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考前30天客观题每日一练(8)

时间:2014-08-25


客观题每日一练(8)
一、 选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.每题都给出四个结论, 其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 已知全集 U ? R, 集合A ? {x | lg x ? 0}, B ? {x | 2 x ? 1 }, 则CU ( A ? B) ? ( A. (??,1) B. (1,??) C. (??,1] D. [1,??) )

D. )

2. 已知复数 z ? a ? bi (a, b ? R, a ? b ? 0) ,则 A.

a ? bi a 2 ? b2

B.

a ? bi a 2 ? b2

1 ? z ?a ? bi C. 2 a ? b2



?a ? bi a 2 ? b2


?2 x ? 3.(理科) 已知函数 f (x) = ?log x 1 ? ? 2

( x ? 1) ( x ? 1) ,则函数 y = f (1-x )的图象为(

3.(文科)若 f ( x) ? ? A. 5

? x?2 ,x ?0 ? ,则 f [ f (3)] ? ? ?1 ? 2 x, x ? 0
C. 7 D. 8





B. 6

4. 设 M ? {1, 2} , N ? {a 2 } ,则“ a ? 1 ”是“ N ? M ”则( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件



5. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 A. y ? 2cos2 x C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 ( 4
B. y ? 2sin 2 x



?
4

)

D. y ? cos 2 x )

6. (理科)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足: S n ? S m ? S n?m ,且 a1 ? 1 ,那么 a10 ? ( A.1 B.9 C.10 D.55 )

6. (文科)若数列 an ? 的通项公式是 an ? (??)g (?n ? ?) ,则 a? ? a? ? L a?? ? ( C . ??? 2? 7. 设 a ? 20.5,b ? log? 3,c ? log2 sin ,则( 5 A. 15 B. 12 A. b > a > c B.a > b > c D. ??? ) D.b > c > a

?

C.c > a > b

8.已知空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为
1 A. cm 3 3

(

)

B.

2 3 cm 3

C.

4 3 cm 3

D.

8 3 cm 3
离相

x2 y2 ? ? 1 右焦点的距离与到定直线 x ? 6 距 9. (理科) 到椭圆 25 9
等的动点轨迹方程是 A. y ? ?4( x ? 5)
2



) B. y 2 ? 4( x ? 5) D. y 2 ? 4 x

C. y 2 ? ?4x

9. ( 文 科 ) 已 知 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 准 线 与 曲 线

x2 ? y 2 ? 6x ? 7 ? 0 相切,则 p 的值为
A. 2 B. 1 C.



) D.

1 2

1 4
)

10.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小时 t 的值为( 1 5 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 二、填空题(本大题共有 4 小题,每题 5 分,共 20 分.只要求直接填写结果.) (一)必做题(11—13 题) 11. 直线 l1:3x ? y ?1 ? 0 , l2:x ? 5 ? 0 ,则直线 l1 与 l2 的夹角为= .

12.(理科) 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)= . 12.(文科) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40% .现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰 有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1、2、3、4,表示命中,5、6、 7、8、9、0,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了 20 组随 机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮有两次命中的概率为 . 13. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 M、 N、 P 三点共线, O 为坐标原点, 且 ON ? a15 OM ? a6 OP (直线 MP 不过点 O) ,则 S20 等于 (二)选做题,从14、15题中选做一题 14. 已知 ?ABC 与 ?A ∶A1B1 ? 1 ∶ 3 ,若 ?ABC 的面积为 3 cm 2 , 则 ?A1B1C1 的面积 1B1C1 相似,且 AB 为 . 15. 在极坐标系中,点 (?, .

?
?

) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为

.

考前 30 天客观题每日一练(8)参考答案
1. D【解析】因为集合 A ? x 0 ? x ? 1 , B ? x x ? 0 , 所以 A

?

?

?

?

B ? (??,1) ? ? U ( A B) ? [1, ??) ,故选 D.
1 1 a ? bi a ? bi ? ? ? 2 ,故选 A. z a ? bi (a ? bi )(a ? bi ) a ? b 2

2. A【解析】

3.(理科)D【解析】 y ? f (1 ? x) ? f [?( x ?1)] ,其图像可由 f ( x ) 的图像先沿 y 轴翻折,再把所得的函 数图像向右平移一个单位形成,故选 D 答案:D 3.(文科)C【解析】 f (3) ? 1 ? 2 ? 3 ? ?5 ? f [ f (3)] ? f (?5) ? ?5 ? 2 ? 7 ,故选 C.
2 4. A 【解析】 因 “ a ? 1” , 即 N ? {1} , 满足 “N ?M ” , 反之 “N ?M ” , 则 N ? {a 2 }={1} , 或 N ? {a} = { 2 }



不一定有“ a ? 1 ”. 5. A【解析】 y ? sin 2 x 的图象向左平移

y ? sin 2( x ? ) ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 ? cos 2 x ? 1 ? 2 cos 2 x .故选 A. 4 2
6. (理科) A【解析】 S 2 ? S1 ? S1 ? 2 ,可得 a2 ? 1 , S3 ? S1 ? S 2 ? 3 ,可得

?

?

? 个单位, 再向上平移 1 个单位可得 4

a3 ? S 3 ? S 2 ? 1,同理可得 a4 ? a5 ? ? ? a10 ? 1,故选 A.
6.(文科)A【解析】法一:分别求出前 10 项相加即可得出结论;法二: a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?

? a9 ? a10 ? 3 ,故 a? ? a? ? L a?? ? ??? ??? .故选 A.
7. B【解析】因为 1 ? a ? 20.5 ? 2 , 0 ? b ? log? 3 ? 1 , c ? log2 sin

2? ? log2 1 ? 0 ,所以 c ? b ? a ,故选 B. 5

8. C【解析】由几何体的三视图可知,该几何体的底是高为 2cm,底边长为 2cm 的三角形,几何体的高为 2cm,故 V ?

1 1 4 ? ? 2 ? 2 ? 2 ? cm3 . 3 2 3

9.(理科)A【解析】解:利用抛物线的定义可知,点的轨迹方程为抛物线,抛物线的顶点坐标为(5,0), 设抛物线方程为 y 2 ? ?2 p( x ? 5) ,又因为定直线为准线,定点为焦点,故 p=2,所以所求的方程为

y 2 ? ?4( x ? 5) ,故选 A.
9.( 文 科 )A 【 解 析 】 由 题 意 可 得 抛 物 线 的 准 线 为 x ? ?

p ,已知曲线是圆,其标准方程为 2

( x ? 3)2 ? y 2 ? 16 , 直 线 x ? ?

p p 与 该 圆 相 切 , 所 以 ? ? ?1 , 即 p ? 2 , 故 选 A. 2 2

10. D【解析】 用转化的思想:直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 图象分别交于 M,N,而|MN|的最小 值,实际是函数 F (t ) ? t 2 -lnt (t ? 0) 时的最小值. 1 2 2 令 F ?(t ) =2t- =0,得 t= 或 t=- (舍去). t 2 2

故 t= 11.

2 2 时,F(t)=t -lnt 有最小值,即|MN|达到最小值,故选 D. 2

30o 【解析】直线 l1 的斜率为 3 ,所以倾斜角为 60 ,而直线 l2 的倾斜角为 90 ,所以两直线的夹角
o

为 30 . 12.(理科)

n( AB ) 1 1 ? . 【解析】 由于 n(A)=1+C2 3=4,n(AB)=1,所以 P ( B | A) ? n( A) 4 4

12.(文科) 0.25 【解析】依题意,20 组数中满足条件的有 5 组:191,271,932,812,113,所以概率为

P?

13. 10【解析】依题意得 a6 ? a15 ? 1 ,所以等差数列的前 20 项之和为

5 ? 0.25 . 20

S20 ?

20(a1 ? a20 ) ? 10(a1 ? a20 ) ? 10(a6 ? a15 ) ? 10 . 2

14. 9 cm 2 【解析】因为 ?ABC∽?A 1B 1C1 ,所以 所以 S?A1B1C1 ? 9cm .
2

S?ABC AB 2 3 1 ?( ) ,即 ? ( )2 , S?A1B1C1 A1B1 S?A1B1C1 3

15.

3【解析】 极坐标 (?, ) 化为直角坐标为 (2 cos

?

?
2

?

, 2sin ) , 即1 ( , 3 ) 3 3

?

.圆的极坐标方程 ? ? 2cos

?

可化为 ? ? 2? cos? ,化为直角坐标方程为 x ? y ? 2 x ,即
2 2

,则由两点间距离公式可得 d ? 3 . ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,所以圆心坐标为(1,0)


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