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2015年北京市17区一模试题第25题汇编—圆综合

时间:2015-05-13


(2014 年北京市海淀区一模数学 25 题)
25.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,过点 C 作⊙O 与边 AB 相切于点 E,交 BC 于点 F,CE 为⊙O 的直径. (1) 求证:OD⊥CE; (2) 若 DF=1, DC=3,求 AE 的长.
E O A

B

F

D

C

(2014 年北京市东城区一模数学 25 题)
O 中, AB 为直径,OC ? AB ,弦 CD 与 OB 交于点 F ,过点 D, A 分别作⊙ O 25. 如图,在⊙
的切线交于点 G ,且 GD 与 AB 的延长线交于点 E . (1)求证: ?1 ? ? 2 ; F

O 的半径为 3 ,求 AG 的长. (2)已知: OF : OB ? 1: 3 ,⊙

( 2014 年北京市西城区一模数学 25 题)
25.如图,AB 为⊙O 的直径,M 为⊙O 外一点,连接 MA 与⊙O 交于点 C,连接 MB 并延 长交⊙O 于点 D,经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线关于直线 MD 对称.作 BE⊥l 于点 E, 连接 AD,DE. (1)依题意补全图形; (2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与∠BED 相等 的角,并加以证明.

1/4

( 2014 年北京市朝阳区一模数学 25 题)
25.如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,点 D 在⊙O 上,过点 D 作⊙O 切线与 AC 的延长 线交于点 E,ED∥BC,连接 AD 交 BC 于点 F. (1)求证:∠BAD=∠DAE; (2)若 AB=6,AD=5,求 DF 的长.

( 2014 年北京市丰台区一模数学 25 题)
25.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为点 E,过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长 线于点 P,联结 PD. (1)判断直线 PD 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (2)联结 CO 并延长交⊙O 于点 F,联结 FP 交 CD 于点 G,如果 CF=10, cos ?APC ? 4 , 5 求 EG 的长.

F

D G

A

O

E

B

P

C

( 2014 年北京市石景山区一模数学 25 题)
25.如图, AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上一点, D 是 OB 中点, 过点 D 作 AB 的垂线交 AC 的延长线于点 F . 过点 C 作⊙ O 的切线交 FD 于点 E . (1)求证: CE ? EF ;
F E

3 5 (2)如果 sin F ? , EF ? ,求 AB 的长. 5 2
C

A

O

D

B

2/4

( 2014 年北京市通州区一模数学 25 题)
25.如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P,OF∥ BC,交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF. (1)求证:AF 是⊙O 的切线; (2)已知⊙O 的半径为 4,AF=3,求线段 AC 的长 .
C F E

B

O

A

P

( 2014 年北京市怀柔区一模数学 25 题)
25. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是弧 AB 的中点,D 是⊙O 的切线 CN 上一点,BD 交 AC 于点 E, 且 BA= BD. (1)求证:∠ACD=45°; (2)若 OB=2,求 DC 的长.
B N

O E C D

A

( 2014 年北京市平谷区一模数学 25 题)
25.如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点 B,AC 交⊙O 于点 D,∠BAC=2∠CBE,交 AC 于点 E,交⊙O 于点 F,连接 AF. (1)求证:∠CBE=∠CAF; (2)过点 E 作 EG⊥BC 于点 G,若∠C=45° ,CG=1, 求⊙O 的半径.
A

O F B

D E G C

3/4

( 2014 年北京市门头沟区一模数学 25 题)
25.如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,过点 D 作⊙O 的切线 EF, 交 AB 和 AC 的延长线于 E、F. (1)求证:FE⊥AB;
F C O D E B

3 (2)当 AE=6,sin∠CFD= 时,求 EB 的长. 5

A

( 2014 年北京市房山区一模数学 25 题)
25.如图,AB 为⊙ O 直径,C 是⊙ O 上一点,CO⊥ AB 于点 O,弦 CD 与 AB 交于点 F,过点 D 作∠ CDE,使∠ CDE=∠ DFE,交 AB 的延长线于点 E. 过点 A 作⊙ O 的切线交 ED 的延长线 于点 G. (1)求证:GE 是⊙ O 的切线; (2)若 OF:OB=1:3,⊙ O 的半径为 3,求 AG 的长.
A C F O D B E

G

第 25 题图

( 2014 年北京市延庆区一模数学 25 题)
25. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 作⊙O 的切线 CM. (1)求证:∠ACM=∠ABC; (2)延长 BC 到 D,使 CD = BC,连接 AD 与 CM 交于点 E,若⊙O 的半径为 2,ED =1, 求 AC 的长.
[w

M E D C B

A O

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