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数形结合学案


数形结合(一)
一.教学目标 1.能熟练识别、运用数形结合的方法解决一些简单的数学问题; 2.在问题解决的过程中领会数形结合思想,并感悟其优越性. 二.教学重难点 运用数形结合的方法解决数学问题的几种常见途径. 三.教学过程 (一)典例解析 1.若方程 lg?? x 2 ? 3 x ? m ? ? lg?3 ? x ? 在 x ? ?0, 3? 内有唯一解,则实数 m

的取值 范围是 .

2. 如果关于x的方程

x x?2

? kx 2 有四个不同的解,则实 数k的取值范围为

.

3.在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则

PA ? PB PC
2

2

2

=

.

→ =(2,0),OC → =(2,2),CA → =( 2cosα, 2sinα),则向量OA → 与OB → 的夹角 4. 已知OB 的取值范围为 .

1

(二)课堂训练

1. 设函数

若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是

2.若函数 f(x)=logax - x + a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 为 .

3. 已知 A= {(x,y)||x|≤1,|y|≤1} , B= {(x,y)|(x – a )2+(y – a )2≤1,a ∈R} ,若 A∩B≠ ? , 则 a 的取值范围是 .

4.曲线 的取值范围是

(0≤x≤2)与直线 y=k(x-2)+2 有两个交点时,则实数 k .

(三)总结反思 应用数形结合解题时要注意以下两点:其一,注意数与形转化的等价性,将 复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题,转化前后的问题应是等价的;其二, 注意利用“数”的精确性和“形”的全面性,像判断公共点个数问题,转化成图 形后要保证 “数” 的精确性, 才能得出正确结论。 有些问题所对应的图形不唯一, 要根据不同的情况画出相应的图形后,再进行讨论求解。 实现数形结合常见的转化方式:①实数与数轴上的点的对应关系;②集合的 运算及韦恩图;③初等函数与图象的对应关系;④解析几何、立体几何中的数形 结合; ⑤方程 (多指二元方程) 及方程的曲线; ⑥以几何元素和几何条件为背景, 建立起来的概念,如复数、三角函数等;⑦所给的等式或代数式的结构含有明显 的几何意义如斜率,两点间距离公式;⑧数列通项、求和公式的函数特征及函数 图象。 总之,要根据问题的具体情况,注意改变观察和理解问题的角度,揭示问题 的本质联系,用“数”的准确澄清“形”的模糊,用“形”的直观启迪“数”的 计算,从而使问题得到解决。

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