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2010.3高三数学(文科4)模拟试题

时间:2012-05-04


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2010 年石景山区高三统一测试 2010 年石景山区高三统一测试

数学( 数学(文科)
考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟. 2. 本试卷共 10 页,第Ⅰ卷 1-2 页,第Ⅱ卷 3-9 页,第 10 页为草稿纸, 各题答案均答在本题规定的位置.

题号 分数



二 15 16 17

三 18 19 20

总分

第Ⅰ卷(选择题
得分 评卷人

共 40 分)

小题, 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给 选择题: 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数

2 等于( 1+ i

) B. 2i C. 1 ? i D. 1 + i

A. ?2i

2.已知命题 p : ?x ∈ R , x ≥ 2 ,那么命题 ?p 为( A. ?x ∈ R,x ≤ 2 C. ?x ∈ R,x ≤ ?2



B. ?x ∈ R,x < 2 D. ?x ∈ R,x < ?2 )

3.已知平面向量 a = (1, 2) , b = ( ?2, m) , 且 a ∥ b , 则 m 的值为( A. 1 C. 4 B. ?1 D. ?4

4.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体 的侧面积(单位: cm )为( A. 80 C. 40 B. 60 D. 20
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2



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2 2

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5.经过点 P (2, ?3) 作圆 ( x + 1) + y = 25 的弦 AB ,使点 P 为弦 AB 的中点,则弦 AB 所在直线方程为( A. x ? y ? 5 = 0 C. x + y + 5 = 0 ) B. x ? y + 5 = 0 D. x + y ? 5 = 0 开始

S =0

n=2 k =1

k = k +1 n = n+2
S=S+ 1 n

6.已知程序框图如图所示,则该程序框图的 功能是( )

1 n 1 B.求数列 { } 的前 10 项和 ( n ∈ N ? ) 2n 1 C.求数列 { } 的前 11 项和 ( n ∈ N ? ) n 1 D.求数列 { } 的前 11 项和 ( n ∈ N ? ) 2n
A.求数列 { } 的前 10 项和 ( n ∈ N ? ) 7.已知函数 f ( x ) 的导函数 f ′( x) 的图象如图 所示,那么函数 f ( x ) 的图象最有可能的是( )

k ≤ 10

输出 S



结束

8.已知函数 f ( x ) = ( ) x ? log 2 x ,正实数 a, b, c 是公差为正数的等差数列,且满足

1 3

f (a ) ? f (b) ? f (c) < 0 .若实数 d 是方程 f ( x) = 0 的一个解,那么下列四个判断:
① d < a ;② d < b ;③ d < c ;④ d > c 中有可能成立的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

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第Ⅱ卷(非选择题
得分 评卷人

共 110 分)

小题, 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题 填空题: 中横线上. 中横线上.

9.函数 y =

x + 1 + lg(2 ? x) 的定义域是



?x + y ≥ 0 ? 10.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y + 3 ≥ 0 ,则 z = 2 x ? y 的最大值为 ?0 ≤ x ≤ 3 ?
11.函数 y = sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是________,最大值是________.



12.等差数列 {a n } 中, a 3 = ?5 ,

a 6 = 1 , 此数列的通项公式为


, 设 Sn 是 数 列

{a n } 的前 n 项和,则 S 8 等于
13.某校从参加高三年级期末考试的学生中 抽出 60 名学生, 并统计了他们的历史成绩 (成绩均为整数且满分为 100 分) ,把其中 不低于 50 分的成绩分成五段 [50,60 ) ,

[60,70) … [90,100] 后,画出部分频率分布 ..
直方图(如图) ,那么历史成绩在 [ 70,80 ) 的学生人数为
2 2



14.在数列 {an } 中,若 an ? an ?1 = p , n ≥ 2, n ∈ N ? , p 为常数) ( ,则称 {an } 为“等方 差数列” .下列是对“等方差数列”的判断:
2 ①若 {an } 是等方差数列,则 an 是等差数列;

② ( ?1) n 是等方差数列; ③若 {an } 是等方差数列,则 {akn } ( k ∈ N , k 为常数)也是等方差数列;
?

{

}

{ }

④若 {an } 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列. 其中正确命题序号为
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. (将所有正确的命题序号填在横线上)
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小题, 解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题:

得分

评卷人

15.(本题满分 13 分)

在 ?ABC 中, A , , 所对的边分别为 a , , , a = 1 , = 角 B C b c 且 c

2,

cos C =

3 . 4

(Ⅰ)求 sin( A + B ) 的值; (Ⅱ)求 sin A 的值; (Ⅲ)求 CB ? CA 的值.

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得分

评卷人

16. (本题满分 13 分) 为援助汶川灾后重建, 对某项工程进行竞标, 共有 6 家企业参与竞标. 其 中 A 企业来自辽宁省, B 、 C 两家企业来自福建省, D 、 E 、 F 三家

企业来自河南省.此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同. (Ⅰ)企业 E 中标的概率是多少? (Ⅱ)在中标的企业中,至少有一家来自河南省的概率是多少?

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得分

评卷人

17. (本题满分 14 分) 如图,已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , ∠ACB = 90 , AC = BC = 2 ,
o

AA1 = 4 . E 、 F 分别是棱 CC1 、 AB 中点.
(Ⅰ)求证: CF ⊥ BB1 ; (Ⅱ)求四棱锥 A ? ECBB1 的体积; (Ⅲ)判断直线 CF 和平面 AEB1 的位置关系,并加以证明.

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得分

评卷人

18. (本题满分 13 分) 在数列 {an } 中, a1 = 3 , an = 2an ?1 + n ? 2 ( n ≥ 2,且 n ∈ N ) .
*

(Ⅰ)求 a2 , a3 的值; (Ⅱ)证明:数列 {an + n} 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; (Ⅲ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

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得分

评卷人 19. (本题满分 14 分)

已知椭圆

6 x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,长轴长为 2 3 ,直 2 a b 3

线 l : y = kx + m 交椭圆于不同的两点 A , B . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 m = 1 ,且 OA ? OB = 0 ,求 k 的值( O 点为坐标原点) ;

uuu uuu r r

(Ⅲ)若坐标原点 O 到直线 l 的距离为

3 ,求 ?AOB 面积的最大值. 2

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得分

评卷人

20. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) = ax 3 + bx 2 ? 3 x ( a, b ∈ R ) ,在点 (1, f (1)) 处的切线方

程为 y + 2 = 0 . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的解析式; (Ⅱ)若对于区间 [? 2,2]上任意两个自变量的值 x1 , x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ≤ c ,求实 数 c 的最小值; (Ⅲ)若过点 M (2, m ) ( m ≠ 2) ,可作曲线 y = f (x ) 的三条切线,求实数 m 的取值范 围.

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以下为草稿纸

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