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(北师大版)必修五:3.4简单线性规划-课件(2)


简单的线性规划 ㈠新课引入: 在平面直角坐标系中,以二元一次方程x+y-1=0 的解点的集合是一条直线,那么以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是什么图形? ㈡讲解新课: ①二元一次不等式表示的平面区域: 在平面直角坐标系中,所有的点被直线x+y-1=0分成三类: ⑴在直线x+y-1=0上; ⑵在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内; ⑶在直线x+y-1=0的右上方的

平面区域内。 对于平面上的点的坐标(x,y)代入x+y-1,可得到一个 大于0或等于0或小于0值。 讨论:上述各个值分别在哪个区域内? 猜想: 对直线L右上方的点(x,y),x+y-1>0 成立 对直线L左下方的点(x,y),x+y-1<0 成立。 证明:在直线x+y-1=0上任取一点P(x0, y0)过P作平行于X轴的直线y=y0,在此直 线上点P右侧的任意一 点(x,y)都有 ∴x+y>x0+ 0 x+y-1>x0+y0-1= 0 y 即 x+y-1>0 因为点P(x0,y0)是直线x+y- 1=0上任意点,所以对于直线x+y -1=0右上方的任意点(x,y), x+y-1>0都成立 x>x0,y=y0 Y ⊕ P O 1 1 (x,y) ⊕ X 同理,对于直线x+y-1=0左下方的任意点(x, y),x+y-1<0都成立。 所以在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x+y-1>0 的解为坐标的点的集合是在直线x+y-1=0右上方的平面 区域。 Y 在平面直角坐标系中,以二元一次不等 式x+y-1<0的解为坐标的点的集合 是在直线x+y-1=0左下方的平面 区域。 结论:二元一次不等式Ax+By+C>0 X O 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+ C=0的某一侧所有点组成的平面区域(虚 线表示区域不包括边界直线)。 ②平面区域的判别方法: ⒈由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x,y)把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C 所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线在直线的 某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax+By+C的正负即可 判断Ax+By+C>0表不直线哪一侧的区域。 当C≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用( 0,1)或(1,0)当特殊点。 ⒉若“>”或“<”时可把直线画成虚线,若“≥”或 “≤”时可把直线画成实线。 例1画出直线2x+y-6<0 表示的平面区域。 解:先画直线2x+y –6 =0(画成虚线) 取原点(0,0)代入2x+y- 6 ∵2×0+ 0 – 6= - 6<0 ∴原点在2x+y –6 <0 表示 O Y 6 3 X 平面区域 内 小结:以直线定出界,再以特殊点定出区域。 ③巩固: 画出下列不等式表示的平面区域: ⑴x-y+1<0 ⑵2x+3y-6>0 ⑶2x+5y-10≥0 ⑷4x-3y≤12 Y 1 Y 2 -1 o X O 3 X Y 2 O 5 X Y O -4 3 X 例2画出不等式组 x-y+5≥0 x+y≥0 表示的平面区域 x≤3 Y x+y=0 x-y+5=0 分析:不等式组表示的平面区域是各 不等式所表示的平面点集的交集,因 而的各个不等式所表示的平面区域的 公共部分。 O X 解:不等式x-y+5>0表示 x=3 直线x-y+5=0上及右 下方的点的集合, x+y≥ 0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合, x ≤3 表示直线x=3上及左方的点的集合。 ④巩固:画出下列不等式组表示的平面区域: y<x x+2y≤4

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