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高中数学教案——正弦定理 适合家教


【中学数学教案】

正弦定理
【知识链接】: .如图 1.1-1,在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, sin A ? 有

sin , B?

,

sin C ?

问题:在江河上修建大桥前,往往需要预先测量

出 大桥的长度 AB(如图),于是在江边取了一个测量点 C.
A A

B

图1

C

B

图2

C

(1) 如图 1, CB=1000m, ∠ACB=45 0 ,∠ABC=90 0 ,由以上数据, 若 能算出 AB 的长吗?
-1-

(2) 如图 2, CB=1000m, ∠ACB=45 0 ,∠ABC=75 0 ,由以上数据, 若 能算出 AB 的长吗? 生:过A作 AD⊥BC 于点 D(如图 3),则 BD=ABcos75 0 , CD=AD=ABsin75 0 ,从而 BC=BD+CD= ABcos75 0 + ABsin75 0 ∴AB=
BC 1000 6 (m) = 0 3 cos 75 ? sin 75
0

A

A D

B

D

C 图3

B 图4

C

典型例题: 例1:已知 ?ABC 中 a ? 4, A ? 45?, B ? 60?, b, c 。 求

练习:已知 ?ABC 中 AB ? 6, ?A ? 30?, ?B ? 120?, 解此三角形。

一、选择题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) a 1.(2010· 长春调研)锐角△ABC 中,若 A=2B,则 的取值范围是 b A.(1,2) C.( 2,2) B.(1, 3) D.( 2, 3) ( )

二、填空题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 1 3.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若三角形的面积 S= (a2+b2-c2), 4

-2-

则角 C 的度数是________. 4.已知△ABC 三边满足 a2+b2=c2- 3ab,则此三角形的最大内角为________. 三、解答题(本题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 5.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a2-c2=2b,且 sin Acos C =3cos Asin C,求 b.

【训练案】
1.已知 ?ABC 中 A ? 45?, C ? 30?, c ? 10 解此三角形。

2. 已知 ?ABC 中 A ? 60?, B ? 45?, c ? 20 解此三角形。

一 、 选 择 题 1 . 在 △ ABC 中 , A = 60°, B = 75°, a = 10 , 则 c = ( ) A.5 2 B.10 2 10 6 C. 3 D.5 6 )

5. (2010· 上海卷)若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13, 则△ABC( A.一定是锐角三角形
-3-

B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

7.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,A+C=2B,则 sin A=________.

-4-


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