nbhkdz.com冰点文库

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题


命题人:方世勤

审题人:张松

时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.椭圆 A、10

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 25 16
B、9
?

) C、8 D、6 )

2、设有

一个回归方程 y =2-2.5x,变量 x 增加一个单位时,变量 y 平均( A、增加 2.5 个单位 C、减少 2.5 个单位 B、增加 2 个单位 D、减少 2 个单位 )

3.下列有关样本相关系数的说法不正确 的是 ( ...

A.相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度 B. | r |? 1 ,且 | r | 越接近于 1,相关程度越大 C. | r |? 1 ,且 | r | 越接近于 0,相关程度越小 D. | r |? 1 ,且 | r | 越接近于 1,相关程度越大 4.函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 f ( x) 的解析式可能是( A. y ? x ? 2 x
2



C. y ? x ? 2 x
2

1 3 x ? x2 3 1 D. y ? x 3 ? x 2 3
B. y ?

x2 y 2 ? ? 1 所截得的弦的中点,则直线 l 的方程 5. 已知点 A(3,1)是直线 l 被双曲线 4 3
是( ) A.9 x ? 4 y ? 23 ? 0
2

B.9 x ? 4 y ? 31 ? 0

C. x ? 4 y ? 1 ? 0

D. x ? 4 y ? 7 ? 0

6. 设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A 若 FA ? FB ? FC ? 0 , ,B,C 为该抛物线上三点, 则

??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? FA ? FB ? FC ?
A.9

( B.6

) C.4 D.3

-1-

7.中心在原点,有一条渐近线方程是 2 x ? 3 y ? 0 ,对称轴为坐标轴,且过点 (2, 2) 的双 曲线方程 是( ) A.

x2 y 2 ? ?1 9 4

B.

x2 y 2 ? ?1 18 8

C.

9 y 2 x2 ? ?1 20 5
2

D.

x2 y 2 5 ? ? 4 9 9

8.已知点 A(1, 2) ,过点 (5, ?2) 且斜率为 k 的直线与抛物线 y ? 4 x 交于点 B 、C ,那么 ) ?ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 9.双曲线 A、 k ? 0 10.若函数 f ( x) ? 为 ( A. ) D.与 k 的值有关 )

C.直角三角形

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? (1, 2) ,则 k 的取值范围是( 4 k
B、 ?12 ? k ? 0 C、 ?3 ? k ? 0

D、 ?60 ? k ? ?12

1 3 1 x ? f ? ?1? x 2 ? f ?(2) x ? 3 ,则 f ( x) 在点 (0, f ?0?) 处切线的倾斜角 3 2

? 4

B.

? 3

C.

2? 3

D.

3? 4

11.椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后必过椭圆的另 一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘, 点 A、 B 是它的两个焦点, 其长轴长为 2a, 焦距为 2c (a>c>0),静放在点 A 的小球(小球的半径不计) ,从点 A 沿直线出发,经椭圆 壁反弹后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是 ( A.2(a+c) 12.已知 f ? x ? ? x3 ? B.2(a-c) C.4a ) D.以上答案均有可能

1 3

1 ? a ? 1? x2 ? ? a ? b ? 1? x ? 1 ,若方程 f ? ? x ? ? 0 的两个实数根可以分 2
D. a ? b ? ?3

别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则 ( ) A. a ? b ? ?3 B. a ? b ? ?3 C. a ? b ? ?3 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
2 2

13.在平面直角坐标系 xOy 中,“ ab ? 0 ”是“方程 ax ? by ? 1 的曲线为椭圆”的______条 件。 (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一) 14.下列说法错误 的是_________(填写序号) .. ①命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”; ②“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 ③若“ p ? q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题;

-2-

④命题 P :" ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0" ,则 ? P :" ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0" . 15. 已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的重心,

AG ? 2 ”若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若 GD ABCD 的 中 心 为 M , 四 面 体 内 部 一 点 O 到 四 面 体 各 面 的 距 离 都 相 等 , 则 AO = ; OM ???? ? ????? 16. 已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆
则 离心率的取值范围是 _。

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知命题 p :方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q :双曲线 2m m ? 1

y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) ,若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求实数 m 的取 5 m
值范围. 18.(12 分)设函数 f ( x) = 2 x3 ? 3ax 2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值 (1)求 a, b 的值; (2)若对于任意的 x ? ? 0,3? ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围。
2

19.(12 分)一台机器使用的时候较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某 机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化, 下表为抽样试验的结果: 转速 χ(转/秒) 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 16 11 14 9 12 8 8 5

(1)画出散点图,并通过散点图确定变量 y 对 χ 是否线性相关; (2)如果 y 对 χ 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个, 那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到 0.0001) 参考公式:线性回归方程的系数公式:

-3-

20. (12 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点. a2 b2

(1)设椭圆 C 上的点 ( 3, 坐标;

3 ) 到 F1 , F 2 两点距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程和焦点 2

(2) 设 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 KF1 的中点 B 的轨迹方程。

21. (12 分)如图,三条直线 a、b、c 两两平行,直线 a、b 间的距离为 p,直线 b、c 间 的距离为

p ,A、B 为直线 a 上的两个定点,且 AB=2p,MN 是在直线 b 上滑动的长度为 2

2p 的线段. (1)建立适当的平面直角坐标系,求△ AMN 的外心 C 的轨迹 E; (2)当△ AMN 的外心 C 在 E 上什么位置时,使 d+BC 最小?最小值是多少?(其中,d 为外心 C 到直线 c 的距离)

22.(12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)函数 f ( x) 的图象在 x ? 4 处切线的斜率为

3 1 m , 若函数 g ( x) ? x3 ? x 2 [ f ?( x) ? ] 2 3 2

在区间(1,3)上不是单调函数,求 m 的取值范围

-4-

高二数学参考答案(文)

三、17、 (1)若 p真q假 (2)若 p假q真

则 则

无解

……………………………4 分

1 ? m <15 ………………………………9 分 3

1 ? m <15 ………………………………10 分 3 18. (1) a ? ?3 , b ? 4 ………………………………5 分 (2) c ? 9或c ? ?1 ………………………………12 分
故 m 的取值范围为 19.解(1)散点图 略 ……………………………………… 4 分 有线性相关关系 ………………………………… 6 分 (2) y =0.7286χ-0.8571 ………………………… 10 分 (3)由 y ≤10 即 0.7286χ-0.8571≤10 解得 χ≤14.9013 所以机器的运转速度应控制在 14.9013 转 1 秒内 ………12 分 20. (1) 由于点( 3,

3 ) 在椭圆上, 3

3 ( )2 ( 3) 2 所以 ? 22 ? 1 ,2a=4, 解得 a=2, b= 3 . a2 b
所以椭圆 C 的方程为 分 (2)设 KF1 的中点为 B(x,y), 则点 K (2x+1, 2y)在椭圆上。

x2 y2 ? ?1 4 3

焦点坐标分别为(—1 ,0) , (1, 0)………6

x2 y2 (2 x ? 1) 2 (2 y) 2 ? ?1 ? ? 1 中得 把 K 点坐标代入椭圆 4 3 4 3 1 2 y2 ? 1 ………………………………12 分 故线段 KF1 的中点 B 的轨迹方程为 ( x ? ) ? 3 2 4

-5-

a(1 ? x) (2 分) ( x ? 0) x ?0,1?, 减区间为?1,??? 当 a ? 0时, f ( x)的单调增区间为 ?1,???, 减区间为?0,1?; 当 a ? 0时, f ( x)的单调增区间为 当 a=1 时, f ( x) 不是单调函数 (5 分) 3a 3 (II) f ' (4) ? ? ? 得a ? ?2, f ( x) ? ?2 ln x ? 2 x ? 3 4 2 1 m ? g ( x) ? x 3 ? ( ? 2) x 2 ? 2 x,? g ' ( x) ? x 2 ? (m ? 4) x ? 2 (6 分) 3 2 ? g ( x)在区间(1,3)上不是单调函数, 且g ' (0) ? ?2 ? g ' (1) ? 0, ?? (8 分) ? g ' (3) ? 0. ?m ? ?3, ? (10 分) ?? 19 m? , ? 3 ?
22.解: (I) f ' ( x) ?

m ? (?

19 ,?3) 3

(12 分)

-6-


辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学()试题 隐藏>> 出题人:周英龙 审题人:张松 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、下列各...

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题 隐藏>> www.zgxzw.com 中国校长网 命题人:方世勤 审题人:张松 时间:120 分钟 满分:150 分...

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试政治试题

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhone...辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试政治试题 隐藏>> (满分 ...

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试英语试题

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试英语试题 隐藏>> www.zgxzw.com 中国校长网 说明: 1. 本试卷分第 I 卷(客观题)和第 II 卷(主观题)...

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试历史试题

百度文库 教育专区 高中教育 数学1/2 专题推荐 辽宁省开原市高级中学20... ...(8 分) -6- 班级 学号 2013 年开原高中上学期高二期末考试 历史试题答案卷 ...

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试语文试题

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试语文试题 隐藏>> 第I卷 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读下面的文字,完成 1-3 题。 自中晚唐...

辽宁省某重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省开原市高级中学20... 暂无评价 5页 免费 辽宁省重点中学2012-201... ...4 2012-2013 学年度上学期期末考试答案高二数学试卷(理)一、选择题: 1—12 ...

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试物理试题

辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试物理试题 隐藏>> 试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题(共 12 小题;每小题 4 分,共 48 分...

辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。优化方案教考资源网 www.yhfabook.com 2012——2013 学年度第...