nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修5人教A教案3.1不等关系和不等式


3.1 不等关系和不等式 (一)教学目标 1. 知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系, 在学生了解 了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容。 2.过程与方法:以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式 的有关基本性质研究不等关系; 3.情态与价值:通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注

重问题情 境、实际背景的的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高 学习质量。 (二)教学重、难点 重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的 问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 难点:用不等式(组)正确表示出不等关系。 (三)教学设想 [创设问题情境] 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d≤ AB 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。根据市场调查,若单 价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元? 分析:若杂志的定价为 x 元,则销售的总收入为 ? 8 ?

? ?

x ? 2.5 ? ? 0.2 ? x 万元。那么不等 0.1 ? x ? 2.5 ? ? 0.2 ? x ≥20 0.1 ?

关系“销售的总收入不低于 20 万元”可以表示为不等式 ? 8 ?

? ?

问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种,按照生产的要 求,600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等 式呢? 分析:假设截得 500mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根.. 根据题意,应有如下的不等关系: (1)解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)解得两钟钢管的数量都不能为负。 由以上不等关系,可得不等式组:

?500 x ? 600 y ? 4000 ?3 x ? y ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?
[练习]:第 82 页,第 1、2 题。 [知识拓展] 设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子) ,结果仍相等。不等式是否 也有类似的性质呢?

1

从实数的基本性质出发,可以证明下列常用的不等式的基本性质: (1) a ? b, b ? c ? a ? c (2) a ? b ? a ? c ? b ? c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 证明:

(1) a ? b, b ? c ? a ? b ? 0, b ? c ? 0 ? ( a ? b) ? (b ? c) ? 0 ? a?c ? 0 ? a ? c

(2)(a ? b) ? (b ? c) ? a ? b ? 0 ? a ? b ? b ? c
(3)a ? b, c ? 0 ? a ? b ? 0, c ? 0 ? (a ? b)c ? ac ? bc ? 0 ? ac ? bc
例 1 讲解 [练习]:第 3 题。 [思考]:利用以上基本性质,证明不等式的下列性质:

(1) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (3) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b
[小结]:1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系; 2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系; [作业]:习题 3.1: 组)4、5; 组)2. (A (B

2


高中数学必修五 不等关系与不等式 教案

在数学中,我们用不等式来表示这样的不等关系. 1 3.1 不等关系与不等式 提问...高中数学必修5高中数学必... 暂无评价 2页 1下载券 高中数学新人教A版必修...

高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A版...

高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。§3.1 不等关系与不等式 课时目标 1.初步学会作差法比较两实数的大小. ...

高中数学必修5新教学案:3.1不等关系与不等式(2)

高中数学必修5教学案:3.1不等关系与不等式(2)_数学_高中教育_教育专区。...b ? 0 ? ___; a ? b ? 0 ? ___; a ? b ? 0 ? ___ 。 (...

高中数学必修5自主学习导学案:3.1不等关系与不等式

高中数学必修5自主学习导学案:3.1不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。...a> b(n∈N ,n≥2) n n 同正 * 注意 可逆 可逆 c的 符号 同向 同...

高中数学人教版教案:必修5第三章《不等式》全章教案

高中数学人教教案:必修5第三章《不等式》全章教案...§3.1 不等式与不等关系 第 1 课时 年 月 日(...p ? 2.3% 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离...

2015高中数学 第三章 不等式学案 新人教A版必修5

2015高中数学 第三章 不等式学案 新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。2015 高中数学 第三章 不等式学案 新人教 A必修 5 _3.1 不等关系与不等式 不...

苏教版高中数学(必修5)3.1《不等关系》word教案

苏教版高中数学(必修5)3.1不等关系》word教案_数学_高中教育_教育专区。第 ...建立数学模型的过程,体会其基本方法 2.以问题方式代替例题,学习如何利用不等式...

《3.1 不等关系与不等式》 教学案 4-公开课-优质课(人...

3.1 不等关系与不等式教学案 4-公开课-优质课(人教A必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.1 不等式与不等式关系》 教学案 4 教学目标 ...

...数学(人教A版,必修五)作业:3.1 不等关系与不等式

【学案导学设计】高中数学(人教A版,必修五)作业:3.1 不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)作业 ...

...3.1 不等关系与不等式学案 新人教A版必修5

四川省岳池县第一中学高中数学 3.1 不等关系与不等式学案 新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。§3.1 不等关系与不等式(1) 学习目标 1. 了解现实世界和...