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安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学理试题(word版)

时间:2013-02-06


合肥市 2013 年高三第一次教学质量检测, 数学试题(理)
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 注窻事项:

1.答趙前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两 位. 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、 萆稿纸上答题无效 第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 t,只有一 项是符合题目要求的) 1. 复数

3i ? 1 (i 为虚数单位)的模是() 1? i
D.8

A. 5 B. 2 2 C. 5

2. 已知集合 M=|1,2,3,4,5|,N= | x |

2 ? 1 ,则 x ?1

= ( )

A.{4,5} B. {1,4,5} C.{3,4,5}D.{1,3,4,5} 3. 已知命题 p:若(x-1)(x-2) ? 0 则 x ? 1 且 x ? 2 命题 q:存在实数 x。,使 2 x0 <0 下列选项中为真命题的是() A ? p B. ?q ? p C. ? p ? q D.q

4. 一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为 2 的正方形,则该六面体的表面积 是() A. 12 ? 2 5 B. 14 ? 2 5 C. 14 ? 2 5 D. 18 ? 2 5

5. 双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一条渐近线平分圆 C(x-1)2+(y-2)2=1 的周长,此双曲 2 b b

线的离心率等于() A. 5 B. 2 C. 3 D. 2

6. 将函数 f(x)=Asin( ? x+ ? )(A>0, ? >0)的图象向左平移 ? 个单位,所得函数的图象与

2

函数 y=f(x)的图象关于-轴对称,则 ? 的值不可能是() A.2 B. 4 C. 6 D. 10

7-将包含甲、乙两队的 8 支队伍平均分成 2 个小组参加某项比赛,则甲、乙两 队被分在不同小组的分组方案有() A.20 种 B.35 种 C.40 种 D.60 种 8 以 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和,若 S5>S6,则下列不等关系不一定成立的 是() A.2a3>3a4B.5a5>a1+6a6 C.a5+a4-a3<0D.a3+a6+a12<2a7 9 执行右边的程序框图,输出的结果是() A.63 B. 64
x

C. 65
2

D.66

10 函数 f(x)=e +x +x+1 图象 L 关于直线 2x-y-3 =0 对称的图象为 M,P、Q 分别是两图 象上的动点,则 | PQ | 的最小值为()

??? ?

A.

5 2 5 B. C. D.2 5 5 5 5
第 II 卷(满分 100 分)

二、填空题(本大題共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答題卡的相应位里) 11. 已知

2 2 ? ? 1( x ? 0, y ? 0) ,则 x+y 的最小值为_______ x y
1 6 ) 的展开式中,常数项等于_______(用数字作答). x2

12 二项式 (3 x ?

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? ? 13. 在不等式组 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 表示的平面区域内作圆 M,则最大圆 M 的标准方程为 ?x ? 3 ? ?

_______ 14. 在梯形 ABCD 中, Ab//CD, AB=2CD, N 分别为 CD、 的中点, ??? M、 BC 若 ? 则

???? ? ???? , AB ? ? AM ? ? AN

???

=_____

15 已知函数 f(x)=xlnx,且 x2>x1>0,则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的 编号). ①

( x1 ? x2 ).( f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1; x1 ? x2

② ③ ④

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x2 f ( x2 ) x2 . f ( x1 ) ? x1. f ( x2 )




⑤当 lnx1=-1 时,

x1. f ( x1 ) ? x2 f (x2 ) ? 2x2 f (x1)

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟) 16(本小题满分 12 分) 已知向量 a=(acosx,1)b=(cosx,

3

sin2x-1),函数.f(x)=a.b

(I)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)在Δ
ABC 中,角 A

,B,C 所对的边是 a,b,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC,求边 c 的长

17 (本题满分 12 分) 某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,共收到 1 万份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留 1 位小数):

(I)根据表 1 画出频率分布直方图; (II)对幸福指数评分值在[50,60]分的人群月平均收人的统计结果如表 2,根据表 2 按月 均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50,60 ]分的人群中随机抽取 10 人,再从这 10 人

中随机抽取 6 人参加“幸福愿景”座谈会.记 6 人中月均收人在[1000,3000)元的人数为随 机变量 X,求随机变量 X 的分布列与期望. 18(本题满分 13 分) 已知数列{a }的前》项和为 Sn ,且 2Sn+3=3an( n ? N * )
n

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)设

bn=

4n ? 1 7 , Tn ? b1 ? b2 ? ... ? bn ,求证: Tn ? (n ? N * ) . an 2

19(本題满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln( x ? 1) ? x2 ? ax(a ? R) .
(I)若函数

f(x)的图象上任意一点 P 处的切线的倾斜角均为锐角,求实数 a 的取值范围; f(x)的单调区间.

( I I ) 求函数

20(本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,PA =PB,O 是 AB 的中点,PO


AD,PO=2.

(I)求二面角 O-PC-B 的余弦值; (II)设 M 为 PA 的中点,N 为四棱银 P-ABCD 内部或表面上的一动点,且 MN//平 面 PDC,请你判断满足条件的所有的 N 点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几 何体),并说明你的理由.

21?(本題满分 13 分) 已知 F ,F2 分别为椭圆 C : y ? x ? 1(a ? b ? 0) 的上下焦点,其中 F ,也是抛物线 C2: 2 2
1 1

2

2

a

b

的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且 | MF |? 5 1 (I)试求椭圆 C 的方程;
1

3

(II)若直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是上下顶点),且以 AB 为直径的圆过椭圆
1

C1 的上顶点.求证:直线 l 过定点.


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