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广东省文科数学历年高考选择填空真题


2013 年广东文科高考试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. 已知集合 S ? x x 2 ? 2 x ? 0, x ? R ,T ? x x 2 ? 2 x ? 0, x ? R , 则 S T ?( A.{0} 2.函数 y ? A. B.{0,2}
lg ? x ? 1? 的定义域是( x ?1

/>?

?

?

?



C.{-2,0} ) C. ? ?1,1?

D. {-2,0,2}

? ?1, ???

B. ? ?1, ???

?1, ???


D. ??1,1? D. 5

?1, ???

3.若 i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则 x+yi 的模是( A. 2 B. 3 C. 4
? 5? ? 1 ? ? ? ? ,那么 cos? ? ( 4.已知 sin ? ? 2 ? 5

) D.
2 5

A. ?

2 5

B. ?

1 5

C.

1 5

5.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是( A. 1 B. 2 C.4 D.7
开始



输入n

2

i=1,s=1

1
i?n Y S=S+(i-1) 输出S N

1

主视图

左视图

图2

结束 i=i+1
图1

俯视图

6.某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是( 1 1 2 A. B. C. D. 1 6 3 3



2 2 7.垂直于直线 y=x+1 且与圆 x ? y ? 1相切于第一象限的直线方程是(

)

A. x ? y ? 2 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 2 ? 0

1

8.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A. 若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? ,则 ? // ? C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.



若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ?

D. 若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ?
1 ,则 C 的方程是 2

9.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ( )

x2 y 2 ?1 A. ? 3 4

x2 y 2 ? ?1 B. 4 3

x2 y 2 ? ?1 C. 4 2

x2 y 2 ? ?1 D. 4 3

10.设 a 是已知的平面向量且 a≠0。关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 ? 和 ? ,使 a= ? b+ ? c; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a= ? b+ ? c; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a= ? b+ ? c。 上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题: (本大共 5 小题.考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11~13 题) 11.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 12.曲线 y ? ax ? ln x 在点 ?1, a ? 处的切线平行于 x 轴,则 a ?
2

?x ? y ? 3 ? 0 ? 13.已知变量 x,y 满足约束条件 ? ?1 ? x ? 1 ,则 z=x+y 的最大值是 ?y ?1 ?
(二)选做题(14-15 题,只能做其中一个,两题全答只计前一题得分) 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 cos ? 。以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐 标系,则曲线 C 参数方程是 15.(几何证明选讲选做题) 如图 3,在矩形 ABCD 中, AB ? 3,BC ? 3,BE ? AC , 垂足为 E, 则 ED=
A 图3 E D B C

2

2012 年广东文科高考试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i

3 ? 4i ? i
C. 4 ? 3i D. 4 ? 3i

B. ?4 ? 3i

2.设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , M ? ?1,3,5? ,则 CU M ? A. ?2,4,6? B. ?1,3,5? C. ?1, 2, 4? D. U

3.若向量 AB ? (1, 2), BC ? (3, 4) ,则 AC ? A. (4, 6) B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2, 2)

4.下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x B. y ? x 3 C. y ? e x D. y ? ln x2 ? 1

?x ? y ? 1 ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ?
A. 3 B. 1
°

C. ?5
°

D ?6

6.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC A. 4 3 B. 2 3

C.

3

D.

3 2

7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?
2 2

8.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交 于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3 C.

3

D. 1

9.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1

10 . 对 任 意 两 个 非 零 的 平 面 向 量 ? , ? , 定 义 ? ? ?

? ?? . 若 平 面 向 量 a, b 满 足 ? ??
3

a ? b ? 0,

? ?? ?n ? a 与 b 的夹角 ? ? ? 0, ? ,且 ? ? 和 ? ? 都在集合 ? | n ? Z ? 中,则 a b ? ? 4? ?2 ?
A.

5 2

B.

3 2

C. 1

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题.考生 作答 4 小题.每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.函数 y ?

x ?1 的定义域为________________________. x
1 2 ,则 a1a3 a5 ? _______________. 2

12.若等比数列 {an } 满足 a 2 a 4 ?

13.由整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , 其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这 组数据位_______________________.(从小到大排列) (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C2 的

? ?x ? 1 ? ? x ? 5 cos ? ? ? ? 参数方程分别为 ? ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? 2 ? ?y ? ? ? y ? 5 sin ? ? ?
曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标为 15. (几何证明选讲选做题) .

2t 2 ( 为参数) ,则 t 2t 2

?PBA ? ?DBA , D mA ? C, n ? , 如图 3, 直线 PB 与圆 O 相切与点 B, D 是弦 AC 上的点, 若A
则 AB= .

A P D O · C
图3

B

4

2011 年广东文科高考试题 数学(文科)
参考公式:锥体体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高。 3

? ?a ? ? bx ? 中系数计算公式 线形回归方程 y

?? b

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

? , 其中 x , y 表示样本均值。 ? ? y ? bx ,a

2

n 是正整数,则 an ? bn ? (a ? b)(an?1 ? an?2b ? ... ? abn?2 ? bn?1 )
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 z 满足 iz = 1,其中 i 为虚数单位,则 z = A.- i B.i C.- 1 D.1 2.已知集合
A ? ?( x, y ) x, y为实数,且x 2 ? y 2 ? 1? , B ? ?( x, y ) x, y为实数,且x ? y ? 1? ,则

A B 的元素个数为

3.

A.4

B .3

C .2

D. 1

3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实数, (a ? ?b) / / c, 则? ? A.
1 4

B.

1 2

C.1

D. 2

4.函数 f ( x) ?

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 1? x

A. (??, ?1)

B. (1, ??)

C. (?1,1) (1, ??)

D. (??, ??)

5.不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是
1 A. ( ? ,1) 2

B. (1, ??)

C. (??,1) (2, ??)

1 D. (??, ? ) (1, ??) 2

?0 ? x ? 2 ? 6.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定,若 M ( x, y) ? ?x ? 2 y
为 D 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1), 则z ? OM OA 的最大值为 A. 3 B.4 C. 3 2 D. 4 2
5

7. 正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角 线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有 A.20 B.15 C.12 D. 10 8.设圆 C与圆x2 ? ( y ? 3)2 ? 1外切,与直线y ? 0相切,则圆C的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆 9.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角 形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为

2
2 3

2
正视图 侧视图 俯视图

A. 4 3

B.4

C. 2 3

D. 2

10.设 f ( x), g ( x), h( x) 是 R 上的任意实值函数,如下定义两个函数

( f g )( x)和( f ? g )( x) : 对任意 x ? R,( f g )( x) ? f ( g ( x));( f ? g )( x) ? f ( x) g ( x),
则下列等式恒成立的是 A. (( f g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ( g ? h))( x) B. (( f ? g ) h)( x) ? (( f h) ? ( g h))( x) C. (( f g ) h)( x) ? (( f h) ( g h))( x) D. (( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x) 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 (一)必做题(11—13 题) 11.已知 ?an ? 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4, 则此数列的公比q ? 12.设函数 f ( x) ? x3 cos x ? 1.若f (a) ? 11, 则f (?a) ? . .

13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了 小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位: 小时) 与当天投篮命中率 y 之 间的关系:
6

时间 x
命中率 y 6 小时篮球的投篮命中率为

1 0.4

2 0.5

3 0.6

4 0.6

5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为

;用线形回归分析的方法,预测小李该月 6 号打

. (二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为
5 2 ? ? x ? 5 cos ? ? ?x ? t (0 ? ? ? ? ) 和 ? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐标为 ? ? ? y ? sin ? ? ?y ? t



15. (几何证明选讲选做题)如图,在梯形 ABCD 中, AB / /CD,

AB ? 4, CD ? 2, E, F分别为AD,BC上的点,且EF ? 3,EF / / AB,
则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 .
E

D

C F

A

B

7

2010 年广东文科高考试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A B= A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {1,2} D. {0} 2.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A.(2, ?? ) B.(1, ?? ) C.[1, ?? ) D.[2, ?? )

3.若函数 f ( x) ? 3x ? 3? x 与 g ( x) ? 3x ? 3? x 的定义域均为 R ,则 A. f ( x) 与 g ( x) 均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 均为奇函数 B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数

4.已知数列{ an }为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3 =2a 1,且 a4 与 2 a7 的等差中 项为

5 ,则 S5= 4

w_w w. k# s5_u.c o*m

A.35

B.33

C.31

D.29

? ? ? ? ? ? 5.若向量 a =(1,1) , b =(2,5) , c =(3,x)满足条件 (8 a - b )· c =30,则 x =
A.6 B .5 C.4 D. 3

6. 若圆心在 x 轴上、 半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧, 且与直线 x ? 2 y ? 0 相切, 则圆 O 的 方程是
w_w w. k#s5_u.c o *m

A. ( x ? 5)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

B. ( x ? 5)2 ? y 2 ? 5 D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

w_w*w. k_s_5 u.c*o *m

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.

w_w w. k#s 5_u.c o*m

4 5

B.
3

3 5

C.

2 5

D.

1 5

8. “ x >0”是“ x2 >0”成立的 A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件 9 . 如 图 1 , B.必要非充分条件 D.充要条件
w_w*w.k_s _5 u.c*o*m

?ABC













AA' / / BB' / /CC '



3 CC ' ? 平面ABC且3AA ' ? BB ' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A' B'C ' 的正视图(也称主视图) 2

w_w*w.k_s_5 u .c*o*m

8

10 . 在 集 合 {a , b , c , d} 上 定 义 两 种 运 算 ? 和 ? 如 下 :
o*m

w_w

w.

k#s5_u.c

那么 d ? (a ? c) ? A.a B.b C.c D.d 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分. (一)必做题(11~13 题) 11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别 为 x1 , …,x4 (单位: 吨). 根据图 2 所示的程序框图, 若 x1 ,x2 ,x3 ,

x4 ,分别为 1, 1.5 , 1.5 , 2 ,则输出的结果 s 为

.

w_w*w. k_s_5 u.c*o*m

12.某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万元) 的 统 计 资 料 如 下 表 所 示 :
w_w w. k#s 5_u.c o*m

年份 收入 x 支出 Y

2005 11.5 6.8

2006 12.1 8.8

2007 13 9.8

2008 13.3 10

2009 15 12 ,家庭年平均收入与年平均支出有

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 线性相关关系.

13.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,A+C=2B, 则 sinA= . (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)如图 3,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,
w_w w. k#s5 _u.c o*m

CB⊥AB,AB=AD=a,CD=

a ,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点, 2

则 EF= . 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ, ? ) ( 0 ? ? <2? ) 中,曲线 ? ? cos? ? sin ? ? ? 1 与 ? ? sin ? ? cos? ? ? 1的交点的极坐标 9

2013 年广东文科高考试题参考答案 一、选择题 1.A 2.C 二、填空题 11. 15 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C

12.

0.5

13. 5

? x ? 1 ? cos ? 14. ? (? 为参数) ? y ? sin ?

15. 错误!未

找到引用源。

2012 年广东文科高考试题参考答案 一、选择题 1-5:BAADC 二、填空题 6-10:BCBCD 12.
1 4

11. [?1,0) ? (0,??) 14. (2,1)

13.1 1 3 3

15. m n

2011 年广东文科高考试题参考答案 一、选择题 1-5:ACBCD 6-10:BDACB 二、填空题 11.2 12.-9 13. 0.5,0.53
? 2 5? 14. ? ? 1, 5 ? ? ? ?

15.7:5

2010 年广东文科高考试题参考答案 一、选择题 1-5:ABDCC 二、填空题 11. 1.5 6-10:DBADA 12. 13;正(或正的) 13.
1 2

14.

a 2

? 15. (1, ) 2

10

11


广东省文科数学历年高考选择填空真题

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