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2.4正态分布


基本概念考察 1

§2.4正态分布(选修2-3)

例1.若X~N(5,1),求P(6<X<7) 解:因为X~N(5,1), ? ? ? 5, ? ? 1. 又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称,

基本概念考察 2

§2.4正态分布(选修2-3)

? P(5

? x ? 7) ? 1 ? P(3 ? x ? 7) ? 1?P(5?2?1? x ? 5?2?1) 2 2 1 ? ? 0.9544 ? 0.4772, 2 P(5 ? x ? 6) ? 1 ? P(4 ? x ? 6) 2 ? 1 ? 0.6826 ? 0.3413, 2 ? P(6 ? x ? 7) ? P(5 ? x ? 7) ? P(5 ? x ? 6) ? 0.4772 ? 0.3413 ? 0.1359.
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例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态 分布 X ~ N(90,100).(1) 求考试成绩 X 位于区间 (70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有 2000 名考生 , 试估计考试成绩在 (80,100) 间的 考生大约有多少人? 解:依题意,X~N(90,100),? ? ? 90, ? ? 10. ? P (70 ? X ? 110) ? P ( ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544. ? P (80 ? X ? 100) ? P( ? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826. 即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826. 考试成绩在(80,100)间的考生大约有 2000 ? 0.6826 ? 1365.
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§2.4正态分布(选修2-3)

§2.4正态分布(选修2-3)

【1】某校高三男生共1000人,他们的身 高X(cm)近似服从正态分布 ? N (176,16) ,则 身高在180cm以上的男生人数大约是……( B ) A.683 C.46 B.159 D.317
y

【3】(淄博三模)某市组织一次高三调研考试,考试后统计 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布 , 其 密 度 函 数

f ( x) ?

1 2? ?10

e

?

( x ?80)2 200

, x ? (??, ??) ,则下列命题不正确的

o
§2.4正态分布(选修2-3)
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x

§2.4正态分布(选修2-3)

是…(B) A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B. 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C. 分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为 10
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16 绝这个统计假设 , 则在一次实验中取值 ? 应落在区
间………………………………… ( C ) A. (??, 9 ) 4 C. (??, 9 ) (15 , ??) 4 4 B. (15 , ??) 4 D. ( 9 , ??) 4

【2】 假设总体服从正态分布 N (3, 1 ) , 如果要拒

【 1】 (07 湖南)设随机变量 ? 服从标准正态分

1) , 已 知 p ( ? < - 1.96 ) =0.025 , 则 布 N (0, P(| ? |? 1.96) =( C )
A.0.025 C.0.950 B.0.050 D.0.975
y

o

x

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§2.4正态分布(选修2-3)

【2】 (07 浙江)已知随机变量 ? 服从正态分布

P(? ≤ 4) ? 0.84 , 则 P(? ≤ 0) ? (A ) N (2,? 2 ) ,
A. 0.16 C. 0.68 B. 0.32 D, 0.84
y

(2010 全国) (4)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服 从 正态分布 N (1000,502 ) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿 命 超过 1000 小时的概率为

o
§2.4正态分布(选修2-3)
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x

【3】 (07 全国) 在某项测量中, 测量结果 ? 服从正态分布 N (1 1) ,? 2 )(? ? 0) .若 ? 在 (0,

2) 内取值的概率 内取值的概率为 0.4, 则 ? 在 (0,
y

为 0.8.
o
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x


2.4正态分布

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