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1.2.1排列3(排列的应用二)


排列应用问题的求解,应从多角度分析与 思考问题,用什么方法,应当看具体情况。在 分析应用题时,应充分利用树形图或框图进行 分析。 一般地,有限制条件的问题,用优先法;相 邻问题,用捆绑法;间隔问题,用插空法;直 接计算很不方便的问题,用间接法。

练习题 1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两 种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆 5 里,问有多少不同

的种法? A2 ? 1440 4 A5

练习题 某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 ( 20 )

练习题

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单,开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个新节目插入原节目单中,且两 个新节目不相邻,那么不同插法的种数 为(30 )

8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以 把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 2 A4 种,再排后4个位置上的 个特殊元素有____ 1 特殊元素有_____ 5个位置 A4 种,其余的5人在 2 1 5 5 A4 A4 A5 上任意排列有____ 种. A5 种,则共有_________

一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结为一排考虑 , 再分段研究 . 前排 后排

例1.用1,2,3,4,5这五个数 字组成没有重复数字的三位数,其中 偶数共有 个. 引申1:用0,1,2,3,4,5这六个 数字组成没有重复数字的三位数,其 中偶数共有 个. 引申2:由1,2,3,4,5,6这六个 数字可以组成 个没有重复数字且 是6的倍数的五位数.

引申3:由0,2,5,7,9这五个数字 可以组成 个没有重复数字且能被 5整除的四位数; 个没有重复数 字且能被3整除的四位数.

引申4:由0,1,2,3,4,5这六 个数字可以组成 个没有重复数 字的6位数,其中个位数字小于十位 数字的共有 个.

变式1:若把英语单词“hello” 的字母顺序写错了,则可能出现的错 误共有 种.

变式2:四个学生进行100m比赛, 其中甲比乙跑得快(无并列名次)的 可能性有 种.

例2.在由数字1,2,3,4,5组成的 所有没有重复数字的5位数中,若把这 些数从小到大排成一列数,12345, 12354,……,54321.问: (1)43251是这列数中的第几个数?
(2)这列数中的第93个数是几?

(3)大于23145且小于43521的数共有 几个?
(4)求这列数各数之和(列出算式)

1.某校组织学生分4个组从3处风 景点中选一处去春游,则不同的春游 方案的种数是______
2 .有不同的数学书7本,语文书 5本,英语书4本,由其中取出不是同 一学科的书2本,共有____种不同的 取法.

3 .将数字1、2、3、4 填入标号为1、 2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数 字,则每个方格的标号与所填的数字都 不相同的填法共有_____种 1 2 3 4

4.2个相同的黑球与2个相同的白 球排成一列,使两个白球不相邻, 有_____种排法.

变题:将上题中“相同” 改为“不 同”,则有_____种排法. 5.为支援西部开发,有3名教师去三 所学校任教,每校分配1人,不同的分配 方法共有_______种.

6.有编号为 1 至 5 的五台电脑, 五名学生上机实习,每人使用一台, 其中学生甲必须用1号电脑,那么不 同上机方案的种数是_______.
7.用1 , 2 , 3 , 4 , 5 这五个 数字。组成没有重复数字的三位数, 其中偶数共有______个.

8.有8本互不相同的书,其中数学 书3本,英语书2本,其他书3本.若将 这些书排成一列放在书架上,则数学 书恰好排在一起,英语书也恰好排在 一起的排法共有_____ 种.

小结: 排列应用问题的求解,应从多角度分析与 思考问题,用什么方法,应当看具体情况。在 分析应用题时,应充分利用树形图或框图进行 分析。 一般地,有限制条件的问题,用优先法;相 邻问题,用捆绑法;间隔问题,用插空法;直 接计算很不方便的问题,用间接法,等可能性 的问题,用等概率法。


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