nbhkdz.com冰点文库

2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件习题 理


第二节
[基础达标]

命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.下列关于命题的说法错误的是 A.命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题是“若 x≠1,则 x -3x+2≠0” B.命题“若 0<a<1,则函数 y=a 的值域是[0,+∞)”是假命题 C.命题“若

a>1,则 a >1”的否命题是“若 a≤1,则 a ≤1” D.命题“存在实数 x∈R,使得 sin x+cos x=2”为真命题 1.D 【解析】对于选项 D,由于 sin x+cos x= 其他选项的说法正确. 2. (2015·湖北七市联考) 设集合 A= ∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 2.C 【解析】A= ∈A”是“x∈B”的充要条件. 3. (2015·河南大联考) “x<1”是“log2(x+1)<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 ( ) D.既不充分又不必要条件 ,B={x|log2(x-1)<0},那么“x∈A”是“x ( ) sin x+ ∈[],所以说法错误,
2 2 2 2

(

)

x

={x|1<x<2},B={x|log2(x-1)<0}={x|1<x<2},所以 A=B,故“x

3.B 【解析】由 log2(x+1)<1,得 0<x+1<2,解得-1<x<1,而集合{x|-1<x<1}是集合{x|x<1}的 真子集,故选项 B 正确. 4. (2015·福建高考) 若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 α ,则“l⊥m”是“l∥α ”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

1

4.B 【解析】已知 m⊥α ,当 l⊥m 时,可得 l∥α 或 l? α ,故“l⊥m”是“l∥α ”的必要 不充分条件. 5. (2016·合肥质检) “a=1”是“直线 l1:ax+y-1=0 与直线 l2:4x+(a+3)y+5+a=0 平行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,解得 )

5.C 【解析】直线 l1:ax+y-1=0 与直线 l2:4x+(a+3)y+5+a=0 平行,则

a=1,∴是充要条件.
6. (2015·陕西高考) “sin α =cos α ”是“cos 2α =0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
2

(

)

D.既不充分也不必要条件
2

6.A 【解析】 因为 cos 2α =0?cos α =sin α ?cos α =sin α 或 cos α =-sin α ,所以“sin α =cos α ”是“cos 2α =0”的充分不必要条件. 7.命题“? x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4 B.a≤4
2 2

(

)

C.a≥5

D.a≤5

7.C 【解析】 命题“? x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4,故其充分不必要条 件是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.命题“若 a +b =0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题为
2 2 2 2 2 2

.

8.若 a≠0 或 b≠0,a,b∈R,则 a +b ≠0 【解析】“若 a +b =0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命 题为“若 a≠0 或 b≠0,a,b∈R,则 a +b ≠0”. 9. (2015·新余期末考试) 直线 l:y=kx+1 与圆 O:x +y =1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是 “△ABC 的面积为 ”的
2 2 2 2

.(选填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条

件”“既不充分也不必要条件”) 9.充分不必要条件 【解析】直线所过的定点(0,1)在圆上,不妨设其为 A 点,而 B 点也在圆 上,若 S△OAB= |OA|·|OB|sin ∠AOB= sin ∠AOB= ,则∠AOB 必为直角,所以 S△OAB= 的等价

条件是 k=±1,所以“k=1”时,必有△ABC 的面积为 ,但反之未必成立. 2

10.已知 p: ≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若 p 是 是 10.

q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围

.
【解析】

q:(x-a)(x-a-1)≤0,∴a≤x≤a+1.由 p 是

q 的充分不必要条件,知

∴0≤a≤ .

[高考冲关] 1.(5 分) (2015·北京朝阳区期末考试) 若 a,b 是两个非零的平面向量,则 “|a|=|b|”是 “(a+b)·(a-b)=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2 2 2

(

)

D.既不充分也不必要条件
2

1.C 【解析】由|a|=|b|得 a =b ? a -b =0? (a-b)(a+b)=0,反之也成立,故选项 C 正确. 2.(5 分) (2014·陕西高考) 原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、 否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A.真、假、真 C.真、真、假 B.假、假、真 D.假、假、假 ( )

2.B 【解析】 由共轭复数的性质知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,排除选项 C,D; 又其逆命题与否命题也是互为逆否命题,必是同真同假,又可以排除选项 A. 3.(5 分) (2015·广州毕业班综合测试) 已知 a 为实数,则|a|≥1 是关于 x 的绝对值不等式

|x|+|x-1|≤a 有解的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

3.B 【解析】由|a|≥1 得 a≥1 或 a≤-1,而 1≤|x|+|x-1|,所以(|x|+|x-1|)min=1,不等式

|x|+|x-1|≤a 有解,则必须 a≥1,而{a|a≥1}是{a|a≥1 或 a≤-1}的真子集,故选项 B 正确.
4.(5 分)若“x -2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则 m 的最大值为 4.-2 【解析】由 x -2x-8>0 得 x>4 或 x<-2,故 m 的最大值为-2. 5.(5 分)设命题 p:|x-1|>2,命题 q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p 是 q 的必要不充分条件,则 实数 a 的取值范围为
2 2 2

.

.
3

5.[-1,2] 【解析】p:|x-1|>2? x>3 或 x<-1;q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0? a≤x≤a+1,所以
2

p:-1≤x≤3,由p 是 q 的必要不充分条件,得

(等号不能同时成立),解得

-1≤a≤2,故实数 a 的取值范围为[-1,2].
6.(10 分)已知 P={x|x -8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}. (1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件?若存在,求实数 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件?若存在,求实数 m 的取值范围. 6.【解析】(1)由已知可得 P={x|-2≤x≤10},
2

S={x|1-m≤x≤m+1}.
若 x∈P 是 x∈S 的充要条件, 则 故 m 不存在.

(2)若存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件, 则 S? P. 若 S=? ,即 m<0 时,满足条件.

若 S≠? ,应有

解得 0≤m≤3. 综上可得 m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件.

4


2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件习题 理

2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件习题 理_数学_高中教育_教育专区。第二节 [基础达标] 命题及其关系、...

2017届高三一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1-2

2017 届高三一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.2 命题及其关系充分条件与必要条件 题型一 四种命题及真假判断 (写注意有无大前提、正确要推理,假的举...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 命题及其关系、充要条件考点规范练 文

【高优指导】2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 命题及其关系、充要条件考点规范练 文_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 2 命题及其关系...

【步步高】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文

【步步高】2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系充分条件与必要条件 文_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 ...

2016届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

2016届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2命题及其关系充分条件与必要条件_数学_高中教育_教育专区。第2命题及其关系充分条件与必要条件 ...

2017届高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 计时双基练2 命题及其关系、充分条件与必要条件 理

2017高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 计时双基练2 命题及其关系充分条件与必要条件 理_数学_高中教育_教育专区。计时双基练二 命题及其关系、...

高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理-课件

高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 命题及其关系充分条件与必要条件练习 理-课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题...

一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时规范训练

一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系充分条件与必要条件课时规范训练_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其...

第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业一、选择题 1.(2012· 福建高考)已知向量 a=...

相关文档

更多相关标签