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面面平行判定使用版


平面与平面平行的判定

一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些?

1.定义法

2.判定定理

2.回顾练习 如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点.
证明:BC1 / /平面A1CD
A C B

A1

/>D

B1

C1

2.空间两平面有哪些位置关系? 平行,相交

其中平行是一种重要的位置关系, 如何判定两直线平行?

二、新知探究
?思考: 若平面α∥β ,则α中所有直线都平行β 吗?
反之,若α中所有直线都平行β ,则α∥β吗? ?启示? 两个平面平行的问题,可以转化为一个平 面内的直线与另一个平面平行的问题。

二、新知探究
?探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。

模型1

a
α α

α
β

二、新知探究
?探究: 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。

模型2:一个平面内两条平行线和另一个平面 平行

a // β b// β a // b
β

α
a b

二、新知探究
模型3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B

动手 体验

?

A

当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面?时,ABC所 在的平面是否平行桌面??

直观 感受

面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个 平面平行

a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ?
符号语言

?// ?

?

? P

a b

?

图形语言

面面平行

转化

线面平行

三、例题解析
练习: 判断下列结论是否正确:

1.若m?α , n?α , m∥β , n∥β , 则α ∥β
2.若α 内有无数条直线平行于β , 则α ∥β 3.若α 内任意直线都平行于β , 则α ∥β 4.若m // n,m//α ,m //β ,n//α ,n//β ,则α //β 5.若α //γ ,β //γ ,则α //β

市学案P115 自我测评1,2,3

例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别
是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF//平面ABD
证明:在△PAB中,
P

因为

D,E分别是PA,PB的中点,
D
E F C B

所以 DE//AB. 又知 DE ? 平面ABC 因此 DE / / 平面ABC 同理 EF//平面ABC

A

又因为 DE ? EF ? E,
所以 平面DEF//平面ABD

化归思想
面面平行 线面平行

线线平行

练习:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、
面AMN∥平面BDEF. D A1 N1 D A B M E B F
1

E、F分别是棱A1B1,A1D1,C1D1,B1C1的中点, 求证:(1)E、F、B、D四点共面; (2)平

C1

C

变式
如图在正方体ABCD ? A1B1C1 D1中,O为底面ABCD的中心, P是DD1中点,设Q是CC1上的动点. 问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ / / 面PAO? D1
C1

A1

P D O

B1

Q C B

A

实际应用:
你知道建筑师是如何检验屋顶平面是 与水平面平行的吗?

小结
1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路
是: 线线平行

线面平行

面面平行

3.应用判定定理判定面面平行的关键是: 找平行线. 常用的依据有: ①平行四边形的性质; ②三角形或梯形的中位线定理.

9. O是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、OD 5. 两点M、N满足AM:MB=ND:NO。 O 市本 求证:MN∥平面OBC。 学案
O N D N D E E

P118
C

C N

O A E D M B

A

M

B

C

A

M

B


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