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浙江省金华一中2013届高三12月月考数学(文)试题


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一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M={x|x<1}, N={x|2 >1}, M∩N= 则 A. ? 2. 已知 a ? R, A.1 3.将函数 y=sin(2x+ ( ) A.向右平移 B.{x |x<0} C.{x|x&

lt;1}
x

( D.{x|0<x<1} ( C. 2 D. ? 2



a ?i 为纯虚数, a 的值为 则 1? i
B.-1



? ? )的图象经过怎样的平移后所得图象关于点( ? ,0)中心对称 3 12
B.向右平移

? 12
2

? 6

C.向左平移

? 12

D.向左平移

? 6

[来源:学科网]

4.已知双曲线 x ? y ? ? 与椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 有共同的焦点,则 ? 的值为 16 64
D.-24



A.50

B.24

C.-50

5.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a2 ? 4, S10 ? 110 ,则

S n ? 64 的最小值为( an



A.7

B.8

C.

6. △ABC 的内角 A 满足 tanA ? sinA<0, sinA+cosA>0, 则角 A 的取值范围是 A. (0,

15 2

D.

17 2





? ) 4

B. (

? ? , ) 4 2

C. (

? 3 , ?) 2 4

D. ? , ? ) (

3 4

7.在 R 上定义运算 ? :x ? y=x(1-y) .若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意的实数 x 都 成立,则实数 a 的取值范围是 A.-1<a<1 B.0<a<2 ( C. ? )

3 1 ?a? 2 2

D. ?

1 3 ?a? 2 2
( )

8. a, b 是两条不同直线, , ? 是两个平面, a ? b 的一个充分条件是 设 则 ? A. a ? ? , b // ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? // ? B. a ? ? , b ? ? , ? // ? D. a ? ? , b // ? , ? ? ?

9.设是△ABC 内一点,且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比 值是 ( )

??? ?

??? ?

??? ?

?

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A.

3 2

B.

5 3

C.2

D.3
x

10.若函数 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数且满足 f(x)+g(x)=e ,其中 e 是自然 对数的底数,则有 ( ) A.f(e)<f(3)<g( ? 3) C.f(3)<f(e)< g( ? 3) B.g( ? 3)<f(3)<f(e) D.g( ? 3)<f(e)<f(3)

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.某大学对 1000 名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如 下图所示,现规定不低于 70 分为合格,则合格人数是 12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2 .

13 . 若 框 图 所 给 的 程 序 运 行 结 果 为 S=90 , 那 么 判 断 框 中 应 填 入 的 关 于 k 的 条 件 是 _____________ 14. 袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球,从中任取一球,得到红球的概率是

1 5 5 , 得到 黑球或 黄球 的概率 是 , 得到黄 球或 白球的 概率 是 ,则 得到 白球的 概 3 12 12
率 .

?x ? 0 ? 15. 已知 M(a,b)由 ? y ? 0 确定的平面区 域内运动,则动点 N(a+b,a ? b)所在平面区 ?x ? y ? 4 ?
域的面积为_______ 16. 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式:

22 ? 1 ? 3 23 ? 3 ? 5

32 ? 1 ? 3 ? 5 33 ? 7 ? 9 ? 11
3 3

42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19

根据上述分解规律, 6 的分解式为 6 ? ________________________.

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17.实数 a ? b ? c 且 a ? b ? 1 ? c , a ? b ? c(c ? 1) ,则 c 的取值范围为________。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (满分 14 分)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P、Q 分别是 AD1、BD 的中点. (1)求证:PQ//平面 DCC1D1; (2)求 PQ 与平面 BB1D1D 所成角.

19. (满分14分)已知 f ( x) ? 3 sin

x x x 1 cos ? cos 2 ? . 4 4 4 2

(1)求 f(x)的周期及其图象的对称中心; (2)△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,满足(2a ? c)cosB=bcosC,求 f(B) 的值.
[来源:学科网]

* 20. (本题满分 14 分)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ? N ,点 (n, Sn) 均

在函数 f ( x) ? b ? r ( b ? 0且b ? 1, b, r 均为常数)的图象上。
x

(1)求 r 的值; (2)当 b ? 2 时,设 Cn ?

n ?1 , n ? N * ,求数列 ?Cn ? 的前项和 Tn . 4an

21. (满分15分)定义在 R 上的函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足:函数 f(x+2)的图象关于点(-2,0) 对称;函数 f(x)的图象过点 P(3, ? 6) ;函数 f(x)在点 x1,x2 处取得极值,且|x1 ? x2|=4. (1)求 f(x)表达式; ( 2)求曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程;
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

(3)求证: ? ? 、 ? ∈R, ?
[来源:学.科.网]

64 64 . ? f (2cos ? ) ? f (2sin ? ) ? 3 3

22. (满分15分) 动圆 P 过定点 F ?1, 0 ? 且与直线 x ? ?1 相切, 圆心 P 的轨迹为曲线 C , 过 F 作曲线 C 两条互相垂直的弦 AB, CD ,设 AB, CD 的中点分别为 M 、 N . (1)求曲线 C 的方程; (2) 求证:直线 MN 必过定点.

2012.12 数学(文)试卷参考答案

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(2)由 (2a ? c) cos B ? b cos C, 得 (2 sin A ? sin C ) cos B ? sin B cosC ,……………8 分

? 2 sin A cos B ? cos B sin C ? sin B cosC, ? 2 sin A cos B ? sin(B ? C ) ,? A ? B ? C ? ? ,

1 ? ? sin(B ? C ) ? sin A, 且 sin A ? 0, ? cos B ? , B ? . ………………12 分 2 3
所以, f ( B) ? sin( 20. 解:

?

? 3 ? ) ?1 ? ? 1. ………………14 分 6 6 2

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(1)由已知得 Sn ? b ? r ,? a1 ? S1 ? b ? r , 且当 n≥2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? (b ? 1)b
n n ?1

(*) ,

[来源:Zxxk.Com]

由于 数列 ?an ? 成等比,故当 n=1 时(*)式仍成立,即 a1 ? b ? 1 ? b ? r , r ? ?1 . ………………6 分 (2)由(1)知 b ? 2时, an ? 2n ?1 , Cn ? (n ? 1)( ) n ?1. ………………9 分

1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 ?Tn ? 2( )2 ? 3( )3 ? ? ? (n ? 1)( ) n?1 ,? Tn ? 2( )3 ? 3( ) 4 ? ? ? n( ) n?1 ? (n ? 1)( ) n? 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2
上两式相减得,

1 1 1 1 1 1 3 1 1 Tn ? 2( )2 ? ( )3 ? ( )4 ? ? ? ( ) n?1 ? (n ? 1)( ) n? 2 ? ? ( ) n?1 ? ( n ? 1)( ) n? 2 . 2 2 2 2 2 2 4 2 2
所以, Tn ?

3 n?3 ? . ………………14 分 2 2n ?1

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