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2013年8月15日高中数学组卷


一元二次不等式解法: (1) x ? 7 x ? 12 ? 0 ;
2

(5)解不等式

x?3 2x ? 3 x?3 ? 0 呢?) ? 1; (若改为 (6)解不等式 ?0; x?7 x?7 x?7

(2) ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ;
2

(3) x ? 2

x ? 1 ? 0 ;
2

(4) x ? 2 x ? 2 ? 0 .
2

2 x2 ? x ? 2 (7)解不等式 ? 0 .(若改为: x ? 2 x ? 1 ? 0 如何?)(8)求不等式的解集: x 2 ? ax ? 12a 2 ? 0 x ?1 x?2

(9) ?10 ? x ? 6 x ? 5 ? 11
2

(10)已知关于 x 的不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集是 {x | ?5 ? x ? 1} ,求实数 m, n 之值.
2

(11)已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} 求不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集.
2 2

(12)已知一元二次不等式 (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R ,求 m 的取值范围. 拓展:1.已知二次函数 y ? (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 的值恒大于零,求 m 的取值范围. 2.已知一元二次不等式 (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 ? ,求 m 的取值范围. 3.若不等式 (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 ? ,求 m 的取值范围. (13) .若函数 y ?

x 2 ? 2kx ? k 中自变量 x 的取值范围是一切实数,求 k 的取值范围. 1 拓展:若将函数改为 y ? ,如何求 k 的取值范围? 2 x ? 2kx ? k
归纳:一元二次不等式恒成立情况小结:

?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? . ?? ? 0 ?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? . ?? ? 0
绝对值不等式:

|x ? 3|? 3

|2x ? 3|? 1

|2x ? 3|? x ?1| |

分式、高次不等式:
1.求不等式 2 ? ?3的解集 x

2.求不等式

x 2 ? 2 x ? 15 ? 0的解集 x?2

3.求不等式

x 2 ? 2 x ? 15 ? 0的解集 2? x
a?x ? 0 (a ? R)的解集 x ? 2 x ? 15
2

4.解不等式

x 2 ? 2 x ? 15 ? 0的解集 ( x ? 2)2

5.求不等式

x 2 ? 2 x ? 15 ? 0的解集 ( x ? 2)3

6.求不等式

指数、对数不等式:
1.解不等式3x
2

? 2 x ?3

?(

1 x ?1 ) 27
?

2.解不等式22x ? 3 ? 2x?2 ? 32 ? 0
5.解不等式log 2 ?
3 x 2 ? 2 x ?3

3.解不等式x3x?1 ? x x?5
x ?1

(x ? 0)

4解不等式log3?

x 2 ? 4 x ?3

?2

?

? log 2 ?
3

?


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