nbhkdz.com冰点文库

重要不等式


大学中常用不等式,放缩技巧
一:一些重要恒等式 ⅰ:1 +2 +…+n =n(n+1)(2n+1)/6 ⅱ: 1 +2 +…+n =(1+2+…+n)
3 3 3 2 2 2 2

Ⅲ:cosa+cos2a+…+cos2 a=sin2 a/2 sina ⅳ:e=2+1/2!+1/3!+…+1/n!+a/(n!n) ⅴ:三角中的等式(在大学中

很有用) cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ= 1/2 [sin(α+β)+sin(α -β )] (0<a<1)

n

n+1

n+1

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2) sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2) cosθ -cosφ =-2sin(θ /2+φ /2)sin(θ /2-φ /2)

tan + tanB + tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC ⅵ : 欧拉等式 e =-1
∏i

(i 是虚数, 是 pai)



ⅶ:组合恒等式(你们自己弄吧,我不知怎样用 word 编) 二 重要不等式 1: 绝对值不等式 ︱︱ x ︱ - ︱ y ︱︱≤∣ x ±y ∣≤︱ x ︱ + ︱ y ︱ ( 别看简单,常
用)

2 :伯努利不等式 ( 1+x1)( 1+x2)…( 1+xn )≥ 1+x1+x2+… +xn(xi 符号 相同且大于 -1) 3 :柯西不等式 ( ∑ aibi) ≤∑ ai ∑ bi
2 2 2

4: ︱ sin nx ︱≤ n ︱ sin x ︱ 5; (a+b) ≤ 2 max(︱ a ︱ , ︱ b ︱ ) (a+b) ≤ a + b (a+b) ≥ a + b 6:(1+x) ≥ 1+nx 7: 切比雪夫不等式 若 a1 ≤ a2≤…≤ a n, ∑ aibi≥ (1/n) ∑ ai∑ bi 若 a1 ≤ a2≤…≤ a n, ∑ aibi≤ (1/n) ∑ ai∑ bi 三:常见的放缩 (√是根号 )( 均用数学归纳法证 ) 1 : 1/2 ×3/4 ×…×(2n-1)/2n<1/ √ (2n+1) ; 2 : 1+1/ √ 2+1/√ 3+ … +1/ √ n>√ n; 3: n ! < 【 (n+1/2) 】
n+1 n n n p p p p p p p p p

(0<p<1) (p>1) (x>-1)

p

b1≤ b2 ≤…≤ bn

b 1≥ b2 ≥…≥ bn

4 : n >(n+1) n!≥ 2

n-1

5 : 2 ! 4 !… (2n)! > { (n+1) !}

n

6 :对数不等式(重要) x/(1+x) ≤㏑( 1+x )≤ x 7 : (2/ ∏ )x ≤ sinx ≤ x 8: 均值不等式我不说了(绝对的重点)

9 :( 1+1/n ) <4 四:一些重要极限 ( 书上有,但这些重要极限需熟背如流 )

n


基本不等式知识点归纳

基本不等式知识点归纳_互联网_IT/计算机_专业资料。http://www.ms2004.com 基本不等式知识点归纳 1.基本不等式 ab ? a?b 2 (1)基本不等式成立的条件: a...

重要不等式汇总(例题答案)

重要不等式汇总(例题答案)_数学_高中教育_教育专区。其他不等式综合问题 例 1: (第 26 届美国数学奥题之一)设 a、b、c∈R+,求证: 1 1 1 1 ? ? ? ...

基本不等式知识点归纳

基本不等式知识点归纳_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。基本不等式知识点总结向量不等式: ? ? ? ? ? ? || a | ? | b ||≤| a ? b |≤| a...

一些重要不等式的证明及应用定稿

一些重要不等式的证明及应用定稿_数学_自然科学_专业资料。毕业论文(设计) 一些重要不等式的证明及应用摘要:在数学分析或高等数学中积分不等式是重要的内容之一,本文...

为什么叫“基本不等式”

为什么叫“基本不等式”_数学_自然科学_专业资料。基本不等式的由来 为什么把 a?b ≥ ab (a,b>0)叫做“基本不等式” 2 1. 从“数及其运算”的角度看, a...

世界数学史上的十个著名不等式

数学史上的十个著名不等式 在数学领域里,不等式知识占有广阔的天地,而一个个的重要不等式又把这片天地 装点得更加丰富多彩.下面择要介绍一些著名的不等式. 一...

不等式的基本性质和基本不等式

掌握不等式的常用性质. 2. 利用基本不等式证明一些不等式,并能运用基本不等式求最值. 教学内容 【上节内容回顾】 【知识点梳理】 1. 不等式的基本性质:(1) ...

基本不等式经典例题精讲

基本不等式经典例题精讲_数学_高中教育_教育专区。新课标人教 A 版高中数学必修五典题精讲(3.4 基本不等式) 典题精讲 例 1(1)已知 0<x< (2)求函数 y...

应用基本不等式常见题型与思路

应用基本不等式常见题型与思路_数学_高中教育_教育专区。基本不等式知识点总结绝对值不等式: a 1 ?a 2 ?a 3 ≤ a 1 ? a 2 ? a 3 a ? b ? a ? ...

高中数学基本不等式知识点归纳及练习题

高中数学基本不等式知识点归纳及练习题_数学_高中教育_教育专区。高中数学基本不等式的巧用 a+b 1.基本不等式: ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0...