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2012--2013运筹学期末考试试题及答案


楚大 2012---2013 上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级: 一、单项选择题:
1、在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为( A ) 。
2 2 ?max S ? 4X ? Y ?max S ? X ? Y ?min S ? 2XY ?min S ? 3X ? Y ? ? ? ? X ? Y ? 2 D.? s.t.

X ? Y ? 3 XY ? 3 C.? s.t. B.? s.t. 2X ? Y ? ?1 A.? s.t. ? ? ? ? X, Y ? 0 X, Y ? 0 X, Y ? 0 X, Y ? 0 ? ? ? ?

学号

2、线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的 ( A )上 达到。 A.顶点 B.内点 C.外点 D.几何点

3、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( C ) A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量

4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那 么该线性规划问题最优解为( C ) 。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个

5、线性规划具有唯一最优解是指( B ) A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为

? x1 ? x 2 ? x3 ? 3 ? ?2 x1 ? 2 x 2 ? x 4 ? 4 ? x ,?, x ? 0 4 ? 1

则基本可行解为( C ) 。 A.(0, 0, 4, 3) C.(2, 0, 1, 0) B. (3, 4, 0, 0) D. (3, 0, 4, 0)

7、若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部 ( D ) C.小于零 D.大

A、小于或等于零 B.大于零 于或等于零

8、对于 m 个发点、n 个收点的运输问题,叙述错误的是( D A.该问题的系数矩阵有 m×n 列 阵有 m+n 行 C.该问题的系数矩阵的秩必为 m+n-1 必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是( A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同 B、状态对决策有影响 A )

)

B.该问题的系数矩

D.该问题的最优解

C、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若 P 为网络 G 的一条流量增广链,则 P 中所有正向弧都为 G 的 ( D )

A.对边 和边 一、 判断题。

B.饱和边

C.邻边

D.不饱

1、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者 是一致的。 T ) ( 2、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大 的另一个可行解。 F ) ( 3、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的 数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。 T ) ( 4、若线性规划问题中的 bi , c j 值同时发生改变,反映到最终单纯形表 中,不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。 F ) ( 5、若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有 无穷多最优解。 T ) ( 6、运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 ( T ) 7、对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优 解。 F ) ( 8、动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段的决策问题。 (T ) 9、图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的 写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要 严格注意。 (F )

10、网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。 (F ) 二、 填空题。 1、线性规划中,满足非负条件的基本解称为__基本可行解______, 对应的基称为___可行基_____。 2、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的___右端常数_____; 而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为__最小化问题______。 3、在运输问题模型中, m ? n ? 1 个变量构成基变量的充要条件是___ 不含闭回路_____。 4、动态规划方法的步骤可以总结为:逆序求解__最优目标函数 ______,顺序求_最优策略_______、__最优路线______和__最优 目标函数值______。 5、工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问 题和不定步数问题; 对不定步数问题, 用迭代法求解, 有___函数_____ 迭代法和__策略______迭代法两种方法。 6、在图论方法中,通常用____点____表示人们研究的对象,用__边 ______表示对象之间的联系。 7、线性规划 max Z ? ? x1 ? x2 ,2 x1 ? x2 ? 6,4 x1 ? x2 ? 8, x1 , x2 ? 0 的最优解是(0, 6),它的第 1、2 个约束中松驰变量( S1 , S 2 )= ( (0,2) )

8、运输问题的检验数 λij 的经济含义是( xij 增加一个单位总运费增 加 λij 四、计算题。 1、考虑线性规划问题: )

max??z ? 2 x1 ? 4 x2 ? 3x3 ?3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 60 ?2 x ???x ? ??2 x ? 40 ? 1 2 3 s. t. ? ? x1 ? 3x2 ? 2 x3 ? 80 ? x1 , x2 , x3 ? 0 ?

(a) 、写出其对偶问题; (b) 、用单纯形方法求解原问题; (c) 、用对偶单纯形方法求解其对偶问题; (d) 、比较(b) (c)计算结果。 1:解 a) 、其对偶问题为
min??z ? 60 y1 ? 40 y2 ? 80 y3 ?3 y1 ? 2 y2 ? y3 ? 2 ?4 y ?? y ??? y ? 4 ? 1 2 3 s. t. ? ?2 y1 ? 2 y2 ? 2 y3 ? 3 ? y1 , y2 , y3 ? 0 ?

b) 、用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果: 原问题解 第一步 第二步 第三步 (0,0,0,60,40,80) (0,15,0,0,25,35) (0,20/3,50/3,0,0,80/3)

c) 、用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果: 对偶问题问题解 第一步 第二步 (0,0,0,-2,-4,-3) (1,0,0,1,0,-1)

第三步

(5/6,2/3,0,11/6,0,0)

d) 、对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问 题的对偶即原问题,因此(b)(c)的计算结果完全相同。 、 五、证明题: 1、对问题 minf(x1,x2)=x1^2+25x2^2 中的变量 x=(x1,x2)T 作线性变 换:y1=x1,y2=5x2,则原来的无约束优化问题变为: minF(y1,y2)=y1^2+y2^2 证明:从任意初始点 y0 出发,用最速下降法问题(* *)迭代一轮 即可求得最优化解,从中你可以得到什么启示? 证: 从任意初始点为 y0=(y1^0,y2^0)T,令 P0=-f(y0),则代入 f(y)=(1+2t)^2[(y10)^2+(y20)^2],令 df/dt=0 得 t0=-1/2,故 y1=y0+tp0=(0,0)T 为原问题的最优解,可知,若(UMP)具有 Minf(x)=?? Xi^2

形式,用最速下降法迭代一次即可求得最优解。


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