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等差、等比数列基础知识对照表

时间:2010-11-06


等差、等比数列基础知识对照表
等差数列 定义 表达式 an+1-an=d 等比数列
a n+1 =q(q≠ =q(q≠0) an
2 n -1

2 n -1 +d、 +(n-1)d… a1、a1+d、a1+2d、…、a1+(n-1)d… a1、a1q、a1q 、…、a1q …

+(n+(n通项公式 an=a

1+(n-1)d=kn+b,an=am+(n-m)d Sn =
n( a 1 + a n ) n(n ? 1) d = na 1 + 2 2 n( a k + a n ? k ? 1 ) = an 2 + bn 2

n-1 n-m =C· n an=a1q =C·q ,an=am·q

n-1

n

n-m

前 n 项和 公式

=

?na 1 (q = 1) ? Sn= ? a 1 (1 ? q n ) ? 1 q (q ≠ 1) ? ?

Sn+1=a1+qSn 定义法
G b = a G

(1)定义法 (1)定义法 (2)通项公式 通项公式法 判定方法 (2)通项公式法 (3)前 (3)前 n 项和公式法 等差 比) ( a+b A= 2 中项 (1)m+n=q+p ? am+an=aq+ap 特别:m+n=2p 特别:m+n=2p ? am+an=2ap (2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成等差 (3)
a n S 2n ? 1 = b n T2n ?1

(1)m+n=p (1)m+n=p+q ? am·an=ap·aq 2 特别: 特别:m+n=2p ? am·an=ap (2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成等比 (3){an ± bn} 、 { λ an} 、 {an · bn} 、

性质

a (4){an±bn}、{ λ an}成等差 { n }成等比 bn (5)项数为偶数 的等差数列{a (5)项数为偶数 2n 的等差数列{an} (4)若项数 (4)若项数 n 为偶数 2n 时 S奇 an S 偶-S 奇=nd, = S偶 a n ?1 P偶 P奇 = qn

(6)项数为奇数(2n 1)的等差数列 (6)项数为奇数(2n-1)的等差数列 项数为奇数(2n(5)若项数为奇数 2n{an} (5)若项数为奇数 2n-1 时 为中间项) S2n-1=(2n-1)an(an 为中间项) 2n- =(2nP


S 奇-S 偶=an,

S奇 S偶

n = n?1

P偶

= an

数列求和的方法:公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。 数列求和的方法:公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。 例 1:选择题 : =3n- (n∈ ),则当 (1)数列{an}的前 n 项和 Sn=3n-2n (n∈N ),则当 n≥2 时,下列不等式中成立的是 数列{a 数列 ( ) A.Sn>na1>nan B.Sn>nan>na1
n 2 *

C.na1>Sn>nan

D.nan>Sn>na1 )

n (2)已知数列{a 1(a≠0),则 (2)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=a -1(a≠0),则{an}是( 已知数列

A.等比数列 C.等差等比数列
2 2

B.等比数列 D.既不是等差也不是等比数列
1 4

(3)已知方程(x 的等比数列, (3)已知方程(x -2x+m)(x -2x+m)=0 的四个根组成一个首项为 的等比数列,则 已知方程 |m|m-n|=( A. 1 ) B.
3 4

C.

1 2

D.

3 8

是等比数列{a 例 2:已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和 : 成等差数列,求证: 成等差数列; (1)S3、S9、S6 成等差数列,求证:a2、a8、a5 成等差数列; (2)求 (2)求 S1+S2+S3+…+Sn. 例 3:填空题 (1)已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1、a3、a9 成等比数列,则 (1)已知等差数列{a 0,且 成等比数列, 已知等差数列 数列
a1 + a 3 + a9 =________。 =________。 a 2 + a 4 + a 10

(2)已知函数 (2)已知函数 f(x)=
1 2

x2 1+ x2

,则
1 3 1 4

)=__________。 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=__________。 在等差数列{a 的最大值。 例 4:在等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,求 Sn 的最大值。 等差数列{a =21, =24,求数列{|a |}的 例 5:等差数列{an}中,S3=21,S6=24,求数列{|an|}的前 n 项和 Tn。 =2· n+M, 的值,使这个数列为等比数列。 例 6:已知数列的前 n 项和为 Sn=2·3 +M,试确定 M 的值,使这个数列为等比数列。
n


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