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数学专题填空题解法

时间:2010-08-08


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填空题的解法

数学专题——填空题解法 数学专题——填空题解法 ——
解答填空题的要点
填空题是一类古老的题型,近几年来它又重新焕发出新的青春,成为高考中创新型试 题与开放型试题的“试验田” 。因此,填空题在试卷上新题纷呈,百花齐放,但失分率较 高,是高考考生成绩区分的标志,需要各位同学认真应对。 填空题主

要有两类:一类是定量的,一类是定性的。填空题大多是定量的,近几年才 出现定性型的具有多重选择性的填空题,当然以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭 露头角。 填空题缺少选择支的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但 填空题既不用说明理由,又无须书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于 填空题。 填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。 填空题不需过程,不设中间分,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误。 填空题的解答要求:①对于计算型填空题要运算到底,结果要规范;②填空题所填结 果要完整,不可缺少一些限制条件;③填空题所填结论要符合高中数学教材要求。 解答填空题平均每小题 3 分钟,一般控制在 15-18 分钟左右。

解答填空题的常用方法 直接法:直接从题设条件出发,经一系列变形、推理、计算,得出结论。 一、直接法:直接从题设条件出发,经一系列变形、推理、计算,得出结论。
注意:由于填空题不需要解题过程,因而可以省去某些步骤,大跨度前进,可配合心算、 速算,力求快速,避免“小题大做” 1、满足条件 {1,2} M {1,2,3,4,5} 的集合 M 的个数为 8 。 2、 已知集合 A= { -1, 2 m -1 } , 3, 集合 B= { 3, } . B A, m 若 则实数 m =
2

1



3 、 在 数 列 {an} 中 , 记 S n = q=____ 1,

∑a
i =1

n

i

, 已 知 a1 = 2 S 3 + 1, a 4 = 2 S 2 + 1 , 则 公 比

1± 5 ______. 2

4、点 M 与点 A(4,0)的距离比它与直线 x+5=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是 5、若正数 a、b 满足:ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是____ [9,+∞ ) __________. 6、某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响.有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.14. 其中正确结论的序号是 ①③ (写出所有正确结论的序号) 7、给出下列命题:① x < 2 是 x < 2 的充分不不必要条件;② x = y 是 tan x = tan y 的充 分不不必要条件;③在 ABC 中, A > B 是 sin A > sin B 的充分不不必要条件;④ sin x ≠ sin y 是 x ≠ y 的充分不不必要条件。其中正确结论的序号是 ④ 8、函数 y=
sin x cos x 的值域是______ 1 + sin x cos x

__ y 2 = 8 x _______.

1 2 1 + 2 ,1 ∪ 1, _____________. 2 2

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3

填空题的解法

9、 若函数 f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数, a 的取值范围是_______(1,2)_________. 则 (-1, 上是增函数, a 的取值范围是___ [3,+∞ ) __. 1) 则 10、 已知函数 f ( x) = x + ax 在区间

11、已知 f ( x ) = {

5 1 )=_______ _____________. 4 2 2 x ( 1 ≤ x < 0) ax 1 12、不等式 < 1 的解集为{x|x<1 或 x>2},则 a=______ ________. x 1 2
,则 f (
-1

x 2 + 1( 0 ≤ x ≤ 1)

13、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,在它们各个侧面的对角线中,与侧棱 AA1 异面且成 45 角 的有________4__________条. 14、椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,其短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2 组成的 三 角 形 的 周 长 为 4+2 3 , 且 ∠ F1BF2=

O

x2 2π , 则 椭 圆 方 程 为 ______ + y2 = 1 或 4 3

y2 + x 2 = 1 ___________. 4
15、一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不

7 _________.(要求用数字作答) 12 m 2 2 16、当 1 ≤ m ≤ n ≤ 5, m, n ∈ N 时,方程 C n x + y = 1 所能表示相异椭圆(不含圆)的
在第六节上,这天课表的按此排法的概率为_______ 个数为 。 17、设有编号为 1、2、3、4、5 的五个球和编号为 1、2、3、4、5 的五个盒子,现将这五 个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号 相同,则这样的投放方法总数是____20____________.(要求用数字作答) 2 18、数列{an}的前 n 项和为 S n = n +3n+1,则 a1+a3+a5+…+a21=_____265_____________. 19、若双曲线的两条渐近线方程为 y = ± 条准线之间的距离为_____

3 ,则它的两 x ,它的一个焦点为(0, 26 ) 2

18 26 _____________. 13

20、不等式 ( x 2) x 2 2 x 3 ≥ 0 的解集是
33

{x x ≥ 3 或 x = 1}
33

。 -82 。

21、 {a n } 是公差为-2 的等差数列, 设 如果

∑ a3k 2 = 50 ,则 ∑ a3k =
k =1 k =1

1 2 x 1( x ≥ 0), 22、 设函数 f ( x ) = 若f (a ) > a. 则实数 a 的取值范围是 1 ( x < 0). x
23 不等式 log 2 ( x +

(∞,1)

.

1 + 6) ≤ 3 的解集为 x ∈ (3 2 2, 3 + 2 2) ∪ {1} x 24、设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= {1,2,5} . 25、 集合 M={ a, b, c }, 集合 N={-1, 1}, M 到 N 的映射 f 满足条件 f ( a ) + f (b) = f (c ) , 0, 由 这样的映射共有 个 26、在正四棱锥 P—ABCD 中,若侧面与底面所成二面角的大小为 60°,则异面直线 PA

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填空题的解法

与 BC 所成角的大小等于
3 2

arccos

5 5

.(结果用反三角函数值表示)

27 、 在 曲 线 y = x + 3 x + 6 x 10 上 一 点 P 处的 切 线 中 , 斜 率 最 小 的 切 线 方 程 是

3 x y 11 = 0
28 、 把 函 数 y = 2 x 4 x + 5 的 图 象 按 向 量 a 平 移 , 得 到 y = 2x 的 图 象 , 且
2 2

a ⊥ b, c = (1,1), b c = 4 ,则 b =

(3,-1)

29、对正整数 n,设曲线 y = x n (1 x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列
{ an } 的前 n 项和的公式是 2n+1-2 n +1
2 3 2

30、三个同学对问题“关于 x 的不等式 x +25+| x -5 x |≥ ax 在[1,12]上恒成立,求

实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说: “只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” . 乙说: “把不等式变形为左边含变量 x 的函数,右边仅含常数,求函数的最值” . 丙说: “把不等式两边看成关于 x 的函数,作出函数图像” . 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 a 的取值范围是

a ∈ ( ∞ ,10]



32、 如图, 平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O , 对于平面上任意一点 M ,若 p, q 分别是 M

到直线 l1 和 l2 的距离,则称有序非负实数对 ( p, q ) 是点 M 的“距离坐标” ,根据上述定义, “距离坐标”是(1,2)的点的个数是____36________. 33、 非空集合 G 关于运算 ⊕ 满足: 1) ( 对任意 a 、b ∈ G , 都有 a + b ∈ G ; 2) ( 存在 c ∈ G , 使得对一切 a ∈ G ,都有 a ⊕ c = c ⊕ a = a ,则称 G 关于运算 ⊕ 为“融洽集” 。现给出下 列集合和运算: ① G = {非负整数}, ⊕ 为整数的加法。 ② G = {偶数}, ⊕ 为整数的乘法。 ③ G = {平面向量}, ⊕ 为平面向量的加法。 ④ G = {二次三项式}, ⊕ 为多项式的加法。 ⑤ G = {虚数}, ⊕ 为复数的乘法。 其中 G 关于运算 ⊕ 为“融洽集”的是
2

①③

(写出所有“融洽集”的序号)

二、数形结合法:借助于图形进行直观分析,并辅之以简单计算得出结论。 数形结合法:借助于图形进行直观分析,并辅之以简单计算得出结论。
34 、 对 任 意 x(0,1), 恒 有 2x +(a+1)x-a(a-1)<0 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

___ ( ∞,1] ∪ [3,+∞ ) ______.

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填空题的解法

35、 以点(1, 2)为圆心, 与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是__ ( x 1) + ( y 2) = 25 __. 36、在球面上有四个点 P、A、B、C,PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=PB=PC=a,那么这
2 2

个球面的面积是_______ 3πa _______________. 37、若函数 f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程 f(x+2)=0 恰有 5 个 不同的实根,则这些实根之和为______0______. 38、设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象
2

如右图,则不等式 f(x)<0 的解是

(2,0) ∪ (2,5]

.

39、设 x,y 满足约束条件: x ≥ y 是__5__。

x ≥ 0

2x y ≤1

,则 z=3x+2y 的最大值

40 、 若 函 数 f(x)=a x b + 2 在 [0,+ ∞ ] 上 为 增 函 数 , 则 实 数 a 、 b 的 取 值 范 围 是

a > 0, b ≤ 0

. [1,3]

41、设集合 A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0}, 则集合{x|x∈A 且 x A ∩ B} =
2

42、设函数 y = f (x ) 表示-x+6 和-2x +4x+6 中的较小者,则函数 y = f (x ) 的最大值是 6 43、关于的方程 x 2 4 x + 3 a = x 有三个不相等的实根,则实数 a 的值是

1或

3 4

2 44、若曲线 y =| x |+1 与直线 y = kx + b 没有公共点,则 k 、 b 分别应满足的条件是

k = 0, b ∈(1,1)



45、对 a, b ∈ R ,记 max{a, b} = 是

a , a ≥ b 函数 f ( x ) = max{ x + 1 , x 2 }(x ∈ R ) 的最小值 b, a<b

3 . 2 特例法:当填空题暗示结论唯一或其值为定值时,可取特例求解。 三、特例法:当填空题暗示结论唯一或其值为定值时,可取特例求解。
46、在△ABC 中,若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是

π
3

47、在ΔABC 中,a、b、c 成等比数列,则 cos(A-C)+cos2B+cosB 的值为_____1_______. 48、已知等差数列{an}的公差 d≠0,a1 、a3 、a 9 成等比数列,则 a1 + a 3 + a 9 的值为 a 2 + a 4 + a10
________

13 ________ 16
3
sin 2 A sin 2 B sin A cos A sin B cos B

49、已知 A+B= π ,则

的值为______ 3 ______________.

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2 2 0 2 0

填空题的解法

50、求值 cos α + cos (α + 120 ) + cos (α + 240 ) = 51、函数 f(x)的定义域为 R,对于任意的 x∈R,恒有 f(1-x)+f(1+x)=2,若 f(5)=6,则 f(-3)=_____ -4_____________. 52、已知直线 l : ax 2 y + 3a + 4 = 0 恒过定点 A,且与曲线 x + y 5 x 4 y + 8 = 0 交
2 2

于 P、Q 两点,则 AP AQ =

28

53、在△ABC 中,sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= 函数值表示) 54、设 ( x 1) (1 + x + x )
8 2 1000

arccos

11 16

(结果用反三角

= a 0 + a1 x + a 2 x 2 + + a 2008 x 2008 ,
。 .

则 a1 + a 2 + + a 2007 = 则 q 的值为 -2

55、 (湖北卷)设等比数列 {a n } 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,


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