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2010年浙江省普通高中会考数学试卷(word


城南中学高三数学周日测试试卷二
一、选择题(本题有 26 小题,1-20 每小题 2 分,21-26 每小题 3 分,共 58 分. 1.已知集合 (A)0 个 2. log2 12 ? log 2 3 ?

A ? {1, 2,3, 4} , B ? {2, 4,6} ,则 A ? B 的元素个数是
(B)1 个 (A) ? 2 (C)2

个 (B) 0 (C) (D)3 个

1 2

(D) 2

3.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 (A)圆锥 4.函数 (A) (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥

? 2

f ( x) ? sin(2 x ? ) ( x ? R) 的最小正周期为 3
(B) ? (C) 2? (D) 4?

?

5.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率是 (A) ? 6.若 x

(第 3 题)
(C) ? 2 (D) 2

1 2

(B)

1 2

? 1 满足不等式 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,则实数 a 的取值范围是
(B) (??, ?3) (C) (1, ??) (D) (??,1)

(A) (?3, ??)

7.右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图,则中位数是 (A) 81 8.函数 (B) 82 (C) 83 (D) 87

f ( x) ? log3 (2 ? x) 的定义域是
(B) (2, ??) (C) ( ??, 2] (D) (??, 2)

(A) [2, ??) 9.圆 ( x ? 1)
2

(第 7 题)

? y 2 ? 3 的圆心坐标和半径分别是
(B) (1, 0),3 (C) (?1,0),

(A) (?1, 0),3

3

(D) (1, 0),

3

10.各项均为实数的等比数列 {an } 中, a1 (A) 2 (B) ? 2 (C)

? 1 , a5 ? 4 ,则 a3 ?
(D) ?

2

2
(第 11 题)

11.下列函数中,图象如右图的函数可能是 (A)

y ? x3

(B)

y ? 2x

(C)

y? x

(D)

y ? log2 x

12.国庆阅兵中,某兵种 则 B 先于

A, B, C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后顺序是随机排定的,

A, C 通过的概率为

(A)

1 6

(B)

1 3


(C)

1 2

(D)

2 3

13.已知函数 (A) ?3 14.若函数 (A) 1

? 2 x ? 1, x ? 0, f ( x) ? ? ?| x |, x ? 0,
(B) 1

f ( x0 ) ? 3 ,则实数 x0 的值为
(C) ?3 或 1 (D) ?3 或 1 或 3

f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 是偶函数,则实数 a 的值为
(B) 0 (C) ?1 (D) ?1

15.在空间中,已知 a , b 是直线, ? , ? 是平面,且 a ? ? , b ? ? , ? (A)平行 (B)相交 (C)异面

/ / ? ,则 a , b 的位置关系是
(D)平行或异面

16.在 ?ABC 中,若 BC (A)钝角三角形

? 2, AC ? 1, ?A ? 30? ,则 ?ABC 是
(C)直角三角形 (D)形状不能确定

(B)锐角三角形
?

17.若平面向量 a , b 的夹角为 60 ,且 | a |? 2 | b | ,则 (A) a

? (b ? a)

(B) a

? (b ? a)

(C) b

? (b ? a )

(D) b

? (b ? a )

18.如图,三棱锥 S

? ABC 中,棱 SA, SB, SC 两两垂直,且 SA ? SB ? SC ,则二面角 A ? BC ? S
(A) 1

大小的正切值为

(B)

2 2

(C)

2

(D) 2

19.已知 x ? [?

, ] ,则函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小值是 12 3
(B) ?

? ?

(A) ?1

3 2

(C)

1 2

(D) 1

1 20.函数 f ( x ) ? 2 ? 的零点所在的区间可能是 x 1 1 1 (A) (1, ??) (B) ( ,1) (C) ( , ) 2 3 2
x

(第 18 题)

(D) (

1 1 , ) 4 3

21.已知数列 {an } 满足 a1 (A) 0

? a2 ? 1 ,

an ? 2 an ?1 ? ? 1,则 a6 ? a5 的值为 an ?1 an
(C) 96 (D) 600

(B) 18

22.右图是某程序框图,若执行后输出

y 的值为 0 ,则输入 x 的值不能 是 ..

(A) 0

(B)

3 2

(C) 2

(D) 2010

23.若将一个真命题 中的“平面”换成“直线” 、 “直线”换 ... 成“平面”后仍是真命题 ,则该命题称为“可换命题” . ...

(第 22 题)

下列四个命题: ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. 其中是“可换命题”的是 (A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④

24.在空间直角坐标系 Oxyz 中, (A) a

A(3,3, 0) , B(0, 0,1) ,点 P(a,1, c) 在直线 AB 上,则
2 3
(C) a

? 1, c ?

1 3

(B) a

? 1, c ?
?

? 2, c ?

1 3

(D) a

? 2, c ?

2 3

25.用餐时客人要求:将温度为 10

C 、质量为 0.25kg 的同规格的某种袋装饮料加热至 30? C ? 40? C .服务员
?

将 x 袋该种饮料同时放入温度为 80 的温度恰好相同,此时,

C 、质量为 2.5kg 的热水中, 5 分钟后立即取出.设经过 5 分钟饮料与水
水降低的温度

m1 kg 该 饮 料 提 高 的 温 度 ?t1?C 与 m2 kg

?t2?C 满 足 关 系 式

m1 ? ?t1 ?0.8 ?m2 ? ? t2,则符合客人要求的 x 可以是
(A) 4 (B) 10 (C) 16 (D) 22

? x ? y ? 2 ? 0, ? 26.若满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 的点 P( x, y) 构成三角形区域,则实数 k 的取值范围是 ? kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 ?
(A) (1, ??) (B) (0,1) (C) (?1,1) (D) (??, ?1) ? (1, ??)

二、选择题(本题分 A, B 两组,任选其中一组完成.每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填涂时注意第 27 ? 30 题 留空;若两组都做,以 27 ? 30 题计分.每小题 3 分,共 12 分,选出各题中一个 多选、错选均不给分) A组 27.设 i 是虚数单位,复数 z (A)第一象限 28.函数 符合题意的正确选项,不选、

?

2 ,则在复平面内 z 对应的点在 1? i
(C)第三象限 (D)第四象限

(B)第二象限

f ( x) ? x3 ? 3x 的单调递减区间是
(B) (1, ??) (C) (??, ?1) ? (1, ??) (D) (?1,1)

(A) (??, ?1)

29.若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行,则此双曲线的离心率是 a 2 b2

(A)

3

(B) 2

2

(C) 3

(D)

10

30.已知 an

? 5n ,将数列 {an } 的各项依次从上到下、从左到右
(i ? 1, 2,3,?) 个

排成如图三角形数表,其中第 i 行有 2i ? 1 数,则第 10 行第 8 个数是 (A) 5
81

(B) 5

89

(C) 5 B组

88

(D) 5

90

(第 30 题)

31.在直角坐标系 xoy 中,“ a (A)充分而不必要条件

? b ? 0 ”是“方程

x2 y 2 ? ? 1 表示椭圆”的 a 2 b2
(C)充要条件 (D)既不充分条件又不必要条件

(B)必要而不充分条件

32.已知随机变量 X 的分布列如右表所示,则 X 的方差 D( X ) 等于 (A)

1 2

(B) 1

(C)

3 2

(D) 2

33.二项式 ( x ? (A) ?240 34.函数

2 6 ) 展开式中的常数项为 x
(B) 160 (C) ?160 (D) 240

(第 32 题)

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a, b, c, d ? R) 的图象
(B) a ? b

如右图所示,则下列结论中正确的是 (A) c

?0

?0

(C) d

?0

(D) 3a ? b

?0
(第 34 题)

三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 l 0 分) 35. sin 22
?

cos38? ? cos 22? sin 38? ?



. ▲ .

36.已知平面向量 a

? (2,3) , b ? (1, m) ,且 a / / b ,则实数 m 的值为

37.某校有学生 1485 人,教师 132 人,职工 33 人.为有效防控甲型 H1N1 流感,拟采用分层抽 样的方法,从以上人员中抽取 50 人进行相关检测,则在学生中应抽取 ▲ 人.

38.若棱长为 a 的正方体的表面积等于一个球的表面积,棱长为 b 的正方体的体积等于该球的 体积,则 a , b 的大小关系是 ▲ .
2

39.若不存在 整数 x 满足不等式 (kx ? k ...

? 4)( x ? 4) ? 0 ,则实数 k 的取值范围是

▲ .

城南中学高三数学周日测试二答题卷 班级_________姓名_______学号_________
一、选择题(1-20 题,每小题 2 分,21-26 题,每小题 3 分,共 58 分.)
题号 答案 题号 答案 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

二、选择题(本题有 A, B 两组,任选其中一组完成.每小题 3 分,共 12 分.)
组别 题号 答案 27 28 A 29 30 31 32 B 33 34

三、填空题(共 10 分,填对一题给 2 分,答案形式不同的按实际情况给分)
35、_______________________; 38、_______________________; 36、___________________; 37、__________________;

39、 ___________________________;

四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40.(本题 6 分)已知等差数列 {an } 满足 a4 ? 5 , a7 ? 11. (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)若将 {an } 的前 21 项中去掉某一项后,剩余 20 项的平均值为 19 ,试问去掉的是该数列的 第几项?

41.(本题 6 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x ) 的最大值的表达式 M (a) .

42 . ( 本题 8 分 ) 设点 P( m, n) 在圆 x2 ? y 2 ? 2 上, l 是过点 P 的圆的切线,切线 l 与函数

y ? x2 ? x ? k (k ? R) 的图象交于 A, B 两点,点 O 是坐标原点.
(1)若 k ? ?2 ,点 P 恰好是线段 AB 的中点,求点 P 的坐标; (2)是否存在实数 k ,使得以 AB 为底边的等腰 ?OAB 恰有三个?若存在,求出 k 的取值范围; 若不存在,说明理由.

2010 年浙江省普通高中会考数学参考答案和评分标准
一、选择题(1-20 题,每小题 2 分,21-26 题,每小题 3 分,共 58 分.不选、多选、错选均不
得分)
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题号 答案 题号 答案

1 C 14 A

2 D 15 D

3 C 16 A

4 B 17 D

5 A 18 C

6 B 19 A

7 C 20 B

8 D 21 C

9 D 22 B

10 A 23 C

11 C 24 B

12 B 25 C

13 C 26 A

二、选择题(本题有 A, B 两组,任选其中一组完成.每小题 3 分,共12 分.不选、多选、错选均
不得分) 组别 题号 答案 27 A 28 D A 29 D 30 B 31 A 32 C B 33 D 34 D

三、填空题(共 10 分,填对一题给 2 分,答案形式不同的按实际情况给分)
题号 35 37 39 答案 评分意见 答 sin 60 给 1 分
?

题号 36 38

答案

评分意见

3 2
45

3 2
a?b
答 a ? b 给1 分

1? k ? 4

答 [1, 4] 也给 2 分,答 1 ? k ? 4 给 1 分

四、解答题(共 20 分)
40.(本题 6 分) (1)设数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,则由已知得 ? 所以 a1 ? ?1, d ? 2 故 an ? 2n ? 3 (2)设去掉的是 an ,则 S21 ? an ? 20 ?19 , 由 S21 ? 21? (?1) ?

? a1 ? 3d ? 5, ? a1 ? 6d ? 11,
?? 2 分 ?? 1 分

21? 20 ? 2 ? 21? 19 , 2

?? 1 分

得 21?19 ? an ? 20 ?19 ,即 an ? 19 ? 2n ? 3 , 所以

n ? 11 ,即去掉的是第 11 项.

?? 2 分

41.(本题 6 分) (1)判断:若 a ? 1 ,函数 f ( x ) 在 [1, 6] 上是增函数. 证明:当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? ?? 1 分

9 , x

在区间 [1, 6] 上任意 x1 , x2 ,设 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ?

9 9 9 9 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 6) ?0 x1 x2
?? 2 分

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x ) 在 [1, 6] 上是增函数. (注:用导数法证明或其它方法说明也同样给 2 分)
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9 ? 2a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2)因为 a ? (1,6) ,所以 f ( x) ? ? ?x ? 9 , a ? x ? 6, ? x ?
①当 1 ? a ? 3 时, f ( x ) 在 [1, a] 上是增函数,在 [ a, 6] 上也是增函数, 所以当 x ? 6 时, f ( x ) 取得最大值为

9 ; 2

?? 1 分

②当 3 ? a ? 6 时, f ( x ) 在 [1,3] 上是增函数,在 [3, a ] 上是减函数,在 [ a, 6] 上是增函数, 而 f (3) ? 2a ? 6, f (6) ? 当3 ? a ?

9 , 2

21 9 9 时, 2a ? 6 ? ,当 x ? 6 时,函数 f ( x ) 取最大值为 ; 4 2 2 21 9 ? a ? 6 时, 2a ? 6 ? ,当 x ? 3 时,函数 f ( x) 取最大值为 2a ? 6 ; 当 4 2

21 ?9 , 1? a ? , ? ?2 4 综上得, M ( a ) ? ? ? 2a ? 6, 21 ? a ? 6. ? ? 4
42.(本题 8 分)

?? 2 分

(1)由题设可知,直线 l 的方程为 mx ? ny ? 2 (n ? 0) . 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,

联立 ?

? mx ? ny ? 2, 得 nx2 ? (m ? n) x ? 2n ? 2 ? 0 , 2 y ? x ? x ? 2, ?
m?n , n

所以 x1 ? x2 ? ? 所以 ?

m?n ? m, 2n 即 m ? n ? 2mn ? 0 ,
又因为 m ? n ? 2 ,
2 2

?? 1 分

所以 (m ? n)2 ? (m ? n) ? 2 ? 0 , 得 m ? n ? ?2或1 , ?? 1 分

? m ? n ? 1, ?m ? n ? ?2, ? 故? 或? 1 mn ? ? , ? mn ? 1 ? ? 2

? ? 1? 3 1? 3 m? , , ? ?m ? ?m ? ?1, ? ? 2 2 解得 ? 或? 或? 1 ? 3 ? n ? ?1 ?n? ? n ? 1? 3 , ? ? ? 2 ? 2
又 ? ? (m ? n)2 ? 4n(2n ? 2) ? 0 ,即 (2n ? 1)2 ? mn ? 0 , 代入验证得点 P 的坐标为 (?1, ?1) 或 (

?? 1 分

1? 3 1? 3 , ). 2 2

?? 1 分

(2)假设存在实数 k ,使得以 AB 为底边的等腰 ?OAB 恰有三个,则其充要条件是能找到 三个不同的点 P ,使得 OP ? AB ,且点 P 为线段 AB 的中点.即直线 l 是已知圆的切 线,且线段 AB 的中点恰好是切点. ?? 1 分 (注:给出“ kOP ? k AB ? ?1 ,且线段 AB 的中点恰好是切点”也给 1 分) 由题设可知,直线 l 的方程为 mx ? ny ? 2 (n ? 0) .
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联立 ?

? mx ? ny ? 2, 2 得 nx ? (m ? n) x ? kn ? 2 ? 0 , 2 ? y ? x ? x ? k,

同⑴解得

? ? 1? 3 1? 3 m? , m? , ? ? ?m ? ?1, ? ? 2 2 解得 ? 或? 或? 1 ? 3 ? n ? ?1 ?n? ? n ? 1? 3 , ? ? ? 2 ? 2

?? 1 分

且均满足 ? ? (m ? n)2 ? 4n(kn ? 2) ? 0 ,即满足 k ?

1 ? mn ? 4n , 2n 2

? ?k ? ?1, ? 3 ? 代入得 ? k ? ?1 ? 3, 2 ? 3 ? k ? ?1 ? 3, ? ? 2
即 k ? ?1 ?

?? 1 分

3 3. 2 故能找到实数 k ,使得以 AB 为底边的等腰 ?OAB 恰有三个, k 的取值范围是 3 ( ? , ?1 ? 3) . ?? 1 分 2
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40~42 题评分标准: 按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值. 除本卷提供的参考答案外,其他正确解法根据本标准相应给分.
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