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源自通性通法的求数列通项公式的累加的策略

时间:2015-05-19


■_ l 中 小学 数学  

解 题 研 究 … … … … … … …2 0 1 3  ̄ 7 - 8 月 下 旬 ( 高 中 )  

浙江省衢州高级中学何数思维工作.  ̄( . 3 2 4 0 0 6 ) 何豪 明

张彩俊 

读高 中时 , 求数列 的通项 公式 , 老 师给 我们讲 饵 <

br />了很多方法. 当时的感觉 是老师真厉 害 , 水 平真高 , 有 



2, 求数列 { o   j的通项公 式.  
f a   =2 a   一 1+3。 2   ~,  

这么多 的“ 好方法 ” . 但结果 是这 么多 的“ 好方 法” , 我 
们 中的部分 同学并不 会应 用.自己成 为教 师 , 在 听课  时, 发现同事也 是这 样教的 , 结果可想而知.   那 么, 怎样 才能解 决好 这个 问题 呢? 就是课 堂教  学要 “ 注重通性通 法 , 淡化特殊技巧 , 形成 解题策 略” .  

  l 2 a   = 2 2 % 一 2 + 3 ? 2  ,  

解 ( 累 加 的 策 略 ) : 因 为 { 2 2 % 一 : = 2 3 % 一 3 + 3 ?  ~ , 所  

I   l . . . ,  
L 2   ~ 

:2 n ~  +3 . 2 n ~
, 

自从参加 了教育部重点课题 的研究 , 对策略性 知识 的 
教学有 了深 刻的认识 , 懂得在教学过 程 中通过 启发 和 

以Ⅱ  = ( 3 n一 1 )? 2   一   .  

练 习( 累加 的 策略 )  

引导 , 向学生揭示通 性通 法产 生 的过程 , 讲 清 通性 通  法的概括过程 , 这样 , 有利 于学 生对 通性 通法 本质 的 
认识, 从而形成相应 的解题策略.  

1 . 已知数列 { 0   } 满足口   :n  + 2× 3  +1 , 。 1=  
3 , 求数列 { 。   }的通 项 公 式 .  

( 答案 : 数列{ Ⅱ   }的通项公式 为 t / ,  =3  +n一1 )  
2 . 已知数列 { 0   } 满足 8   =2 a   +3× 5   , Ⅱ  =6,   求 数列 { 。   } 的通项公式.  

《 布卢姆教育 目标分类学 ( 修 订) 》将策略性 知识 
界定为 : “ 关于学习 、 思维和解决 问题 的一般性 策略的  知识” ( 第4 3页) . 这样 , 我们把一组形式相似 , 解法各  不相 同的题 目的解题方法统一起来 , 淡化 技巧性 的解  法, 统一 到累加 的方法 上 , 从而形成 累加 的策略 ( 普适 

( 答案 : 数列 { n   }的通项公式为 口  :2   +5   )  
3 . 已知数列 { 口   }满足 0   =3 a  +5   X   2  +4 , 1 7 , l  

=1 , 求数列 { o   } 的通项公式.  
( 答案 : 数列 { 0   } 的通项公式为 Ⅱ  :1 3   X   3   一  
5   X   2   一21  

和 导向功能的思想性 的东西) . 下 面结 合具体例 子 , 谈 
谈源 自通性通法 的求数列通项公式 的累加 的策略.   累加的策略 : 根据 等差 数列 的递推公 式 ( 定义) ,   利用 累加 的 策 略 ,求 得 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ,即 
r 0   。   — l   d,  

4 . 已知数列{ 0   } 满足 0   + 。= 2   X   2   × 口 : , n  =7 ,  
求数列 { o   }的通项公式.  

{ I 。 n 一 , = n n 一   + d   ,  
。 一 

( 提示: 在n   = 2   X 2  × n : 式两边取常用对数得 
l g a   =5 l g a  +n l   +l  , 然 后 应 用 累加 的 策 略 )  


。 一   d, 以上 n

1 个方程相加 , 得到 口  =n 。  

f 答案: 数列 { 0   } 的通项公式为 o  =7   ×  
3   × 2   1  
通 过以上题 目的分 析 , 我们 可 以看 出 , 如 果注 意  应用 源 自通性通 法的求数 列通项公式 的累加 的策略 ,  

章建跃博 士在 “ 注重 通性 通法 才是好 数学教 学 ”  


那么我们可 以发现这一类型 的题 目的共 同本质 特征 :   已知数列 的递推公式 , 求 数列 的通项公 式是 “ 通性 ” ,   累加 的策略是“ 通法 ” .   策略性知识是 研究 数学 乃至解 决数 学 问题 的得 
力工具 , 在解决数学 问题 时重 视策 略性知 识 , 有 利 于 

文 中提 出 , “ 通性 ”就是 概念所 反 映的数 学基 本性 

质( 已知递推公式求 通项公 式 ) ; “ 通法 ”就是概 念所 

在数学教 学 ( 或 学 习)过程 中 , 我们 知道 以下 题 

目的形式各不相同 , 其解题方法 也各不 相同 , 但是, 如 
果注意一下其解题本 质 , 那 么我们 可 以发 现 , 事实 上 
例  已知数列 { n   } 满足 。   =2 a  +3×2   , n  


强化数学基础知识 , 发展数学能力 , 提高思维 品质.  
参考文献 :   [ 1 ]章建跃. 注重通性通 法才是好 数 学教 学 [ J ] .   中小 学数 学( 中学版 ) , 2 0 1 1 , ( 1 1 ) .  

9 2一  


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三 .求数列通项的方法的基本思路是:把所求数列通过变形,代换转化为等差数列或等比数 列。 四.求数列通项的基本方法是:累加法和累乘法。 五.数列本质是一个...

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