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2015年秋新人教A版高中数学必修一:2.1.1《指数与指数幂的运算》ppt课件(1)

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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 【引例1】 银杏, 是全球中最古老的树种 . 在 200 多万年前 , 第四纪冰川出现 , 大部分地区的银杏毁于一旦 , 残留 的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难 中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成 了研究古代银杏的活教材 . 所以, 人们把它称为“世 界第一活化石”. 考古学家根据什么推断出银杏于 200多万年前就 存在呢? 【引例2】 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个 时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体 内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 , 这个关系式应 该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物体死亡了5 730, 5 730〓2, 5 730〓3,? 年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? 1, 2 ( 1 )2 , ( 1 ) 3 ,? . 2 2 (2)由以上的实例来推断关系式是 P ? ( 1 ) 2 t 5 730 . 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后, 体内碳14的含量P的值. 这里的幂指数已经不是正整数,而是分数,这些分 数指数幂应该如何计算呢?这就是我们下面要研究 的指数与指数幂的运算,为此先学习根式相关的知 识。 1.掌握n次根式及根式的概念;(重点) 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(难点) 探究点1 n次方根的概念 2=4,则称±2为4的 ① ( ± 2) 平方根; 【问题1】 ② 23=8,则称2为8的 立方根 ; 类似地,(±2)4=16,则±2叫做16 的 4次方根 ;25=32,则2叫做32的 5次方根 . 归纳总结 一般地,如果xn=a,那么x叫做a的 n次方根 , 其中n>1,且n∈N﹡. 练一练: (1) -32的五次方根等于_____. -2 (2)81的四次方根等于____. 〒3 (3)0的七次方根等于_____. 0 5 ?32 ? ?2 ? 4 81 ? ?3 7 0?0 方根的性质 1.正数的奇次方根是一个正数;负数的奇次方根 是一个负数;0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个,且互为相反数;负数 没有偶次方根;0的偶次方根是0. x? 当n为奇数时, n a( a ? R ) n x ? ? a (a ? 0) 当n为偶数时, 0的任何次方根都是0,记作 n 0 =0. 探究点2 根式的概念 根式的概念:式子 n a 叫做根式,这里n叫做根 指数,a叫做被开方数. 根指数 根式 n a 被开方数 归纳总结 ( 3 2)3 ,( 5 ?2)5 ,( 4 2)4 分别等于什么? 一般地 ( n a )n 等于什么? ( 3 2)3 =2, ( ?2) ? ?2, 5 5 根据n次方根的意义,可得 ( n a )n ? a ( 4 2) 4 ? 2 探究点3 5 5 根式的运算性质 2 , 3 (1) 2 ? (?2)3 ? ?2 . ( ?3) 2 ? ?3 结论:an开奇次方根,则有 n a n ? a. (2) 3 ? 3 , 2 (?3) 2 ? 3 4 . . n 4 (3) 2 ? 4 4 2 , (?2) 4 ? 2 n ( ?2) 4 ? ?2 结论:an开偶次方根,则有 a ?| a | . 归

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