nbhkdz.com冰点文库

【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习 课后作业(四十)空间几何体的结构及其三视图和直观图 文

时间:2013-10-14


课后作业(四十)

空间几何体的结构及其三视图和直观图

一、选择题

1.下列命题中正确的个数是( ) ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥; ②用一个平面去截棱锥便可得到棱台; ③仅有 一组对面平行的五面体是棱台;④有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.(2013·珠海模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图 7-1-10 所示,则 该几何体的侧视图为( )

图 7-1-10

3.如图 7-1-11 所示正三棱柱 ABC—A1B1C1 的正视图(又称主视图)是边长为 4 的正方 形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )

图 7-1-11 A.16 B.2 3 C.4 3 D.8 3 4.如图 7-1-12 是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个 角后所得的几何体,则该几何体的正视图为( )

图 7-1-12

5.对于长和宽分别相等的两个矩形,给出下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视 图、俯视图如图 7-1-13 所示;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图所示;③存在 圆柱,其正(主)视图、俯视图如图所示.其中真命题的个数是( )

图 7-1-13 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题

图 7-1-14 6.如图 7-1-14,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则三 棱锥 P—ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________. 7.已知△ABC 是边长为 a 的等边三角形,则其直观图△A′B′C′的面积为________.

图 7-1-15 8. (2013·梅州模拟)已知一几何体的三视图如图 7-1-15 所示, 正视图和侧视图都是 矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________. ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 三、解答题 9.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何 体的三视图,试说明该几何体的构成.

图 7-1-16 10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视 图和侧视图在下面画出(单位:cm).

图 7-1-17 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

图 7-1-18 11.如图 7-1-18 是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积. 解析及答案 一、选择题

1. 【解析】 对于①,五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台,故①错; 对于②,当平面与棱锥底面不平行时,截得的几何体不是棱台,故②错; 对于③,仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱,故③错; 对于④,当三角形面没有一个公共顶点时,也不是棱锥,故④错. 【答案】 A 2. 【解析】 如图所示,点 D1 的投影为 C1,点 D 的投影为 C,点 A 的投影为 B,故 D 项满 足要求.

【答案】 D 3. 【解析】 由主视图知,正三棱柱底面边长为 4,侧棱长为 4,则正三棱柱的侧视图是 高为 4,底边长为 2 3的矩形, 从而侧视图的面积为 S 侧=4×2 3=8 3. 【答案】 D 4. 【解析】 由几何体知,边界线 AM 可视,DC1 不可视,且点 M 在正方体后侧面上的射影 是边的中点,故选 B. 【答案】 B 5. 【解析】 只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上, 就可以 使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求, 故命题①是真命题; 把一个正四棱柱的一个侧 面放置在水平面上,即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求,命题②是真命题;只 要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求,命题③也是真命题. 【答案】 A 二、填空题 6. 【解析】 三棱锥 P—ABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形. 故它们的面积相等,面积比值为 1. 【答案】 1 7.

【解析】 如图所示,设△A′B′C′为△ABC 的直观图, O′为 A′B′的中点. 由直观图的画法知 A′B′=a, 1 3a 3a O′C′= · = , 2 2 4 1 ∴S△A′B′C′= ·A′B′·(O′C′·sin 45°) 2 1 3a 2 6 2 = ·a·( × )= a . 2 4 2 16 即边长为 a 的等边三角形的直观图的面积为 【答案】 6a 16
2

6a . 16

2

8. 【解析】 由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为 a,高为 b 的长方体,这四 个顶点的几何形体若是平行四边形,则一定是矩形,故②不正确.

【答案】 ①③④⑤ 三、解答题 9. 【解】 图①几何体的三视图为:

图②所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体. 10. 【解】 (1)该多面体的俯视图如图.

(2)所求多面体的体积 1 1 284 3 V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6- ×( ×2×2)×2= (cm ). 3 2 3 11. 【解】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的侧视图,如图.

其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离,即 BC= 3a,AD 是正棱锥的高,则 AD= 3a, 所以该平面图形(侧视图)的面积为 1 3 2 S= × 3a× 3a= a . 2 2


赞助商链接

相关文档

更多相关标签