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1.2.2空间中的平行关系(1)同步测试卷分析详解人教B版必修2数学

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精 品 1.在以下四个命题中: ①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②直线与平面内的任意一条直线不相交, 则直线与平面平行;③直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;④平面外的直 线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交. 其中正确的命题是( A.①② ). C.①③④ D.①②④ ). B.①②③ 2.对于直线 m、n 和平面 α,下面命题中的真命题是( A.如果 m B.如果 m C.如果 m α,n α,m、n 是异面直线,那么 n∥α α,n α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n 3.如图,点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点,若 AC =BD,且 AC 与 BD 成 90° 角,则四边形 EFGH 是( ). A.菱形 C.正方形 B.梯形 D.空间四边形 4.三棱柱 ABC-A′B′C′中,点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G 为 △ ABC 的重心.从 K、H、G、B′中取一点作为 P,使得该棱柱恰有两条棱与平面 PEF 平行, 则 P 为( ). A.K B.H C.G D.B′ 5.如图所示,直线 a∥平面 α,点 B、C、D∈a,点 A 与 a 在 α 的异侧.线段 AB、AC、 AD 交 α 于点 E、F、G.若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG 等于________. 精 品 6.直线 a、b 是异面直线,A、B、C 是 a 上的三个点,D、E、F 是 b 上的三个点,A′、 B′、C′、D′、E′分别为 AD、DB、BE、EC、CF 的中点,则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是 ________. 7.求证:如果一条直线与两个相交平面都平行,则它与两平面的交线平行. 已知:a∥α,a∥β,且 α β=b, 求证:a∥b. 8.如图所示,过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1,求 证:BB1∥EE1. 9.有如图所示的木块,点 P 在平面 A′C′内,棱 BC 平行于平面 A′C′,要经过点 P 和棱 BC 将木块锯开,锯开的面必须平整,怎样锯? 精 品 参考答案 1.答案:D 2. 答案:C 解析:选项 A 中,n 与 α 可能相交;在 B 中,n 与 α 可能平行;在 D 中,m 与 n 可能相 交. 3. 答案:C 4. 答案:C 解析:当 P 点与 K 点重合时,PEF 即为平面 KEF,因为 KF 与三棱柱三条侧棱都平行, 故不满足题设条件.当 P 点与 H 点重合时,平面 PEF 即为平面 HEF,而平面 HEF 与三棱柱 两底面均平行,有六条棱平行于平面 HEF,不合题意.当 P 点与 B′点重合时,平面 PEF 即为 平面 B′EF,此时三棱柱中只有一条棱 AB 与平面 B′EF 平行,不合题意.当 P 点与 G 点重合 时,平面 PEF 即为平面 GEF,此时恰有三棱柱的两条棱 AB、A′B′与平面 GEF 平行,满足题 意. 5. 答案: 20 9 解析:由线面平行的性质定理知 BD∥EG, EF FG AF EF ? FG EG AF AF · BD 5 ? 4 20 ? ? ? ? ? ? ? ∴ BC CD AC BC ? CD BD AF ? FC ,∴ EG ? . AF ?

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