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选2-3模块综合检测(C)

时间:2016-05-01


模块综合检测(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.一个口袋内装有大小相同的 6 个白球和 2 个黑球,从中取 3 个球,则不同的取法种 数为( ) 2 1 A.C1 B.C2 C.C3 D.C3 6C2 6C2 6 8 2.由数字 1,2,3,4,5,6 可以组成没有重复数字的两位数的个数是( ) A.11 B.12 C.30 D.36 3.(1-2x)4 展开式中含 x 项的系数为( ) A.32 B.4 C.-8 D.-32 5 4.( 2x-1) 的展开式中第 3 项的系数是( ) A.-20 2 B.20 C.-20 D.20 2 5. 袋中装有大小相同分别标有 1,2,3,4,5 的 5 个球, 在有放回的条件下依次取出 2 个球, 若这 2 个球的号码之和为随机变量 X,则 X 的所有可能取值的个数是( ) A.25 B.10 C.9 D.2 6. 设随机变量 X 满足两点分布, P(X=1)=p, P(X=0)=q, 其中 p+q=1, 则 DX 为( ) A.p B.q C.pq D.p+q 7.若随机变量 X~B(n,0.6),且 EX=3,则 P(X=1)的值是( ) A.2×0.44 B.2×0.45 C.3×0.44 D.3×0.64 8.下列说法中,正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有时间性; ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值. A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 9.若随机变量 X 的分布列如下表,则表中 a 的值为( ) X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.3 a A.1 B.0.8 C.0.3 D.0.2 10.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列 ?-1 第n次摸取红球 ? {an}:an=? ,如果 Sn 为数列{an}的前 n 项和,那么 S7=3 的概率 ?1第n次摸取白球 ? 为( ) 12 25 22 15 A.C5 ( ) B.C2 ( ) 7( ) · 7( ) · 3 3 3 3 12 15 12 25 C.C5 ( ) D.C3 ( ) 7( ) · 7( ) · 3 3 3 3 11.把一枚硬币连续抛掷两次,事件 A=“第一次出现正面”,事件 B=“第二次出现 正面”,则 P(B|A)等于( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 12.在相关分析中,对相关系数 r,下列说法正确的是( ) A.r 越大,线性相关程度越强 B.|r|越小,线性相关程度越强

C.|r|越大,线性相关程度越弱,|r|越小,线性相关程度越强 D.|r|≤1 且|r|越接近 1,线性相关程度越强,|r|越接近 0,线性相关程度越弱 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.用数字 0,1,2,3,5 组成没有重复数字的五位偶数,把这些偶数从小到大排列起来,得 到一个数列{an},则 a25=________. a0+a2+a4 14.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+?+a5x5,那么 的值为________. a1+a3 15.某人乘车从 A 地到 B 地,所需时间(分钟)服从正态分布 N(30,100),则此人在 40 分 钟至 50 分钟到达目的地的概率为________. 16. 某校为提高教学质量进行教改实验, 设有试验班和对照班, 经过两个月的教学试验, 进行了一次检测, 试验班与对照班成绩统计如下边的 2×2 列联表所示(单位: 人),则其中 m =______,n=______. 80 分及 80 分以下 80 分以上 合计 32 18 50 试验班 12 m 50 对照班 44 56 n 合计 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)从 4 名男同学中选出 2 人,6 名女同学中选出 3 人,并将选出的 5 人排成一 排. (1)共有多少种不同的排法? (2)若选出的 2 名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?

18.(12 分)一个盒子里装有标号为 1,2,3,?,n 的 n(n>3 且 n∈N*)张标签,现随机地从 1 盒子里无放回地抽取两张标签.记 X 为两张标签上的数字之和,若 X=3 的概率为 . 10 (1)求 n 的值;(2)求 X 的分布列.

19.(12 分)某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛,每场均决出胜负,设这支篮 1 球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为 . 3 (1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率; (2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好获胜 3 场的概率; (3)求这支篮球队在 6 场比赛中获胜场数的均值.

20.(12 分)已知随机变量 X 的分布密度曲线如图所示:

1 ? (1)求 E(2X-1),D? ?4X?; (2)试求随机变量 X 在(110,130)范围内取值的概率.

4 1 3 2n + x ) 展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45. x 3 (1)求含有 x 的项;(2)求二项式系数最大的项. 21.(12 分)已知(4

22.(12 分)小刚参加某电视台有奖投篮游戏,游戏规则如下: ①选手最多可投篮 n 次,若选手某次投篮不中,则失去继续投篮资格,游戏结束; ②选手第一次投篮命中,得奖金 1 百元;以后每多投中一球,奖金就增加 2 百元. 1 已知小刚每次投篮命中率均为 . 3 (1)求当 n=3 时,小刚所得奖金的分布列; (2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望.

模块综合检测(A) 答案
1.D 2.C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好,共有 6× 5=30(个).] r 1 3.C [展开式的通项 Tr+1=Cr 4(-2x) ,令 r=1,得 T2=C4(-2x)=-8x.] - 2 4.D [Tr+1=Cr ( 2x)5 r· (-1)r,令 r=2,则 T3=C5 · ( 2x)3· (-1)2=10×2 2x3,即第 5· 3 项系数为 20 2.]

5.C [X 的值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10.] 6.C [由题意知,X 服从两点分布,∴DX=p(1-p)=pq.] 7.C [∵X 服从二项分布,∴EX=0.6n, 即 0.6n=3,∴n=5. 4 4 P(X=1)=C1 5×0.6×0.4 =3×0.4 .] 8.B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体,故①错误;④回归方程得到的预 报值可能是取值的平均值,故④是错误的.] 9.D 10. B [S7=-1-1+1+1+1+1+1=3, 即 7 次摸球中摸到白球 5 次, 摸到红球 2 次, 1 2 摸到白球的概率为 P 白= ,摸到红球的概率为 P 红= ,由独立重复试验的概率公式知 3 3 2 2 2 1 5 P=C7( ) · ( ) .] 3 3 1 P?AB? 4 1 11.A [P(B|A)= = = .] P?A? 1 2 2 12.D 13.32150 解析 首位数字为 1 的五位偶数有 C1 A3 2· 3=12(个). 3 首位数字为 2 的五位偶数有 A3=6(个). 首位数字是 3,第 2 位为 0 的五位偶数有 A2 2=2(个). 1 首位数字是 3,第 2 位为 1 的五位偶数有 C2 · A2 2=4(个),而 12+6+2+4=24, ∴a25=32150. 61 14.- 60 解析 令 x=1,得 a0+a1+a2+?+a5=1. 令 x=-1,得 a0-a1+a2-?-a5=35. 1+35 ∴a0+a2+a4= =122,a1+a3+a5=-121. 2 又 a5=-1,∴a1+a3=-120. a0+a2+a4 61 ∴ =- . 60 a1+a3 15.0.1355 解析 由 μ=30,σ=10,P(μ-σ<X<μ+σ)=0.683 知此人在 20 分钟至 40 分钟到达目的 地的概率为 0.683, 又由于 P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954, 所以此人在 10 分钟至 50 分钟到达目 的地的概率为 0.954,那么此人在 10 分钟至 20 分钟或 40 分钟至 50 分钟到达目的地的概率 为 0.954-0.683=0.271, 由正态曲线关于直线 x=30 对称得此人在 40 分钟至 50 分钟到达目 的地的概率为 0.1355. 16.38 100 3 17.解 (1)从 4 名男生中选出 2 人,有 C2 4种方法,从 6 名女生中选出 3 人,有 C6种方 2 3 法,根据分步乘法计数原理,选出 5 人共有 C4· C6种方法.然后将选出的 5 名学生进行排列, 5 于是所求的排法种数是 C2 C3 A5 =6×20×120=14400. 4· 6· (2)在选出的 5 人中,若 2 名男生不相邻,则第一步先排 3 名女生,有 A3 3种排法,第二 2 2 3 3 2 步让男生插空,有 A4种排法,因此所求的排法种数是 C4· C6· A3· A4=6×20×6×12=8640, 故选出的 5 人中,2 名男同学不相邻共有 8640 种排法. 1 1 2 18.解 (1)P(X=3)=2×( × )= , n n-1 n?n-1? 2 1 ∴ = (n∈N*), n?n-1? 10 ∴n=5.

(2)X 的值可以是 3,4,5,6,7,8,9. 1 P(X=3)= , 10 1 1 1 P(X=4)=2× × = , 5 4 10 1 1 1 P(X=5)=2×2× × = , 5 4 5 1 1 1 P(X=6)=2×2× × = , 5 4 5 1 1 1 P(X=7)=2×2× × = , 5 4 5 1 1 1 P(X=8)=2× × = , 5 4 10 1 1 1 P(X=9)=2× × = , 5 4 10 X 的分布列为 X 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 P 10 10 5 5 5 10 1 1 4 19.解 (1)P=(1- )2· = . 3 3 27 (2)6 场胜 3 场的情况有 C3 6种. 1 1 1 8 160 3 ∴P=C3 (1- )3=20× × = . 6( ) · 3 3 27 27 729 1 (3)由于 X 服从二项分布,即 X~B(6, ), 3 1 ∴EX=6× =2. 3 20.解 (1)由分布密度曲线,得 μ=120,σ=5, 所以 EX=120,DX=σ2=25, 因此 E(2X-1)=2EX-1=239, 1 ? 1 25 D? ?4X?=16DX=16. (2)由于 μ=120,σ=5,μ-2σ=110,μ+2σ=130. 随机变量在(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率大约是 0.954, 所以随机变量 X 在(110,130)范围内取值的概率是 0.954. -2 2 21.解 (1)由已知得 Cn n =45,即 Cn=45, 2 ∴n -n-90=0,解得 n=-9(舍)或 n=10. 由通项公式得: 10-r 2 1 - 2 - Tr+1=Cr x- )10 r(x )r=Cr 410 r· x- + r. 10(4· 10· 4 3 4 3 10-r 2 令- + r=3,得 r=6, 4 3 3 ∴含有 x 的项是 T7=C6 4 4· x3=53760x3. 10· (3)∵此展开式共有 11 项, ∴二项式系数最大的项是第 6 项, 15 25 25 ∴T6=C5 . 10(4x- ) (x ) =258048x 4 3 12 22.解 设游戏结束后小刚所得奖金为 ξ 百元. (1)当 n=3 时,ξ 的可能取值为 0,1,3,5, 1 2 1 2 2 则 P(ξ=0)=1- = ,P(ξ=1)= × = ; 3 3 3 3 9

9 1 10

1 2 2 1 1 P(ξ=3)=( )2× = ,P(ξ=5)=( )3= . 3 3 27 3 27 ∴小刚所得奖金 ξ 的分布列为 ξ 0 1 3 5 2 2 2 1 P 3 9 27 27 (2)由(1)知,游戏结束后小刚所得奖金 ξ 的可能取值为 0,1,3,5,?,2n-1,其分布列为 ξ 0 1 3 ? 2n-3 2n-1 2 1 2 12 2 1 n-1 2 1 P × ( )× ? ( ) × ( )n 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 2 1 2 1 - 2 1 2 ∴ Eξ = 0× + 1× × + 3×( )2× + ? + (2n - 3)×( )n 1× + (2n - 1)×( )n = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 12 1 n-1 1n ×[1× +3×( ) +?+(2n-3)×( ) ]+(2n-1)×( ) . ① 3 3 3 3 1 2 1 1 1 - 1 1 + ∴ Eξ= ×[1×( )2+3×( )3+?+(2n-5)×( )n 1+(2n-3)×( )n]+(2n-1)×( )n 1, 3 3 3 3 3 3 3 ② 由①-②得 2 2 1 1 1 1 - 1 2 1 2 4 Eξ = ×{ + 2×[( )2 + ( )3 + ? + ( )n 1] - (2n - 3)×( )n} + (2n - 1)×( )n = + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 3 12 1 n-2 ? ? ×[1-? ? ] 3 3 4 1 4 2 1 × + ×( )n= - ×( )n, 1 3 3 9 3 3 1- 3 2 1 ∴Eξ= -( )n. 3 3


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