 sin ? ) ? 4 ? 0 ; (4) ? ? 2 cos? ? 4 sin ? .

2.直角坐标方程化极坐标方程. 例 2:把下列直角坐标方程化成极坐标方程. (1) x ? 4 ; (3) 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ; (2) y ? 2 ? 0 ; (4) x 2 ? y 2 ? 16 .

作业: 1.求下列曲线的极坐标方程. (1)过点 ( 2,

?
3

) ,且与极轴垂直的直线;

(2)圆心在 A(1,

? ) ,半径为 1 的圆. 4

2.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

7? 2 ) 到这条直线的距离. ,求点 A( 2, 4 2


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