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高中数学文科第一至第四章测试题4

时间:2013-11-23


高中数学文科第一至第四章测试题(4)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、已知集合 M={ x |-3< x <1} ,N={-3,-2,-1,0,1} ,则 M∩N= A、 {-2,-1,0,1} B、 {-3,-2,-1,0} C、{-2,-1,0} D、{-3,-2,-1 } 2

2、已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则 A、A?B B、B?A C、A=B D、A∩B=? ? ? 3、复数 z ? A、2+i 4、已知复数 z ?

?3 ? i 的共轭复数是 2?i
B、2-i

C、-1+i

D、-1-i

3 ?i ,则 z = (1 ? 3i ) 2 1 1 A、 B、 C、1 D、2 4 2 ? ? 1? 3? 5、已知平面向量 a ? (11) b ? (1 ? 1) ,则向量 a ? b ? ,, , 2 2 A、 (?2, 1) B、 (?2, C、 (?1 0) ? 1) ,
3

6、设偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? x ? 8 ? x ? 0 ? ,则 x f ? x ? 2 ?>0 ? A、 x x <- 2或x>4

?

?

D、 (?1 2) ,

?

?

B、 x x <0或x>4

?

?

C、 x x <0或x>6

?

?

D、 x x <- 2或x>2

?

?

7、设 a =log32,b=log52,c=log23,则 (A) a >c>b (B) b>c> a

(C)c>b> a

(D)c> a >b

8、设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

? ? 3? ? , ? 单调递减 ?4 4 ? ? ? 3? ? D、 f ( x) 在 ? , ? 单调递增 ?4 4 ? x 9、用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 f ( x) ? min ?2 , x ? 2,10 ? x? (x ? 0),则
B、 f ( x) 在 ?

f (? x) ? f ( x) ,则 ? ?? A、 f ( x) 在 ? 0, ? 单调递减 ? 2? ? ?? C、 f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增 ? 2?
f ? x ? 的最大值为
A、 4 B、 5

? ) 的最小正周期为 ? ,且 2

C、 6

D、 7

10、已知 a ? ? ?3,2 ? , b ? ? ?1,0 ? ,向量 ?a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为 A. ?

1 7

B.

1 7

C. ?

1 6

D.

1 6

11、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积为 (A)2 3 +2 (B) 3 +1 (C)2 3 -2
x

(D) 3 -1

12、若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是 A、 (-∞,+∞) B、 (-2, +∞) C、 +∞) (0, 二、填空题

D、 (-1,+∞)

13、已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,则 AE ? BD =________. 14、曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为________________.
x

??? ??? ? ?

15、 ?ABC 中, 为边 BC 上一点, 在 D BD= 则 ?BAC = .

1 DC, ?ADB =120°, AD=2, ?AC 若 D 2

的面积为 3 ? 3 ,

16、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ?

? 7? ? 12

? ? ? ________________. ?

三、解答题 17、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ?

?
8

.

(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f (x) 在区间 [0, ? ] 上的 图像。

18、如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD 交 AC 于 E, AB=2。 (1) 求 cos∠CBE 的值;(2)求 AE。
D C E

A

B

19 、 已 知 函 数 f ( x) ? e ? (ax ? b) ? x ? 4 x. 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (0, f (0)) 的 切 线 方 程 为 处
x 2

y ? 4 x ? 4. (1)求 a, b 的值; (2)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值。

20、如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值.

21、设函数 f ( x) ? x(e ? 1) ? ax .
x 2

(Ⅰ)若 a ?

1 ,求 f ( x) 的单调区间; 2

(Ⅱ)若当 x ≥0 时 f ( x) ≥0,求 a 的取值范围

22、设函数 f(x)= ex-ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值


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