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河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题

时间:2016-04-14


洛阳市 2013--2014 学年第二学期期中考试
高二数学试卷(文 A)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己姓名,考号填写在答题卷上. 2

.考试结束,将答题卷交回.

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位.z 为复数,下面叙述正确的是? A. z ? z 为纯虚数 C.i+1 的共轭复数为 i-l 2.复平面内与复数 B.任何数的偶数次幂均为非负数 D. 2+3i 的虚部为 3

5i 对应的点所在的象限是 1 ? 2i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为(4,12),则回归直线的方程是 A. ? y ? 2x ? 4

5 y ? x?2 B. ? 2

C. ? y ? 2x ? 20

1 y ? x?2 D. ? 6

4.若用独立性检验的方法,我们得到能有 99%的把握认为变量 X 与 Y 有关系,则 A.

K 2 ? 2.706

2 B. K ? 6.635

2 C. K ? 2.706

D.

K 2 ? 6.635

5.复数 a 十 bi(a,b∈R)的平方为实数的充要条件是 A.

a 2 ? b2 ? 0

B.ab=0

C.a=0,且 b≠0

D.a≠0,且 b=0

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6.观察下面的演绎推理过程,判断正确的是 大前提:若直线 a ? 直线 l ,且直线 b ? 直线 l ,则 a∥b. 小前提:正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, A1B1 ? AA1 .且 AD ? AA1 结论: A1B1 / / AD A. 推理正确 C.小前提出错导致推理错误 7. B.大前提出错导致推理错误 D.仅结论错误

i ? i 2 ? i 3 ? ??? ? i 2014 ?
A. 1+i C. 1-i B. -1-i D. - l+i

8.执行如图程序框图,若输出的 T ?

11 ,则判断框内应填人 12

的条件是 A.i>9? B.i>10? C.i>ll? D.i>12? 9.A,B,C 是△ABC 的三个内角,下面说法:①至多有一个角大 于 60 ; ②至少有两个角大于或等于 60 于 60
? ? ?

;③至少有一个角小

;④至多有两个角小于 60

?

.其中正确的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0 10.锐角△ABC 中,三个内角分别为 A,B,C,设 m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则 m 与 n 的大小关系是 A. m>n B.m<n C. m-n D.以上都有可能 11.已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 a ? b ? c (n ? N , n ? 2) .则△ABC 为
n n n

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 12.对两个变量 x 与 y 进行回归分析, 得到一组样本数据: (1, 1), (2, 1.5), (4, 3), (5. 4. 5), 若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1: ? y ? x ?1 ,乙同学根据这组数据得到的回归模型

1 1 2: ? y ? x ? ,则 2 2
A.型 1 的拟合精度高 C.模型 1 和模型 2 的拟合精度一样 B.模型 2 的拟合精度高 D.无法判断哪个模型的拟合精度高

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

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1 3. 用解释变量对预报变量的贡献率

来刻蜮回归效果, 若

2 2 回归模型 A 与回归模型 B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 RA 则 ? 0.32, RB ? 0.91 ,

这两个回归模型相比较,拟合效果较好的为模型__________. 14.若等差数列

?an ? 的公差为 d,前 n 项和为

?S ? Sn 。则数列 ? n ? 为等差数列, ?n?

公差为

d 。 类似地, 若正项等比数列 ?bn ? 的公比为 q, 前 n 项积为 Tn , 则数列 2

? T ?为
n n

等比数列,公比为_________. 15.在平面内,凸四边形有 2 条对角线,凸五边形有 5 条对角线,凸六边形有 9 条对角 线,由此猜想凸 n 边形有________条对角线.
2 16.已知 z 为复数, z =1,则 z ? 3 的最大值是_________.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) (1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限, z ? 1,且 z ? z ? 1 ,求 z; (2)已知复数 z ?

5m2 ? (1 ? 5i)m ? 3(2 ? i) 为纯虚数,求实数 m 的值 1 ? 2i

18.(本小题满分 12 分) 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数 据:

(1)根据最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程; (2)试预测销售经验为 8 年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)? 19. (本小题满分 12 分) 已知 z1 , z2 为复数,i 为虚数单位, z1 ? z1 ? 3( z1 ? z1 ) ? 5 ? 0 , 在复平面内对应的点分别为 P,Q. (1)求点 P 的轨迹方程; (2)求点 Q 的轨迹方程; (3)写出线段 PQ.长的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 观察等式:
? sin 5 0 ? ? sin ? 20

z2 ? 3 为纯虚数, z1 , z2 z2 ? 3

2? s i n 3? 5 c o s 1 5
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? sin 6 6 ?

si? n? 32

2 ?s i n 4?9 c o s 1 7

猜想符合以上两式规律的一般结论,并进行证明. 21. (本小题满分 12 分) 媒体为调查喜欢娱乐节目 A 是否与性格外向有关, 随机抽取了 500 名性格外向的和 500 名性格内向的居民,抽查结果用等高条形图表示如下:

(1)作出 2×2 列联表; (2)试用独立性检验的方法分析, 能否在犯错的概率不超过 0.001 的前提下说明喜欢娱乐 节目 A 与性格外向有关? 22.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,面积为 S. (1)求证: a ? b ? c ? 4 3S ;
2 2 2

(2)求证: tan

1 A B B C C A tna , tan tan , tan tan 中至少有一个不小于 . 3 2 2 2 2 2 2

23 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ?

1 (n ? N ? ) , 记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) , 试通 (n ? 1) 2

过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) 的值.

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