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北京四中 高考数学总复习:巩固练习


【巩固练习】
1.下列判断正确的是( A.函数 f ( x) ? ) B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2
x 2 ? 1 是非奇非偶函数
2

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ?

D.函数 f

( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 )

2.若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? 3.函数 y ? A. ? ?, 2 B. [40, 64] C. ? ??, 40? ? ? 64, ?? ? ) D. ? 64, ?? ?

x ? 1 ? x ? 1 的值域为(

?

?

B. 0, 2
2

?

?

C.

?

2 ,??

?

D. ?0,??? )

4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3 5.下列四个命题: C. a ? 5 D. a ? 3

(1)函数 f ( x ) 的定义域 (??, 0) ? (0, ??) ,在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,则 f (x) 在定义域上 是增函数; (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;
2

2

(3) y ? x ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;
2

(4) y ? 1 ? x 和 y ?

(1 ? x) 2 表示相同函数。

其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示 离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) d d0 d d0 d d0 d d0

O A.
2

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

7.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。 8. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? | x | ?1 , 那 么 x ? 0 时 , . f ( x) ?
2

9.若函数 f ( x) ?

x?a 在 ? ?1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

10. 奇 函 数 f ( x) 在 区 间 [ 3 , 7 上 是 增 函 数 , 在 区 间 [ 3 , 6 上 的 最 大 值 为 8 , 最 小 值 为 ?1 , 则 ] ]
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2 f (?6) ? f (?3) ? __________。
11.若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。
2

12.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?

1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ? ? ?6, ?2? ? ? 2, 6?

13.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时, (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; f ( x) ? 0 恒成立,证明: (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。 14.设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. x ?1
2

15.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R (1)讨论 f (x) 的奇偶性; (2)求 f (x) 的最小值。 【参考答案与解析】 1.C 选项 A 中的 x ? 2, 而 x ? ?2 有意义,非关于原点对称,选项 B 中的 x ? 1, 而 x ? ?1 有意义,非关于原点对称,选项 D 中的函数仅为偶函数; 2. C 对称轴 x ?

k k k ,则 ? 5 ,或 ? 8 ,得 k ? 40 ,或 k ? 64 8 8 8

3. B

y?

2 , x ? 1 , y 是 x 的减函数, x ?1 ? x ?1
2, 0 ? y ? 2

当 x ? 1, y ?

4.A 对称轴 x ? 1 ? a,1 ? a ? 4, a ? ?3 5.A (1)反例 f ( x) ?

1 ; (2)不一定 a ? 0 ,开口向下也可; (3)画出图象 x

可知,递增区间有 ? ?1, 0? 和 ?1, ?? ? ; (4)对应法则不同 6.B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快! 7. (??, ? ],[0, ] 8. ? x ? x ? 1
2

1 2

1 2

画出图象
2

设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (? x) ? x ? x ? 1 ,
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∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x ) ? x ? x ? 1 , f ( x ) ? ? x ? x ? 1
2 2

9. f ( x) ?

x x ?1
2

∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (?0) ? ? f (0), f (0) ? 0,

a ? 0, a ? 0 1 x ?1 1 即 f ( x) ? 2 , f (?1) ? ? f (1), ?? ,b ? 0 x ? bx ? 1 2?b 2?b

10. ?15

f ( x) 在区间 [3, 6] 上也为递增函数,即 f (6) ? 8, f (3) ? ?1 2 f (?6) ? f (?3) ? ?2 f (6) ? f (3) ? ?15

11. (1, 2)

k 2 ? 3k ? 2 ? 0,1 ? k ? 2

12.解: (1)定义域为 ? ?1, 0 ? ? ? 0,1? ,则 x ? 2 ? 2 ? x , f ( x) ?

1 ? x2 , x

∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ f ( x ) ?

1 ? x2 为奇函数。 x

(2)∵ f (? x) ? ? f ( x) 且 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x) 既是奇函数又是偶函数。 13.证明:(1)设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ∴ f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。 14.解:∵ f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,且 g (? x) ? ? g ( x)

1 1 ,得 f (? x) ? g (? x) ? , x ?1 ?x ?1 1 1 即 f ( x) ? g ( x) ? , ?? ?x ?1 x ?1 1 x ∴ f ( x) ? 2 , g ( x) ? 2 。 x ?1 x ?1
而 f ( x) ? g ( x) ? 15.解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 为偶函数,
2

当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 为非奇非偶函数;
2

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(2)当 x ? a 时, f ( x) ? x 2 ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) 2 ? a ? 当a ?

1 2

3 , 4

1 1 3 时, f ( x) min ? f ( ) ? a ? , 2 2 4 1 当 a ? 时, f ( x ) min 不存在; 2 1 3 当 x ? a 时, f ( x) ? x 2 ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) 2 ? a ? , 2 4 1 2 当 a ? ? 时, f ( x) min ? f (a) ? a ? 1 , 2 1 1 3 当 a ? ? 时, f ( x) min ? f (? ) ? ?a ? 。 2 2 4

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