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数学必一


高一必修一数学寒假作业

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题意要求的.
1.已知集合 A={x|x2—2x=0},集合 B={0,1,2},则 A∩B=( ) A.{ 0 } B.{0, 1} C.{0, 2} D.{0, 1, 2} 2.下列给出的同组函数中,表示同一函数的是

( )

(1) f ( x) ? x 2 和g ( x) ? 3 x 3 ; (2) f ( x) ? ?1, x ? 0 | x| 和g ( x) ? ? ; x ??1, x ? 0

(3) f ( x) ? 1和g ( x) ? x 0 .
A.(1)、 (2) 3.已知 a B.(2)
0. 2

C. (1)、(3)

D.(3) )

? 1.27

, b ? log 3 0.

A. a ? b ? c 4.函数 y ? log 3 x ? A.(1,2]

9 , c ? log 3 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. a ? c ? b
) D.(4,5]

2 的零点大约所在区间为( x ?1
B.(2,3] C.(3,4]

5.已知偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? [0, ??) 时, f ( x) 单调递增. 若 f (2) ? 0 , 则满足不等式 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( A. (??, 2] B. [0, 2] ) D. [?2, ? ?)

C. [?2, 2]

2 10.已知函数 f(x)=x+ ,若 x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( 1-x A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 11.若函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,并且同时具有性质: ①对任何x∈R,都有f(x3)=[f(x)] ;
3

)

②对任何 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 则 f (0) ? f (1) ? f (?1) ? ( A. 0 B. 1 ) C. ?1 D.不能确定

?? 1 ? x ?? ? ? 1, ? 1 ? x ? 0 12. 函数 f ( x) ? ?? , 若方程 f ( x) ? x ? a 恰有两个不相等的实数根, 2? ? 2 ? x , 0<x ? 2
则实数 a 的取值范围是( ) C. [?

1 A. [?1, ) 4

1 B. [ ?1, ] 4

1 , 2] 4

D. (?

1 , 2] 4

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相 应位置上.

三、解答题:
17.(12 分)设全集为 R,集合 P={x|3<x≤13},非空集合 Q={x|a+1≤x<2a-5}, (1)若 a=10,求 P∩Q; (CR P )

Q;

(2)若 Q?(P∩Q),求实数 a 的取值范围.

18. (12 分)计算下列各题的值. (1) 已知函数 f ( x) ? a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) ,且 f (1) ? 3 ,计算 f (0) ? f (1) ? f (2) 的值; (2) 设 2a ? 5b ? m ,且

1 1 ? ? 1 ,求 m 的值. a b

19.(12 分)已知函数 f ( x) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ?

? f ( x), x ? 0 , x . g ( x) ? ? ? f (? x), x ? 0

(1)求当 x ? 0 时,函数 f ( x) 的解析式,并在给定直角坐标系内画出 f ( x) 在区间 [?5, 5] 上的图像;(不用列表描点) (2)根据已知条件直接写出 g ( x) 的解析式,并说明 g ( x) 的奇偶性.

?kx 2 ? x, x ? 0 20. (12 分) 已知函数 f ( x) ? ? , ? ? ? f ? x ? 5? , x ? 0
(1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过点(-1,4) ,分别求 k , f (14) 的值; (2)当 k ? 0 时,用定义法证明: f ( x) 在(-∞ ,0)上为增函数.

21.(12 分)假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资 100 万元, 此外每生产 1 件该产品 还需要增加投资 1 万元.若年产量为 x(x∈N*)件,当 x≤20 时,政府全年合计给予财政 拨款额为(31x-x2)万元; 当 x>20 时, 政府全年合计给予财政拨款额为 (240+0.5x) 万元. 记 该工厂生产这种产品全年净收入为 y 万元. (1) 求 y(万元)与 x(件)的函数关系式. (2) 该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大,并求最大值. (友情提示:年净收入=政府年财政拨款额-年生产总投资).

2 ?1?f(x ) 22.(14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? 2 ,函数g(x)= 3

? ?

(1)若 f (2 - x) ? f (2 ? x) ,求 f ( x) 的解析式; (2)若g(x)有最大值 9,求 a 的值,并求出g(x)的值域; (3)已知 a ? 1 , 若函数 y ? f ( x) ? log 2

x 在区间 ?1, 2? 内有且只有一个零点,试确定实数 8

a 的取值范围.


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