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07-31高中数学必修一第一章


F 集合与函数练习题

cs

2014-07-31

一、选择题 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} f(x2)-f(x1) 2.定义在

R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( x2-x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3) 3.已知 f(x),g(x)对应值如表. x f(x) x g(x) 则 f(g(1))的值为( A.-1 ) B .0 C.1 D.不存在 0 1 0 -1 1 0 1 0 -1 -1 -1 1 B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) )

4.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( ) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1
? (x≥2) ?2x-1 5.已知 f(x)=? 2 ,则 f(-1)+f(4)的值为( ?-x +3x (x<2) ?

D.3x+4 ) D.4

A.-7

B .3

C.-8

6.f(x)=-x2+mx 在(-∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( ) A.{2} B.(-∞,2] C.[2,+∞) 7.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于( A.A∩B B.A∪B C.A D.B 8.定义两种运算 a A.奇函数 b= a2-b2,a B.偶函数

D.(-∞,1] )

?b=

(a-b)2,则函数 f(x)=

为(

)

C.奇函数且为偶函数 )

D.非奇函数且非偶函数

?x+2, x≤0, ? 9.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥x2 的解集为( ? - x + 2 , x >0 , ?

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.[-2,1]

D.[-1,2]

10.调查了某校高一一班的 50 名学生参加课外活动小组的情况,有 32 人参加了数学兴趣小组,有 27 人 参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是 ( ) A.最多 32 人 B.最多 13 人 C.最少 27 人 D.最少 9 人

1

F 集合与函数练习题

cs

2014-07-31

1 11.设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)=( 2 A.0 B .1 5 C. 2 D.5

)

?g(x),若f(x)≥g(x), ? 12.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=? 则 F(x)的最值是( ? ?f(x),若f(x)<g(x).

)

A.最大值为 3,最小值-1 C.最大值为 3,无最小值 二、填空题

B.最大值为 7-2 7,无最小值 D.既无最大值,又无最小值

13.(2010· 江苏,1)设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________.
? (n=1) ?2 14.已知函数 y=f(n)满足 f(n)=? ,则 f(3)=________. ?3f(n-1) (n≥2) ?

15.已知函数 f(x)= 2-ax (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是________. 16.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元的 14%纳税;超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税.某人出版了一本书,共纳税 420 元,则这个人的 稿费为________. 三、解答题 17.设集合 A={x|a≤x≤a+3},集合 B={x|x<-1 或 x>5},分别就下列条件求实数 a 的取值范围: (1)A∩B≠?,(2)A∩B=A.

18.二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围.

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F 集合与函数练习题

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2014-07-31

19.已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g( x). (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

20.已知函数 f ( x ) =

5x ?1 。 5x ? 1

(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

a 21.(1)若 a<0,讨论函数 f(x)=x+ ,在其定义域上的单调性; x a (2)若 a>0,判断并证明 f(x)=x+ 在(0, a]上的单调性. x

22.设函数 f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)当 a=2 时,解关于 x 的不等式 f(x)<g(x). (2)记 F(x)=f(x)-g(x),求函数 F(x)在(0,a]上的最小值(a>0).

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F 集合与函数练习题

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2014-07-31

一、选择题 1-6 C A C 二、填空题 13. 三、解答题 -1

C

B

C 15. (0,2]

7-12

D

A

A

D

C

B

14. 18

16. 3800 元

17.[解析] (1)因为 A∩B≠?,所以 a<-1 或 a+3>5,即 a<-1 或 a>2. (2)因为 A∩B=A,所以 A?B,所以 a>5 或 a+3<-1,即 a>5 或 a<-4.

18.[解析] (1)∵f(x)为二次函数且 f(0)=f(2), ∴对称轴为 x=1. 又∵f(x)最小值为 1,∴可设 f(x)=a(x-1)2+1 (a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1, 即 f(x)=2x2-4x+3. 1 (2)由条件知 2a<1<a+1,∴0<a< . 2 a 21.[解析] (1)∵a<0,∴y= 在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数, x a 又 y=x 为增函数,∴f(x)=x+ 在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数. x a (2)f(x)=x+ 在(0, a]上单调减, x 设 0<x1<x2≤ a,则 f(x1)-f(x2) a(x2-x1) a a =(x1+ )-(x2+ )=(x1-x2)+ x1 x2 x1x2 =(x1-x2)(1- a )>0, x1x2

∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0, a]上单调减. 22.[解析] (1)|x-2|<2x,则
? ? ?x≥2, ?x<2, ? 或? ?x-2<2x. ? ? ?2-x<2x.

2 2 ∴x≥2 或 <x<2.即 x> . 3 3 (2)F(x)=|x-a|-ax,∵0<x≤a, ∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0, ∴函数 F(x)在(0,a]上是单调减函数,∴当 x=a 时,函数 F(x)取得最小值为-a2.

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