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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:37 绝对值不等式含答案


课时跟踪检测(三十七)
第Ⅰ组:全员必做题 ε ε 1.如果|x-a|< ,|y-a|< ,则一定有( 2 2 A.|x-y|<ε ε C.|x-y|< 2 2.不等式 2<|x+1|<4 的解集为( A.(1,3) C.(-5,0)

绝对值不等式(选修 4-5)

)

B.|x-y|>ε ε D.|x-y|> 2 ) B.(-5,-3)∪(0,3) D.(-5,-3)∪(1,3) )

3.(2012·哈尔滨模拟)不等式|x+1|>|2x-3|-2 的解集为( A.(-∞,-6) C.(0,6)
2

B.(-6,0) D.(6,+∞) )

4.不等式|x+3|+|x-1|≥a -3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A.[-1,4] C.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞) D.[-2,5] )

5.已知不等式|a-2x|>x-1,对任意 x∈[0,2]恒成立,则 a 的取值范围为( A.(-∞,1)∪(5,+∞) C.(1,5) B.(-∞,2)∪(5,+∞) D.(2,5)

6.若关于 x 的不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2),则实数 a 的值为________. 7.(2014·青岛一模)不等式|2x+1|-|x-4|>2 的解集是________. 8.(2014·西安检测)已知函数 f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数 f(x)的图象 恒在函数 g(x)图象的上方,则 m 的取值范围为________. 3 1 * 9.(2013·福建高考)设不等式|x-2|<a(a∈N )的解集为 A,且 ∈A, ?A. 2 2 (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值. 10.(2013·郑州模拟)已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 第Ⅱ组:重点选做题 1.(2013·广州一模)若关于 x 的不等式|x-1|+|x+m|>3 的解集为 R,则实数 m 的取值 范围是________. 4 2.(2013·湖北八校联考)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+ ,对任意的 x∈R 恒成立,则 a
-1-

实数 a 的取值范围是________.

答 第Ⅰ组:全员必做题 1.选 A



|x-y|=|(x-a)+(a-y)|≤|x-a|+|y-a|<ε ,即|x-y|<ε .

2.选 D ∵2<|x+1|<4, ∴2<x+1<4 或-4<x+1<-2, ∴1<x<3 或-5<x<-3. 3.选 C 原不等式等价于
?x≤-1, ? ①? ?- + ?





-2 3 ? ?x≥ , 或③? 2 ? ?x+1>2x-3-2.

3 ? ?-1<x< , 2 或②? ? - ?x+1>-

-2

? 3? ?3 ? 不等式组①的解集为?,不等式组②的解集为?0, ?,不等式组③的解集为? ,6?,因此 ? 2? ?2 ?
原不等式的解集为(0,6). 4.选 A 由绝对值的几何意义易知:|x+3|+|x-1|的最小值为 4,所以不等式|x+3| +|x-1|≥a -3a 对任意实数 x 恒成立,只需 a -3a≤4,解得-1≤a≤4. 5.选 B 当 0≤x<1 时,不等式|a-2x|>x-1 对 a∈R 恒成立;当 1≤x≤2 时,不等式|a -2x|>x-1,即 a-2x<1-x 或 a-2x>x-1,x>a-1 或 3x<1+a,由题意得 1>a-1 或 6<1+a, a<2 或 a>5;综上所述,则 a 的取值范围为(-∞,2)∪(5,+∞). 6.解析:由题意可知,-1 和 2 都是|ax+2|=6 的根,所以|-a+2|=6 且|2a+2|=6, 解得 a=-4. 答案:-4 1 ? ?x≤- , 2 7.解析:原不等式等价于? ? + ?- 1 ? ?- <x≤4, ? 2 ? + + ?
?x>4, ? 或? ? + ?
2 2

或 + - ,











解得 x∈(-∞,-7)∪

?5,+∞?. ?3 ? ? ?

-2-

?5 ? 答案:(-∞,-7)∪? ,+∞? ?3 ?
8.解析:函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m 对任意 实数 x 恒成立,即|x-2|+|x+3|>m 恒成立.因为对任意实数 x 恒有|x-2|+|x+3|≥|(x -2)-(x+3)|=5,所以 m<5,即 m 的取值范围是(-∞,5). 答案:(-∞,5) 3 1 ?3 ? 9.解:(1)因为 ∈A,且 ?A,所以? -2?<a, 2 2 ?2 ?

?1 ? 且? -2?≥a, ?2 ?
1 3 * 解得 <a≤ .又因为 a∈N ,所以 a=1. 2 2 (2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2 时取到等号. 所以 f(x)的最小值为 3. 10.解:(1)由 f(x)≤3 得,|x-a|≤3,解得 a-3≤x≤a+3.
?a-3=-1, ? 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},所以? ?a+3=5, ?

解得 a=2.

(2)当 a=2 时,f(x)=|x-2|,设 g(x)=f(x)+f(x+5), -2x-1,x<-3, ? ? 于是 g(x)=|x-2|+|x+3|=?5,-3≤x≤2, ? ?2x+1,x>2, 所以当 x<-3 时,g(x)>5;当-3≤x≤2 时,g(x)=5;当 x>2 时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为 5. 从而若 f(x)+f(x+5)≥m,即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为(-∞, 5]. 第Ⅱ组:重点选做题 1.解析:由题意知,不等式|x-1|+|x+m|>3 恒成立,即函数 f(x)=|x-1|+|x+m| 的最小值大于 3,根据不等式的性质可得|x-1|+|x+m|≥|(x-1)-(x+m)|=|m+1|,故只 要满足|m+1|>3 即可,所以 m+1>3 或 m+1<-3,解得 m 的取值范围是(-∞,-4)∪(2,+ ∞). 答案:(-∞,-4)∪(2,+∞) 4 2.解析:只要函数 f(x)=|x+1|-|x-4|的最小值不小于 a+ 即可.由于||x+1|-|x a 4 -4||≤|(x+1)-(x-4)|=5, 所以-5≤|x+1|-|x-4|≤5, 故只要-5≥a+ 即可. 当 a>0 a
-3-

4 4 2 时,将不等式-5≥a+ 整理,得 a +5a+4≤0,无解;当 a<0 时,将不等式-5≥a+ 整理, a a 得 a +5a+4≥0,则有 a≤-4 或-1≤a<0.综上可知,实数 a 的取值范围是(-∞,-4]∪[- 1,0). 答案:(-∞,-4]∪[-1,0)
2

-4-


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