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河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(文)试题(扫描版)

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第页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第页 5 第页 6 第页 7 第页 8 2015 届高三毕业班调研考试 数学(文科)· 答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 三、解答题 (18)解: (Ⅰ)由直方图可知得分在 75 分以上的频率为 ? 0.020 0 ? 0.017 5 ? 0.007 5 ? ?10 ? 0.45, 所以估计参加应聘的 1 200 人中得分在 75 分以上的人数为 0.45 ? 1 200 ? 540 . …………………………………………………………………………………………………(6 分) (Ⅱ)估计第一组的 200 人平均分为: ? 0.012 5 ? 50 ? 0.017 5 ? 60 ? 0.025 0 ? 70 ? 0.020 0 ? 80 ? 0.017 5 ? 90 ? 0.007 5 ?100 ? ?10 ? ,所以本次招聘符合期望.…………………………………………………(12 分) 第页 9 73.5 ? 70 (20)解: (Ⅰ) f ? ? x ? ? 1 ? a x?a , f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ? ,…………………(1 分) ? x x 当 a? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增; 当 a ? 0 时,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ? a ,此时 f ? x ? , f ? ? x ? 随 x 的变化情况如下表: x f ?? x? 所以 f ? x ? 的单调递 单调递增区间为 ? 0, a ? ? ↘ a 0 极小值 ? a, ?? ? ? ↗ 减区间为 ? 0, a ? , f ? x? ? a, ?? ? . 综上可得:当 a? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,无减区间; 当 a ? 0 时, f ? x ? 的单调递减区间为 ? 0, a ? ,单调递增区间为 ? a, ?? ? .………………(6 分) 第页 10 0 ,由(Ⅰ)知,当 a ? 0 时, f ? x ?min ? f ? a ? ? a ? 1 ? a ln a , (Ⅱ)由题意得 f ? x ?min … 0 ,令 g ? a ? ? a ? 1 ? a ln a ,可得 g ? ? a ? ? ? ln a ,因此 g ? a ? 在 ? 0,1? 上单调递 则 f ? a ? ? a ? 1 ? a ln a… 增 , 在 ?1, ?? ? 上 单 调 递 减 , 所 以 g ? a ?max ? g ?1? ? 0 , 故 a ? 1 ? a ln a… 0 成立的解只有 a ? 1 ;…………………………………………………………………………(10 分) 当 a? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增, x ? 0 , f ? x ? ? ?? ,故不合题意. 综上可知实数 a 的取值集合为 ?1? .…………………………………………………………(12 分) (21)解: (Ⅰ)过 A 作 y 2 ? 4 x 准线的垂线 AH ,垂足为 H , 则 | AH |?| AF |? 1 | AB | ,所以直线 AB 的方程为 y ? 3( x ? 1) . 2 ? B(?1, ?2 3), 又 F (1,

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