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类比推理优秀课件


在创造发明中, 人们经常应用 类比

地球

火星

行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存

温度适合生物的生存

有生命存在

/>可能有生命存在

火星与地球类比的思维过程:
存在类似特征

地球

火星

地球上有生命存在

猜测火星上也可能有生命存在

试将平面上的圆与空间的球进行类比

.

.

圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定 长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点 的集合.


弦 直径 周长 面积

截面圆 大圆 表面积 体积



圆的概念和性质

球的类似概念和性质

圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两截面圆面 心距离不等的两弦不等,距圆心较 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近 近的弦较长. 的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为 的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2. (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.

例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
类比角度 运算结果 实数的加法 若a,b∈R,则a+b∈R 实数的乘法 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a a· 1=a

a+b=b+a 运算律 (交换律和 (a+b)+c=a+(b+c) 结合律) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得 方程a+x=0有唯一解x=-a

单位元

a+0=a

由 两类对象具有 某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征 ,推出另一类对象也
具有这些特征的推理称为类比推理.

1、进行类比推理的步骤: (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象 的特征,从而得出一个猜想; (3)检验这个猜想. 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 2、类比推理的一般模式: A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同) ’ 所以B类事物可能具有性质d .

类比推理

由特殊到特殊的推理

类比推理

以旧的知识为基础,推测新 的结果,具有发现的功能

注意 类比推理的结论不一定成立

例题3:类比平面内直角三角形 的勾股定理,试给出空间中四 面体性质的猜想。
B

P S1 S2 D S3 F

C

A

E

类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四 面体性质的猜想.

直角三角形

3个面两两垂直的四面体

∠C=90° ∠PDF=∠PDE=∠EDF=90° 3个边的长度a,b,c 4个面的面积S1,S2,S3和S 2条直角边a,b和1条 3个“直角面” S1,S2,S3和1 斜边c 个“斜面” S

S2△PEF =S2△PED+S2△PFD+S2△DEF 猜想:

几何中常见的类比对象 平面图形(二维) 立体图形(三维) 点或线


线

线或面
空间直角坐标系

平面直角坐标系

几何中常见的类比对象


三角形 四边形


四面体(各面均为三角形) 六面体(各面均为四边形) 代数中常见的类比对象 复数 向量

方程

函数

不等式 或,且,非运算

交集,并集,补集

归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.

类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果; 具有发现的功能; 结论不一定成立.

小结

?
观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想

归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发

归纳推理 合情推理 类比推理
通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.

传说在古老的印度有一座神庙,神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上,第三根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环; 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天,僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上, 那么世界末日就来临了. 请你试着推测:把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移 动多少次?

2

1

3

n=1时,

f (1) ? 1

2

1

3

f (1) ? 1 n=2时, f (2) ? 3
n=1时,

2

1

3

f (1) ? 1 n=2时, f (2) ? 3 n=3时, f (3) ? 7
n=1时,

2

1

3

f (1) ? 1 n=2时, f (2) ? 3 n=3时, f (3) ? 3 ?1 ? 3 ? f (2) ? 1 ? f (2)
n=1时,

2

1

3

f (1) ? 1 f (2) ? 3 f (3) ? 7 ? f (2) ? 1 ? f (2) n=4时, f (4) ? f (3) ? 1 ? f (3) ? 15
n=1时, n=2时, n=3时,

2

1

3

f (1) ? 1 f (2) ? 3 f (3) ? 7 ? f (2) ? 1 ? f (2) n=4时, f (4) ? 15 ? f (3) ? 1 ? f (3)
n=1时, n=2时, n=3时, 归纳:

f (n) ? 2 ? 1
n

n?1 ?1, f (n) ? ? ? 2 f (n ? 1) ? 1, n ? 2

再 见


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