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坐标系与参数方程


坐标系与参数方程

【1】在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C 的极坐标方程为 ? =2sin ? ,则曲线 C 的直角坐标方程为 . .

(2, ) 【2】在极坐标系中,点 到直线 ?(cos? ? 3 sin ?) ? 6 的距离为

?

3

【3】在平面直角坐标系 xoy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲
2 ? ?x ? t 线 C1 的极坐标方程为 ? ? cos? ? sin ? ? ? ?2 , 曲线 C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) , ? ? y ? 2 2t

则 C1 与 C2 交点的直角坐标为
2

.

【4】已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 ? sin(? ?

?
4

) ? 4 ? 0 ,则圆 C 的半径.为

.

【5】在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 3 cost , ?t为参数? .在极坐标系 ? y ? ?2 ? 3 sin t

(与平面直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴) 中,直线 l 的方程为 2 ? sin(? ?

?
4

) ? m(m ? R) .

(I)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; (II)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值.

? 3 x ? 5? t, ? ? 2 ( t 为参数) 【6】已知直线 l : ? ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建 1 ? y ? 3 ? t. ? 2 ? 立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? .
(i)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (ii)设点 M 的直角坐标为 (5, 3 ) ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A, B ,求 | MA | ? | MB | 的值.

1 ? x ? 3? t ? 2 ? 【7】在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以原点为极点, 3 ?y ? t ? 2 ?

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? .
(I)写出圆 C 的直角坐标方程; (II) P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.


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