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2015-2016高中数学 2.1.1曲线与方程(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


2.1.1 曲线与方程(1) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.理解曲线的方程、方程的曲线; 2.求曲线的方程. 【重点】理解曲线的方程、方程的曲线 【难点】求曲线的方程 一、自主学习 1.预习教材 P34~ P36, 找出疑惑之处 复习 1:画出函数 y ? 2 x 2 (?1 ? x ? 2) 的图象

. 复习 2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程. 2.导学提纲 探究 1:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程. 问题:能否写成 y ? x ,为什么? 新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线 C 与一个二元方程 F ( x, y) ? 0 之间,如果具有以下两个关系: 1.曲线 C 上的点的坐标,都是 的解; 2.以方程 F ( x, y) ? 0 的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程 F ( x, y) ? 0 叫做这条曲线 C 的方程; 曲线 C 叫做这个方程 F ( x, y) ? 0 的曲线. 注意:1? 如果??,那么??; 2? “点”与“解”的两个关系,缺一不可; 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法; 4? 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的. 试试: 1.点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5 y ? 0 上,则 a=___ . 2.曲线 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ,则 b = . 二、典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k (k ? 0) 的点的轨迹方程式是 xy ? ? k . 变式:到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程是 y ? 5 ? 0 吗? 例 2 设 A, B 两点的坐标分别是 (?1, ?1) , (3, 7) ,求线段 AB 的垂直平分线的方程. 变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3) , B(?2,0) ,C (2,0) .中线 AO ( O 为原点)所在直线的方程是 x ? 0 吗?为什么? 小结: 三、拓展探究 1.下列方程的曲线分别是什么? x?2 x2 (1) y ? (2) y ? 2 x ? 2x x (3) y ? aloga x 2.离原点距离为 2 的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么? 四、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法: 五、课后巩固 1. 与曲线 y ? x 相同的曲线方程是( A. y ? 2 ) . x B. y ? x2 C. y ? 3 x3 D. y ? 2log2 x x ???? ??? ? ??? ? 2.直角坐标系中,已知两点 A(3,1) , B (?1,3) ,若点 C 满足 OC = ? OA + ? OB ,其中 ? , ? ? R , ? + ? = 1 , 则点 C 的轨迹为 ( ) . A.射线 B.直线 C.圆 D.线段 3. A(1,0) , B(0,1) ,线段 AB 的方程是( ) . A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) 5 4.已知方程 ax2 ? by 2 ? 2 的曲线经过点 A(0, ) 和点 B (1,1) ,则 a = ,b = . 3 5.已知两定点 A(?1, 0) ,

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